Застосування методики Value at risk (VАR) в сучасному фінансовому аналізі ризиків

Рис. 1. Динаміка значень індексу ПФТС у 2006 р.

На другому етапі отриманий часовий ряд переводиться в ряд відносних змін за формулою:

 

Наведеному вище ряду значень відповідають наступні відносні зміни індексу на рисунку 2.

 

Рис. 2. Щоденні зміни значень індексу ПФТС у 2006 р.

 

Третім етапом, і першим специфічним кроком варіаційно-коваріаційного способу розрахунку VAR, є визначення параметрів розподілу, що найкращим чином  наближають фактичний розподіл розглядуваного показника до нормального.

З точки зору статистики нормальний розподіл описується двома параметрами - математичним очікуванням і стандартним відхиленням - які для наведеного прикладу індекса ПФТС дорівнюють, відповідно, 0,16% й 1,15%.

Рисунок 3 ілюструє прийнятну точність наближення змін індексу ПФТС до нормального розподілу.

 

Рис. 3. Фактичний розподіл змін індексу ПФТС у 2006 р.

Далі визначається значення оберненого нормального розподілу відповідно до  отриманих раніше параметрів:

– встановленим рівнем довіри   - для короткої позиції, ризик для якої оцінюється по позитивних змінах, або

– оберненим довірчим рівнем (тобто 1 -  ) - для довгої позиції (для яких ризик проявляються лише в зниженні ринкової ціни) й, відповідно, негативних змінах.

Для даного прикладу індексу ПФТС найбільш типовим значенням довірчого рівня відповідають наступні значення оберненого нормального розподілу (таблиця 1).

Таблиця 1

Відносне значення оберненого нормального розподілу.

Параметричне ( варіаційно-коваріаційне) моделювання

Рівень

довіри Найбільш ймовірне значення Найменше значення

VaR для довгої позиції Найбільше значення

VaR для короткої позиції

95% 0,16% 1,7% 2,1%

97% 2,0% 2,3%

99% 2,5% 2,8%

 

Однак отримані значення VaR рівновіддалені від середнього значення лінійного тренду (VaR 2,0% та 2,3% з ймовірністю 97%), а тому варіаційно-коваріаційне моделювання не враховує асиметрію розподілу. Отже, різноманітні ймовірносні характеристики додатних і від’ємних коливань відносно тренда (наприклад, раптові, але суттєві падіння цін в умовах постійного незначного приросту) в цій моделі не враховуються.

На завершальному етапі отримані значення - відносна оцінка VAR - переводяться в абсолютний еквівалент - у випадку з використанням прямих вартісних ринкових або розрахункових показників (котирувань, курсів, індексів цін) множенням на поточну вартість позиції. Розрахунок абсолютного значення VaR для індексу ПФТС на 03.03.2006 (поточна вартість індексу = 432,83) подано в таблиці 2. Отже, інвестувавши у фондовий інструмент ПФТС 03.03.2006 року, ми могли б максимально втратити 9,09 пункти цього індексу протягом найближчої доби з ймовірністю 95% та глибиною розрахунку в 1 рік, тобто поточна вартість інструменту максимально могла б знизитися до позначки 423,74. 

З ймовірністю 99% (рівнем довіри, рекомендованим Базельським комітетом з питань банківського нагляду) протягом 24 годин ми не могли б втратити більше, ніж 12,12 пункти індексу (мінімальна поточна вартість інструменту могла б становити 420,71).

Таблиця 2

Абсолютне значення VaR на 3.03.2006.

Параметричне ( варіаційно-коваріаційне) моделювання

Рівень довіри Найменше значення VAR Найбільше значення VAR

95% 7,36 9,09

97% 8,66 9,96

99% 10,82 12,12

 

Представлений вище алгоритм відповідає розрахунку VaR для 1 інструмента. Для диверсифікованих портфелів розрахунок здійснюється за аналогічною схемою, але з використанням більш складного матричного математично-статистичного інструментарію. 

Таким чином, варіаційно-коваріаційний метод розрахунку VaR є досить вдалим та прийнятним для оцінки ризику змін вартості фінансових інструментів. Він відрізняється концептуальною і розрахунковою простотою. Зміна вартості фінансового активу в цьому методі являє собою лінійну комбінацію доходностей факторів ризику, що мають нормальний розподіл. Такий підхід дозволяє розраховувати показник VaR на основі тільки поточної вартості портфелю та оцінок мінливості доходності факторів ризику, що особливо зручно для великих диверсифікованих портфелів. Серед інших переваг методу – відносно невеликі витрати на збір первинних даних, швидкість розрахунку (в методах стохастичного моделювання - метод Монте-Карло, історичного моделювання - робиться повна переоцінка портфелю), задовільна точність оцінки VaR в більшості випадків практичного застосування.

 

 

Історично вперше концепція ризикової вартості почала використовуватися великими банками наприкінці 1980-х - початку 1990-х рр. для вимірювання сукупного ризику трейдингового портфеля. Вважається, що ідея VaR належить Деннісу Везерстоуну, голові ради директорів банку J.P. Morgan, який хотів щодня в 16:15 одержувати звіт про максимальні втрати по всіх трейдингових позиціях у банку, очікуваних у найближчі 24 години. Цей звіт повинен був поміщатися на одній сторінці і бути зрозумілим раді директорів банку. Він був розроблений на початку 1990-х рр. і одержав популярність як “Звіт 415” [22].

У 1993 р. термін “Value-at-Risk” вперше з'явився в публічному документі, у доповіді Derivatives: practices and principles, підготовленому J.P. Morgan за замовленням “Групи Тридцяти” (G30), некомерційної організації, яка об’єднує найбільші фінансові організації США. У жовтні 1994 р. банк J.P. Morgan опублікував систему RiskMetrics™ і розмістив в Інтернеті у відкритому доступі її докладний опис. Водночас банк розробив програмний пакет FourFifteen по обчисленню VaR на основі методології RiskMetrics™. Завдяки маркетинговій кампанії з поширення RiskMetrics™ про концепцію ризикової вартості стало відомо менш великим фінансовим організаціям, нефінансовим корпораціям та інституціональним інвесторам. Швидкому поширенню RiskMetrics™ також сприяли невисока вартість ($25 тис.) і простота експлуатації