Визначення індуктивності соленоїда

 

Явище виникнення електричного струму в замкнутому контурі при зміні магнітного потоку, що охоплений контуром провідника, називається електромагнітною індукцією. Струм, який виникає в провідникові, називається індукційним.

Але струм провідності в замкненому колі може виникнути лише під дією стороннього електричного поля. Звідки випливає, що в замкненому контурі під дією змінного магнітного поля виникає електричне поле. Енергетичною характеристикою цього поля є електрорушійна сила (ЕРС) електромагнітної індукції і, величина якої визначається законом Фарадея:

де К – коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить від вибору системи одиниць; Ф = B  S  cos – магнітний потік через поверхню S охоплену контуром;  – кут між зовнішньою нормаллю до поверхні S і вектором індукції магнітного поля  .

Закон Фарадея доповнюється законом Лєнца, згідно з яким при всякій зміні магнітного потоку через поверхню, яка охоплена замкненим контуром, в останньому виникає індукційний струм такого напрямку, що його магнітне поле протидіє зміні магнітного потоку. Враховуючи це і беручи всі величини в формулі (1) в одиницях СІ (при цьому К= -1), закон електромагнітної індукції запишемо в кінцевому вигляді:

  (2)

тобто, електрорушійна сила електромагнітної індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку з протилежним знаком.

Явище електромагнітної індукції має місце у всіх випадках зміни магнітного потоку, охопленого контуром. Зокрема, цей потік може створюватись струмом, що протікає в самому контурі. Тому при зміні сили струму в якому-небудь контурі в ньому ж виникає ЕРС індукції, яка викликає додатковий струм в контурі. Це явище носить назву самоіндукції, а електрорушійна сила – ЕРС самоіндукції. Розглянемо, від чого вона залежить. Величина магнітного поля в будь-якій точці пропорційна силі струму І в контурі, тому й магнітний потік Ф, охоплений контуром, пропорційний струмові:

Ф = LI. (3)

Коефіцієнт пропорційності L називається індуктивністю контура. За одиницю індуктивності приймається 1 генрі (Гн). Це індуктивність такого контура, в якому при силі струму 1 А виникає магнітний потік 1 Вб:

Застосовуючи до явища самоіндукції основний закон електромагнітної індукції (2), одержимо для ЕРС самоіндукції вираз:

Визначимо індуктивність безмежно довгого соленоїда. Напруженість магнітного, поля всередині такого соленоїда:

де N – загальне число витків; l – довжина соленоїда; n – число витків на одиницю довжини соленоїда.

Якщо площа перерізу соленоїда S, то магнітний потік через один виток буде:

а повний потік через всі N витків:

Співставляючи формули (6) і (3), приходимо до висновку, що індуктивність соленоїда:

де V – об’єм соленоїда.

Таким чином, ми переконались, що індуктивність залежить від форми та розмірів контура, а також від магнітних властивостей  навколишнього середовища. Якщо навколишнє середовище є феромагнетиком, то  складна функція від І, тому і залежність L від I досить складна. Якщо ж  не залежить від I, тобто при відсутності феромагнетика, тоді L=const і формула (4) набуває вигляду:

Розглянемо електричне коло, яке складається з послідовно з’єднаних резистора R, індуктивності L та ємності С (Рис. 1). Ввімкнемо в це коло змінну напругу, яка описується законом:

У колі виникне струм тієї ж частоти амплітуда I0 і фаза  якого, очевидно, визначатиметься параметрами R, L та С. Напруги на окремих ділянках кола описуватимуться рівняннями:

Напруги UR, UL, UC в сумі повинні дорівнювати прикладеній в колі напрузі U. Визначимо цю суму за допомогою векторної діаграми (Рис. 2).

Величина

називається повним опором кола, а величина

реактивним опором.

Зсув фаз  між струмом і напругою можна визначити із співвідношення:

З формули (11) випливає, що амплітудне значення напруги дорівнює:

Слід відмітити, що активний опір R визначає витрати електричної енергії на нагрівання. Якщо нема осердя, то активний опір дорівнює омічному опорові провідників R0. При наявності феромагнітних осердь виникають додаткові витрати, обумовлені вихровими струмами та гістерезисними явищами. Таким чином, у загальному випадку активний опір більший омічного, тобто більший за опір постійному струмові.

