Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (066) 185-39-18
Вконтакте Студентська консультація
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Закон Гука

Предмет: 
Тип роботи: 
Доповідь
К-сть сторінок: 
5
Мова: 
Українська
Оцінка: 
Зако́н Гу́ка встановлює лінійну залежність між деформацією й механічними напруженнями.
Деформація (рос. деформация; англ. deformation, strain; нім. Deformung f, Deformation f, Verformung f) – зміна розмірів і форми твердого тіла під дією зовнішніх сил (навантажень) або яких-небудь інших впливів (напр., температури).
Найпростіші види деформації – згин, зсув, кручення, розтяг-стиск.
У залежності від поведінки тіла після зняття навантаження розрізняють деформації:
- пружну (або оборотну), якщо тіло після усунення впливів, що спричинили деформацію, повністю відновлює свою початкову форму і розміри (внаслідок накопиченої потенціальної енергії) ;
- пластичну, коли після усунення прикладених сил або інших впливів тіло не відновлює свою початкову форму і розміри (робота зовнішніх сил переходить у теплоту) ;
- пружно-пластичну, при якій пружна деформація в тій чи іншій мірі супроводжується пластичною.
Відклик твердого тіла на деформацію кількісно характеризують величиною, яка називається напруженням. У загальному випадку напруження неоднорідне й визначається для кожної точки твердого тіла. На поверхні воно дорівнює тиску.
Нижче показаний типовий графік залежності напруження, яке виникає в тілі при деформації від величини відносного видовження.
При малих деформаціях напруження зростає лінійно із видовженням. Цю область кривої називають областю пружних деформацій. Якщо зняти прикладену силу, то тіло повертає свої розміри й форму. При зростанні деформації реакція тіла втрачає лінійність, а ще при більшій деформації починається область пластичності. При такій деформації тіло вже не повертає собі попередні розміри й форму. В цій області проявляється явище повзучості – зміни розмірів тіла з часом при незмінній силі розтягу. В цій області тіло сильно розтягається при незначному збільшенні прикладеної сили. При певній деформації наступає розрив.
В залежності від величини області пластичної деформації матеріали поділяються на пластичні й крихкі. У крихких матеріалів область пластичної деформації дуже вузька. Крихкість речовин сильно залежить від температури. При низьких температурах тіла схильні руйнуватися при менших навантаженнях. Особливо це стосується полімерних матеріалів, які при високих температурах надзвичайно пластичні, а на морозі легко ламаються.
Іншими характеристиками реакції матеріалів на деформацію є міцність і твердість.
 
Типова крива залежності напруження від деформації розтягу
Напрýження – міра інтенсивності внутрішніх сил, розподілених по перетинах, тобто зусилля, що припадають на одиницю площі перетину. В Міжнародній системі одиниць напруження обчислюють у паскалях, Па.
Закон Гука справедливий для малих пружних деформацій.
Пружна деформація – деформація, що не викликає незворотних змін у структурі тіла.
При пружній деформації тіло повертає собі попередні розміри й форму при знятті напруження.
Протилежний термін – пластична деформація.
З погляду мікроскопічної будови твердого тіла, пружна деформація виникає тоді, коли змінюються віддалі між атомами, проте кожен із атомів тіла залишається в своїй потенціальній ямі.
При малих пружних деформаціях напруження, що виникають в тілі, пропорційні деформації. В цій області справедливий закон Гука. При збільшенні деформації лінійність може порушуватися, хоча деформація залишатиметься пружною.
У своїй найпростішій формі закон Гука записується для деформації довгого тонкого стрижня або пружини
F = − kx, де
F – сила;
k – коефіцієнт жорсткості;
х – видовження.
Ця формула не враховує зміни поперечних розмірів стрижня при розтягу. Крім того коефіцієнт жорсткості – це властивість стержня, а не властивість матеріалу, з якого він виготовлений.
Повна форма запису закону Гука:
 
де σik – тензор механічних напружень,   – тензор деформації, а λiklm – тензор чертвертого рангу, який називається тензором модулів пружності і є характеристикою речовини.
Закон Гука був сформульований Робертом Гуком у 1660.
Те́нзор деформа́ції – це математичний об'єкт, який характеризує зміщення кожної точки тіла при деформації.
Тензор деформації визначається за формулою:
 
де   – вектор, який описує зміщення точки тіла.
Тензор деформації симетричний, тобто  .
За допомогою тензора деформації описують малі пружні деформації тіла. При великих деформаціях, коли починає проявлятися незворотна пластичність або тіло рветься, застосування тензора деформації обмежене.
Діагональні елементи тензора деформації описують лінійні деформації розтягу чи стиску, недіагональні – деформацію зсуву.
Тензор модулів пружності або тензор пружності – тензор четвертого рангу ciklm, який зв'язує між собою тензор механічних напружень σik і тензор деформації   в законі Гука.
 
Закон Гука був сформульований Робертом Гуком у 1660.
По закону Гука переміщення прямо пропорційні навантаженню.
Fx= kx, або Fпруж=− kx.
де Fx – зовнішня сила, Δx – переміщення від цієї сили, Fпруж – сила пружності (Fпруж = -Fx). Коефіцієнт k називають жорсткістю тіла.
Жорсткість – фізична величина, чисельно рівна силі пружності, що виникає в тілі під час його видовження на одиницю довжини. Значення жорсткості залежить від розмірів та матеріалу тіла. Розмірність – Н/м.
З закону Гука випливає:
  = E 
Якщо потрібно знайти видовження стрижня під дією сили N, то можна скористатися формулою:
 
Ця формула справедлива у випадку, якщо подовжнє зусилля N постійно по довжині стрижня.
Фото Капча