Стабілізуючі імпульсні перетворювачі постійної напруги зі змінною структурою та слідкуючим управлінням

Третій розділ присвячений розробці методики визначення алгоритмів оптимального за швидкодією управління стабілізуючими перетворювачами з урахуванням обмеження струму дроселя.

Умови існування ковзних режимів визначають усе різноманіття поверхонь, на яких можливе виникнення ковзного режиму. Однак для остаточного рішення задачі синтезу системи управління необхідно визначити поверхню, що задовольняла б обраному критерію якості управління.

Методика базується на властивостях управляємості та стабілізуємості дискретних систем, що описуються лінійним різницевим рівнянням виду

 , (8)

де x – n-мірний вектор стану; F – матриця nn, g – n-мірний вектор; u – скалярне управління;  .

Властивість управляємості полягає в наступному. Якщо ранг матриці   дорівнює n, то динамічну систему (8) можна перевести з початкового стану x (0) у бажаний кінцевий стан x (N) за N=n кроків. Для цього управляючий вплив повинний мати вид

 . (9)

Якщо вводяться обмеження, задача стає нелінійною. Управляюча перемінна обмежена і постійна протягом деякого числа інтервалів дискретизації. При фіксованій величині інтервалів дискретизації (число яких NД>N) формуються інтервали управління, чи іншими словами, інтервали постійності управляючої перемінної, число яких дорівнює порядку системи. Величини цих інтервалів визначаються цілим числом інтервалів дискретизації.

З урахуванням того, що на кожному кроці управління матриця F та вектор g різні, рівняння (8) приймає вид

  (10)

Остаточно управляючий вплив визначається за формулою

 , (11)

де  .

Виходячи з принципу оптимальності Беллмана, задача оптимізації вирішувалася, починаючи з останнього інтервалу управління. Така задача відноситься до задач нелінійного цілочисельного програмування з лінійною цільовою функцією й обмеженнями у виді системи нерівностей і не має універсального рішення. Мінімізація інтервалів управління була зроблена за допомогою алгоритму, який базується на методі Гауса-Зейделя, з використанням спрямованого перебору. Таким чином, було визначено оптимальне програмне управління. Перехід від програмного управління до управління зі зворотним зв'язком був зроблений на основі властивості стабілізуємости.

Властивість стабілізуємости полягає в тім, що система (8) може бути стабілізована управляючим впливом виду

 , (12)

де k – вектор зворотних зв'язків.

У зв'язку з тим що, інтервали управління та управляючі впливи на цих інтервалах відомі, то, підставляючи їх у рівняння (8), можна визначити  . Далі, керуючись тим, що в регуляторі вихідної напруги створюється ковзний режим, визначено вектор k у такий спосіб. Рівняння (12) представлено у виді системи, порядок якої дорівнює порядку об'єкта управління

  (13)

У ліві частини підставляються значення управляючих впливів, починаючи з другого інтервалу управління, а в праві частини підставляються значення фазових координат наприкінці кожного інтервалу управління, починаючи з першого інтервалу. Така підстановка пояснюється тим, що діюче значення фазових координат визначає переключення релейного регулятора. У ліву частину останнього рівняння системи підставляється нуль, тому що при досягненні фазовими координатами сталого значення релейний регулятор вихідної напруги починає роботу в ковзному режимі, що відповідає рівнянню (3). Вирішуючи систему (13) відносно k визначається вектор коефіцієнтів зворотних зв'язків.

Таким чином, описана вище методика дозволяє визначити коефіцієнти зворотних зв'язків у регуляторі вихідної напруги, при яких перехідний процес з початкового стану x (0) у бажаний кінцевий стан x (tкін) буде оптимальний за швидкодією.

За допомогою математичного моделювання була досліджена залежність інтегрального критерію якості від коефіцієнтів зворотних зв'язків. Для систем, що описуються системою дискретних рівнянь виду (8), такий аналіз проводився вперше, що вимагало розробки відповідної методики і програмного забезпечення. Проведений аналіз показав, що запропонована в другому розділі математична модель перетворювача з апроксимацією контуру регулювання струму аперіодичною ланкою першого порядку може бути використана для визначення коефіцієнтів зворотних зв'язків у регуляторі вихідної напруги. При цьому отримані коефіцієнти близькі до оптимальних значень, а величина інтегрального критерію якості відрізняється від мінімуму не більше ніж на 20-30%.

Також була досліджена залежність перехідних процесів від величини опору навантаження. У результаті проведених досліджень підтверджено, що регулятор струму дроселя забезпечує обмеження струму на заданому рівні, а для перетворювача інвертуючого типу – захист від короткого замикання. Також показано, що регулятор вихідної напруги при варіації опору навантаження забезпечує статичну помилку не більш одиниць відсотків, а при кидках навантаження забезпечує динамічну помилку менш 10%.

У четвертому розділі приведені результати експериментальних досліджень стабілізуючих імпульсних перетворювачів підвищуючого і інвертуючого типів з фільтрами різних порядків та релейним слідкуючим управлінням.

На рис. 2 наведена функціональна схема одного з таких перетворювачів, що має фільтр третього порядку. Проведені експериментальні дослідження підтвердили можливість та ефективність використання отриманих алгоритмів управління імпульсними перетворювачами підвищуючого та інвертуючого типів, та методики синтезу оптимального за швидкодією алгоритму управління стабілізуючим ІППН з урахуванням обмеження струму дроселя. Також були вироблені практичні рекомендації з розробки і використання ІППН зі змінною структурою безупинної частини та релейним слідкуючим управлінням.

У додатках наведені тексти розроблених програм і акт впровадження результатів дисертаційної роботи.

 

Рис. 2

 

 

В дисертаційній роботі