Система оптимального проектування крильчастих засобів вимірювання витрат рідин

 

Мрух=f (U, , , Cx, , S), (1)

 

де U – місцева, осереднена в часі швидкість набігаючого на лопаті крильчатки потоку;  – густина рідини;  – коефіцієнт кінематичної в’язкості рідини; Сх – коефіцієнт лобового опору лопаті крильчатки;  – кут перетину лопаті з віссю набігаючого потоку; S – площа міделя лопаті.

Математична модель вимірювального перетворювача витрати являє собою функціонал геометричних параметрів конструкції і є невід’ємним елементом математичної моделі засобу вимірювання витрат рідин в цілому. Узагальнений варіант останньої може бути представлений диференціальним рівнянням [2, 10]

 

 , (2)

 

де I – сумарний динамічний момент інерції крильчатки з урахуванням моменту інерції приєднаної маси потоку;

 - зміна кутової швидкості  обертання крильчатки в часі t;

Мрух – діючий на крильчатку рухаючий момент, який представлено функціональною залежністю (1) ;

Моп. д – момент дискового опору крильчатки;

Моп. ц – момент циліндричного опору крильчатки в радіальному зазорі;

  – момент циліндричного опору втулки крильчатки;

Мт. л – момент тертя рідини об поверхню лопатей крильчатки;

Мт – момент тертя в опорах обертання крильчатки;

Мр – момент реакції вторинного перетворювача.

Математична модель має на меті прослідкувати процес взаємодії чутливого елемента ЗВВР з потоком рідини і виявити тенденції поліпшення метрологічних якостей засобу вимірювання, що надасть змогу створювати конструкції лічильників і витратомірів з оптимальними параметрами. Отже, докладніше зупинимося на визначенні компонентів узагальненої математичної моделі (2).

Розрахунок рухаючого моменту. Величина рухаючого моменту залежить від величини розподілу гідродинамічного напору, діючого на лопаті крильчатки, і визначається на основі теореми механіки про зміну кількості руху [13]. Однією із складностей при знаходженні сили гідродинамічного напору є визначення функціональної залежності коефіцієнта лобового опору Сх від кута атаки лопаті потоком рідини. Коефіцієнт лобового опору знаходиться дослідним шляхом, отже, ми користуватимемося тими даними, що були отримані для плоскої прямокутної пластинки (форма лопаті крильчатки) в залежності від її положення в потоці.

Для визначення Сх розглядається перетин певної лопаті 2 з віссю набігаючого потоку (рис. 1), коли наступна лопать 1 (що йде слідом за розглядуваною) ще не ввійшла в зону дії набігаючого потоку.

 

Кут  перетину лопаті з віссю набігаючого потоку визначається залежністю:

 

 , (3)

 

де 2 – кут між віссю С’C’ вхідного патрубка і віссю О’O’; rк – радіус корпуса, де обертається крильчатка; L – відстань від входу рідини у патрубок до вісі обертання крильчатки; dy – діаметр вхідного патрубка; k – кількість лопатей крильчатки.

Експериментальні дані значень коефіцієнта лобового опору прямокутної пластинки в залежності від її розташування в потоці можна в першому наближенні апроксимувати поліномом 3-го порядку

 

Сх= – 0, 27 + 2, 568 – 1, 4092 + 0, 2233, (4)

 

Особливістю розглядуваної задачі є те, що лопать весь час переміщується, а значить буде змінюватися кут  і, як наслідок, коефіцієнт Сх. Зміна положення лопаті вплине також і на величину площі її міделевого перерізу.

Суттєвий вплив на величину рухаючого моменту створює характер розподілу швидкості U набігаючого потоку в каналі обтікання. Для його опису при турбулентному режимі, на якому переважно і працює прилад, найбільш доцільно використовувати емпіричну залежність Кармана.

Враховано зменшення прохідної площі камери F0 внаслідок утворення на стінках робочої порожнини пограничного шару, товщина витіснення якого буде різною за різних режимів потоку.

Отже, вираз для рухаючого моменту матиме вигляд:

 

 

  (5)

причому U (r) = , де  – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу епюри швидкості потоку в каналі обтікання лопатей; r’ – напівширина каналу обтікання лопаті, r’= (rк- rвт) /2; rвт – радіус втулки крильчатки; Uср – середня швидкість потоку; m – показник ступеня, що залежить від числа Рейнольда; rеф – ефективний радіус лопаті;  – поправочний коефіцієнт, який враховує вплив форми лопаті і стиснення поперечного перерізу каналу обтікання лопаті; 0 -кут перетину лопаті з віссю потоку на початку їх взаємодії (положення 1 лопаті, рис. 1), рад; кін – кут перетину лопаті з віссю потоку наприкінці їх взаємодії (положення 2 лопаті, рис. 1), рад; Н – висота лопаті; lлоп – довжина лопаті.

Розрахунок моментів опору тертя рідини об поверхню елементів обертання крильчатки [11, 12, 13]. До цих моментів відносяться моменти опору тертя рідини об дискову і циліндричну частини втулки крильчатки і тертя рідини об лопаті крильчатки в радіальному зазорі. Моментом сил тертя рідини об поверхню лопатей можна знехтувати: при тангенціальному підведенні рідини до крильчатки він буде відсутнім, оскільки проекція сил в’язкого тертя по поверхні лопатей крильчатки на напрямок руху останньої дорівнюватиме нулю.

Тертя рідини об дискову частину втулки має місце в осьовому зазорі. В цьому випадку для визначення відповідного моменту опору розглядається модельна задача про рух рідини між двома твердими поверхнями,