Вивчення центрального удару куль

Предмет:

Тип роботи:

Лабораторна робота

К-сть сторінок:

Мова:

Українська

Оцінка:

у системі симетрії призводить до того, що для цієї системи існує фізична величина, яка зберігається. Ця теорема є особливо важливою, бо вона дозволяє на основі експериментально виявлених законів збереження робити висновки про фундаментальні властивості світу, в якому ми живемо. Так, наприклад, збереження енергії, імпульсу та моменту імпульсу зв'язані відповідно з однорідністю часу, однорідністю простору та ізотропністю простору.

Тому перевірка законів збереження являється одночасно перевіркою відповідних властивостей симетрії простору і часу.

Застосуємо закони збереження для вивчення центрального удару двох куль.

Для прямого центрального удару двох куль їх швидкості до удару (якщо система ізольована, то також і після удару) направлені вздовж прямої, що проходить через центри куль.

Розглянемо спочатку випадок, коли кулі, які створюють ізольовану систему, здійснюють абсолютно пружний удар. У цьому випадку виконуються закони збереження імпульсу та механічної енергії.

Згідно з законом збереження імпульсу імпульс двох куль до удару повинен бути рівним імпульсу цих же куль після удару:

Оскільки швидкості направлені вздовж однієї прямої, геометричну суму можна замінити сумою алгебраїчною:

m1 V1 + m2 V2 = m1 U1 + m2 U2. (5)

Вважаючи, що кулі взаємодіють тільки під час удару та враховуючи ізольованість системи, робимо висновок, що повна механічна енергія обох куль до і після удару дорівнює сумі їх кінетичних енергій в відповідні моменти часу. Тому відповідно законові збереження енергії можемо записати:

m1 V12 m2 V22 m1 U12 m2 U22

--- + --- = --- + ---. (6)

2 2 2 2

Рівняння (5) та (6) зведемо до виду:

m1 (V1 – U1) = m2 (U2 – V2), (7)

m1 (V12 – U12) = m2 (U22- V22). (8)

Поділивши (8) на (7), одержуємо:

V1 + U1 = U2 + V2. (9)

Якщо маси куль однакові, то:

m1 = m2 = m. (12)

Підставивши (12) в (10) та (11), одержуємо:

U1 = V2; U2 = V1, (13)

тобто кулі обмінюються швидкостями.

Знаючи масу та швидкості куль до і після удару, можна визначити середню силу удару куль. Для цього застосуємо другий закон Ньютона, наприклад, до другої кулі:

де  – час, протягом якого відбувався удар.

Якщо до удару друга куля була нерухома, то V2 = 0 (15)

підставляючи (12), (13), та (15) в (14), маємо:

У випадку абсолютно непружного удару двох куль виконується лише закон збереження імпульсу, на основі якого запишемо:

m1 V1 + m2 V2 = (m1 +m2) U, (17)

де U – швидкість обох куль після удару.

Звідки знаходимо

Втрату кінетичної енергії при абсолютно непружному ударі знайдемо як різницю кінетичних енергій обох куль до та після удару:

Підставивши (18) в (19) прийдемо до такого виразу:

У цій роботі для вимірювання початкових і кінцевих швидкостей куль, а також часу удару використовується прилад, який складається з штатива 1 (див. рис. 1), на якому з допомогою спеціального пристрою 2 прикріплені підвіси з кулями 3, двох кутомірних шкал 4, електромагніту 5 та секундоміра 6. Для вивчення пружного удару використовуються стальні

Рис. 1 Рис. 2

кулі, а при вивченні непружного удару – пластилінові. Електромагніт служить для утримання першої кулі в відхиленому на кут 1 положенні. Друга куля до початку вимірювань нерухома в положенні рівноваги.

Швидкість першої кулі безпосередньо перед ударом можна вирахувати, знаючи довжину підвісу та початковий кут відхилення кулі (Див. рис. 2).

Оскільки з положення А в положення В куля рухається тільки під дією гравітаційних сил, справджується закон збереження енергії, на основі якого можна записати:

За цією ж формулою визначаються швидкості куль після удару: для пружного удару кути 1 та 2 першої і другої кулі після удару, а для непружного удару кут 2, на який разом відхиляються обидві кулі.

Час удару вимірюється електронним мілісекундоміром.

При виконанні лабораторної роботи необхідно мати на увазі, що використаний в ній метод вивчення законів збереження та спосіб вимірювання фізичних величин мають певні похибки, які безумовно впливають на кінцевий результат.

Дійсно, ми вважали систему куль ізольованою і не враховували сил тертя з боку кронштейна та повітря. Ми також вважали стальні кулі абсолютно пружними, а пластилінові – абсолютно непружними, що є ідеалізацією і не відповідає властивостям реальних тіл. Крім цього неминучі похибки при вимірюванні довжини підвісу та кутових відхилень куль, тому виконання законів збереження слід чекати в рамках цих похибок.

Порядок виконання роботи

Пружний удар куль.

Повертаючи корбочку 7, встановити таку віддаль між стержнями, щоб кулі дотикались одна до одної.

Встановити кутоміри так, щоб леза підвісів в положенні рівноваги показували на шкалах нулі. Шкали закріпити гайками.

Ввімкнути секундомір в мережу; натиснути клавішу «Сеть» мілісекундо-міра; відпустити клавішу пуск «Старт». Праву кулю відхилити в бік елек-тромагніту і блокувати в цьому положенні.

Записати значення кута 1; натиснути клавішу «Сброс»; натиснути клавішу пуск «Старт».

Після зіткнення куль визначити значення кутів 1 і 2, а також записати час зіткнення.

Дослід повторити не менше 10 разів та визначити середні значення кутів і часу за формулами:

Виміряти довжину підвісу l – віддаль між стержнем верхнього кронштейну та центром кулі.

На аналітичних терезах визначити масу кулі з точністю 0, 12г.

9. Всі дані вимірювань занести в таблицю:

Таблиця 1

Обробка результатів експерименту та їх аналіз

1. За формулою (23), використовуючи дані таблиці 1, вирахувати швидкості куль до удару V1 та V2.

2. За формулами (5) та (6) перевірити справедливість законів збереження. Виконати аналіз результатів експерименту.

3. За формулою (16) знайти середню силу удару. Оцінити її величину.

4. Знайти абсолютну та відносну похибки.

Контрольні запитання

Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу. Центр мас системи.
Удар. Абсолютно пружний та абсолютно непружний удари.
Енергія. Види енергії в механіці. Закон збереження енергії. Чи завжди він справджується?
Перерахуйте джерела похибок при виконанні даної роботи.