Система оптимального проектування крильчастих засобів вимірювання витрат рідин

 

 , (6)

 

де д – кутова швидкість обертання диска;  – величина торцевого зазору між диском, що обертається, і нерухомою поверхнею.

Вивчення властивостей течії в міждискових зазорах пов’язане з необхідністю інтегрування системи рівнянь Нав’є-Стокса для встановленого руху нестисливої рідини без урахування масових сил в частинних похідних в циліндричних координатах (r, , z)  (вісь z направлена вздовж осі обертання крильчатки). В загальному випадку момент дискового опору для крильчатки визначається за формулою

 

Моп. д=0, 5аСmд , (7)

 

де а – коефіцієнт, що враховує відміну геометрії крильчатки від форми диска; rкр – максимальний радіус крильчатки; Сmд – коефіцієнт моменту дискового опору, який підбирається в залежності від режиму течії в корпусі обертання крильчатки.

При ламінарному режимі течії ( = 3105) Сmдл= ;

при турбулентному режимі течії ( 3105) Сmдт= .

 

До циліндричної поверхні крильчатки, що обертається в рідині, відносяться поверхня втулки, в прорізях якої закріплені лопаті, і в першому наближенні поверхня лопатей в радіальному зазорі. Рішенням подібної задачі є визначення опору циліндра, обмеженого зовні співвісним циліндром. В ідеалізованому випадку безкінечно довгих циліндрів рівняння встановленої течії в’язкої нестисливої рідини мають точне аналітичне рішення для довільного співвідношення радіуса циліндра rц і радіуса корпуса rк. При цьому втрата стійкості первинного ламінарного режиму до збурень у вигляді стоячих хвиль характеризується числом Тейлора [12]

 

Та= , (8)

 

де  ’ – величина радіального зазору,

а також критерієм Рейнольдса  .

Отже, турбулентна течія має місце при Та>1500; Reц=0.

Шляхом узагальнення і апроксимації експериментальних даних, отриманих різними дослідниками, ми вводимо коефіцієнт опору  , пов’язаний з моментом циліндричного опору втулки крильчатки співвідношенням

 

М’оп. ц= , (9)

 

де Нвт – висота циліндричної втулки крильчатки.

Причому, коефіцієнт опору для втулки у випадку:

 

- ламінарного режиму  ;

перехідного режиму  ,

при  =90…6000;

- турбулентного режиму

С’mцт=0, 0152 Re’ ; Re’= ,

 

де  - число Тейлора. При великому зазорі, який має місце між втулкою крильчатки і корпусом, число Тейлора знаходиться за формулою (8), але замість радіуса циліндра   підставляємо відношення  , а замість радіального зазору   – вираз  .

З рішенням задачі по визначенню опору рідини циліндру, що обертається, виходить і рішення задачі з розрахунку моменту тертя рідини об лопаті крильчатки в радіальному зазорі. При цьому робимо припущення, що рідина в радіальному зазорі не має осьової складової швидкості, є лише окружна складова швидкості, що викликана обертанням крильчатки.

Дослідження моментів опору обертанню крильчатки не можна вважати повним без розгляду моменту тертя в опорах Мт та моменту реакції вторинного перетворювача Мр. Що стосується першого, то він залежить від сили гідродинамічного напору і багато в чому знаходиться аналогічного до рухаючого моменту. Другий же ми спромоглися звести практично до нуля завдяки використанню в конструкції ЗВВР в якості вторинного перетворювача пристрою з датчиком Холла або з фотоелектричним датчиком.

Визначення моменту інерції чутливого елемента крильчастих ЗВВР. Момент інерції І чутливого елемента крильчастого засобу вимірювання витрат рідин складається з моменту інерції Іт всіх мас крильчатки, які обертаються, і з моменту інерції Ір приєднаної до крильчатки маси рідини. Вважаючи, що лопаті крильчатки мають форму плоских прямокутних пластинок з подовженням = , експериментальне значення її приєднаної маси має вигляд:

 

 , (10)

 

де конечність розмаху  () пов’язана з подовженням  емпіричною залежністю

 

 . (11)

Отже, з урахуванням виразів (10) і (11) момент інерції приєднаної до k лопатей маси потоку можна визначити за формулою:

 

  (12)

 

Після знаходження складових елементів виразу (2) математична модель крильчастих ЗВВР прийме вигляд

 

де f* – коефіцієнт тертя в опорах обертання крильчатки.

У розділі 3 проведено математичне моделювання роботи крильчастих ЗВВР в усталеному і неусталеному режимах.

Так, на основі отриманого розв’язку нелінійного диференціального рівняння руху крильчатки було проаналізовано особливості перехідних процесів її розгону та гальмування.

При стрибкоподібній зміні витрати з 0 до 0, 7 м3/год час перехідного процесу становить t=0, 024 с, що свідчить про малу інерційність крильчастих ЗВВР і їх високу швидкодію.

При гальмуванні крильчатки перехідний процес йде значно довше і становить 1, 8 с. Його більш інтенсивне протікання можливе завдяки штучній турбулізації пограничного шару на крильчатці та стінках корпуса, а також при збільшенні зовнішнього радіуса крильчатки. Взагалі ж, динамічний режим роботи крильчастих ЗВВР не можливо розглядати без конкретизації характеру зміни витрати, оскільки не можливо запропонувати однозначну характеристику динамічних властивостей цих приладів.

В умовах усталеного режиму оцінено вплив на характеристики засобів вимірювання як їх особистих конструктивних параметрів, так і властивостей вимірюваного середовища.

Отже, на чутливість ЗВВР найбільше впливають співвідношення між радіусом втулки і максимальним