Застосування методики Value at risk (VАR) в сучасному фінансовому аналізі ризиків

Таким чином, вихідний портфель фінансових інструментів представляється у вигляді еквівалентного портфеля стандартних позицій. Еквівалентність, яка у загальному випадку може бути лише приблизною, означає, що портфель стандартних позицій має таку ж чутливість до змін значень ринкових факторів. Величина ризикової вартості визначається саме для еквівалентного портфеля стандартних позицій. Подібна апроксимація дає гарні результати, якщо число стандартних позицій досить великий і портфель не містить великої частки опціонів і заснованих на них інструментів, для оцінки яких лінійна апроксимація може виявитися неадекватною [15, c. 83].

На наступному етапі робиться припущення, що одноденні процентні зміни або збільшення логарифмів значень факторів ризику мають нормальний розподіл з математичним очікуванням, рівним нулю. Для кожного ринкового фактору проводиться статистична оцінка величини середнього квадратичного відхилення, а також розраховуються коефіцієнти кореляції між різними парами факторів. Отримані результати використаються для визначення середніх квадратичних відхилень і коефіцієнтів кореляції для вартостей стандартних позицій. Середнє квадратичне відхилення стандартної позиції розраховується як добуток середнього квадратичного відхилення відповідного ринкового фактору на коефіцієнт еластичності вартості позиції за даним ринковим фактором (процентна зміна вартості позиції при зміні величини ринкового фактору на 1%). Коефіцієнти кореляції для стандартних позицій дорівнюють коефіцієнтам кореляції між відповідними ринковими факторами за винятком того, що коефіцієнт кореляції міняє знак, якщо вартість стандартної позиції змінюється назад стосовно зміни ринкового фактору [15, c. 88].

Потім складається коваріаційна матриця змін вартостей стандартних позицій. За допомогою цієї матриці і формули дисперсії для суми нормально розподілених випадкових змінних можна розрахувати дисперсію вартості портфеля, яка складається зі стандартних позицій. Коваріаційна матриця множиться зліва і справа на вектор значень вартостей позицій, у результаті чого обчислюється значення дисперсії портфеля, звідки шляхом витягу квадратного кореня отримується його середнє квадратичне відхилення.

Нарешті, на основі властивостей нормального розподілу визначається значення ризикової вартості. Так, якщо довірчий інтервал заданий на рівні 95%, те величина ризикової вартості дорівнює 1,65 стандартного відхилення портфеля. Таким чином, величина ризикової вартості розраховується за наступною формулою:

 

де Z - кількість середніх квадратических відхилень, яка відповідає заданому довірчому інтервалу; t - часовий обрій; p - вектор розміру позицій; Q - ковариационная матриця змін вартості позицій.

Метод історичного моделювання (historical simulation) є відносно простим підходом, який, на відміну від аналітичного методу, не опирається на теорію ймовірностей і вимагає відносно невеликого числа припущень щодо статистичних розподілів для ринкових факторів ризику. Як і в аналітичному методі, вартості інструментів портфеля повинні бути попередньо представлені як функції ринкових факторів ризику.

Шуканий розподіл прибутків і збитків отримується емпіричним шляхом. Поточний портфель піддається впливу реальних змін значень ринкових факторів ризику, які спостерігалися в минулому, наприклад, за останні n періодів. Для цього будується n безлічей гіпотетичних значень ринкових факторів на основі їхніх нинішніх значень і процентних змін за останні n періодів. Таким чином, отримані гіпотетичні значення грунтуються на реальних даних, але не тотожні їм. На основі цих гіпотетичних наборів значень ринкових факторів розраховується n гіпотетичних значень вартості портфеля. Порівняння цих значень з поточною вартістю портфеля дає можливість знайти n величин прибутків і збитків, викликаних зміною ринкових факторів. Отримані величини також є гіпотетичними, тому що портфель міг мати різний склад протягом останніх n періодів. Останнім етапом є побудова емпіричного розподілу ймовірностей прибутків і збитків, отриманих у результаті змін вартості портфеля, і визначення величини ризикової вартості [15, c. 90].

Метод статистичних випробувань Монте-Карло (Monte-Carlo simulation) також відноситься до методів імітаційного моделювання, і в чинність цього він має ряд загальних особливостей з методом історичного моделювання. Основна відмінність полягає в тому, що в методі Монте-Карло не проводиться моделювання з використанням реально спостережуваних значень ринкових факторів. Замість цього вибирається статистичний розподіл, який добре апроксимує зміни ринкових факторів, і проводиться оцінка його параметрів. Для цієї мети часто використається розподіл Стьюдента або суміш нормальних розподілів. Потім на основі обраного розподілу за допомогою генератора псевдовипадкових чисел генеруються тисячі або навіть десятки тисяч гіпотетичних наборів значень ринкових факторів. Отримані значення використовуються для розрахунку величин прибутків і збитків, викликаних зміною вартості портфеля. На останньому етапі будується розподіл прибутків і збитків портфеля й визначається величина ризикової вартості.

Вибір методу розрахунку показника ризикової вартості буде визначатися складом і структурою портфеля, доступністю статистичних даних і програмного забезпечення, обчислювальними потужностями й рядом інших факторів.

Аналітичний метод поступається методам імітаційного моделювання в надійності оцінки ризиків портфелів, які складаються з опціонів і заснованих на них інструментів, вартість яких залежить від ринкових факторів нелінійним образом, особливо на порівняно значних тимчасових горизонтах. Метод історичного моделювання концептуально простий і найбільш доступний для розуміння вищого керівництва, однак його реалізація вимагає наявності тимчасових рядів значень по всіх використовуваних у розрахунках ринкових факторах, що не завжди можливо для сильно диверсифікованих портфелів. Особливо це стосується даних по процентних ставках для валют країн, які не мають розвинених фінансових ринків. Крім того, історичне моделювання припускає, що поведінка ринку в минулому буде повторюватися і в майбутньому, що в