Відомо, що потужність у колах змінного струму може бути знайдена через амплітудні, а також через ефективні значення струму та напруги:

При цьому зауважимо, що закон Ома в формулі (15) справедливий також і для ефективних значень струму та напруги:

Підставивши вирази (14) та (17) в (16) одержуємо:

Тобто, в досліджуваному нами колі змінного струму середня в часі потужність обумовлена наявністю активного опору. Проходження струму через ємність і індуктивність супроводжується взаємним перетворенням енергії електричного поля конденсатора та магнітного поля соленоїда з періодичним поверненням її в джерело струму. У цій лабораторній роботі вивчається коло, що складається з індуктивності та активного опору, а ємність кола настільки мала, що в розрахунках не враховується.

Порядок виконання роботи

Зібрати схему (Рис. 3). Одержати вказівки у викладача чи лаборанта, при яких струмах слід проводити експеримент.

Заміряти омметром омічний опір соленоїда R0.

Заміряти величину струму Iеф, що проходить через соленоїд при трьох різних значеннях напруги Uеф на його кінцях.

Вставити в соленоїд осердя і записати покази ватметра Р, амперметра Iеф та вольтметра Uеф.

Обробка результатів експерименту та їх аналіз.

З трьох значень Uеф і Iеф за формулою (17) вирахувати повний опір кола Z та знайти його середнє значення Zcp.

За формулою   визначити індуктивність соленоїда без осердя. Ця формула одержана з виразу (12) при умові, що ємність у колі відсутня;  = 2, = 50 Гц – частота струму в міській мережі.

Знайти повний опір соленоїда з осердям за формулою:

Визначити активний опір соленоїда, користуючись формулою:

Знайти індуктивність соленоїда з осердям:

Пояснити різницю між L та L0.

 

 

1. Пояснити суть явища електромагнітної індукції.
2. Пояснити суть явища самоіндукції.
3. Як знаходять індуктивність котушки та від яких параметрів вона залежить?
4. Що таке активний опір контура, реактивний опір?

 

Вимірюємо омічний опір соленоїда: R0=31. 5 Ом

Замірюємо величину струму Іеф що проходить через соленоїд при трьох різних значеннях напруги Uеф на його кінцях.

Обраховуємо повний опір Z кола та його середнє значення:

Z1=U1 / Iеф1 = 100 / 0. 45 = 222, 2 (Ом)

Z2=U2 / Iеф2 = 120 / 0. 56 = 214, 4 (Ом)

Z3=U3 / Iеф1 = 140 / 0. 7 = 200, 0 (Ом)

Zсер= (222. 2+214. 3+200) /3=212. 2 (Ом)

За формулою   обчислюємо індуктивність соленоїда без сердечника:

Записуємо покази ватметра, амперметра І’еф, вольтметра U’еф при вставленому сердечнику:

Знайдемо повний опір соленоїда з сердечником:

Zп1=U’еф1 / I’еф1= 100 / 0. 24 = 416. 7 (Ом)

Zп2=U’еф2 / I’еф2= 120 / 0. 29 = 413. 8 (Ом)

Zп3=U’еф3 / I’еф3= 140 / 0. 32 = 437. 5 (Ом)

Середнє значення Zпсер= (416, 7+413, 8+437, 5) /3=425 (Ом)

Визначимо активний опір соленоїда користуючись формулою  

Ra1=P1/ (I’еф1) 2=1 / 0. 242=17. 4 (Ом)

Ra2=P2/ (I’еф3) 2=1. 4 / 0. 292=16. 6 (Ом)

Ra3=P3/ (I’еф3) 2=1. 6 / 0. 322=15. 6 (Ом)

Середнє значення Raсер= (17, 4+16, 6+15, 6) /3=16, 5 (Ом)

З формули   знаходимо індуктивність соленоїда з осердям:

 

Висновок: Отож, на основі цієї лабораторної роботи ми навичились експерементально вимірювати індуктивність соленоїда та досліджувати залежність індуктивності від магнітних властивостей осердя і сили струму.