Застосування нелінійної деформаційної моделі в інженерних розрахунках міцності залізобетонних елементів

 

 

 

 

Наведені пропозиції щодо виконання інженерних розрахунків міцності залізобетонних елементів, що зазнають згинання, у нормальному перерізі на основі нелінійної деформаційної моделі.

Изложены предложения по выполнению инженерных расчетов прочности изгибаемых железобетонных элементов в нормальном сечении на основе нелинейной деформационной модели.

The proposals for engineering strength estimation of bended reinforced concrete elements in the normal section are offered on the basis of nonlinear deformation model.

Ключові слова:

Залізобетон, деформація, модель, розрахунок, міцність.

Железобетон, деформация, расчет, прочность.

Reinforced concrete, deformation, calculation, strength.

 

Постановка проблеми. Перехід до розрахунків за міцністю елементів бетонних і залізобетонних конструкцій на основі нелінійної деформаційної моделі [1, 2] обумовлений тим, що застосовувана раніше методика, викладена в [3], мала такі прогалини: розрахунок площі поздовжньої арматури, яка має ділянку текучості при ξ<ξR, призводив до її завищення; розрахункові схеми не відповідали дійсним, а саме – на нейтральній лінії напруження як у бетоні, так і арматурі не дорівнювали нулю; розрахунки міцності не враховували властивості бетону деформуватись за межею досягнення ним критичних значень деформацій εbR.

Введені в дію нормативні документи [1, 2] практично усунули відмічені недоліки. Стало це можливим завдяки використанню в розрахунках міцності елементів бетонних і залізобетонних конструкцій нелінійної діаграми деформування бетону. Але, як відомо, застосування в практиці проектування залізобетонних елементів деформаційної моделі розрахунку, значно ускладнює розрахунковий процес та унеможливлює його виконання без застосування комп’ютерної техніки.

Аналіз останніх досліджень і публікацій, в яких започатковано розв’язання даної проблеми. Спроби спростити розрахункові залежності та звести процес розрахунку за деформаційною моделлю до простих обчислень з використанням таблиць або графіків здійснювались в роботах [4 – 8]. Окремі пропозиції спрощення розрахунків з урахуванням нелінійного деформування матеріалів наведені також в роботі [9]. Але поки що не розроблено деталізованого методу розрахунку, котрий дозволяв би вирішувати як першу задачу з підбору арматури залізобетонних елементів, так і другу задачу з визначення їх міцності.

Зважаючи на вищесказане, актуальною на сьогодні є розробка інженерного методу розрахунку міцності залізобетонних елементів на основі нелінійної деформаційної моделі, котрий без ускладнень можна було б застосовувати на практиці проектування залізобетонних конструкцій.

Мета і задачі досліджень. Розробка та реалізація інженерного методу розрахунку міцності залізобетонних елементів у нормальному перерізі, що базується на нелінійній деформаційній моделі.

Виклад основного матеріалу. Для виведення розрахункових формул розглядається гранична рівновага залізобетонного елемента прямокутного профілю, що зазнає згинання (рис. 1). При цьому розрахунок площі арматури елемент виконується для такого стану залізобетонного елемента, коли в його поперечному перерізі бетон найбільш стиснутої фібри досягає таких значень деформацій, що кількість арматури, установленої в даному перерізі елемента для сприйняття заданого зовнішнього моменту, буде мінімальною.

 

Рис. 1. Схема до отримання розрахункових формул міцності залізобетонного елемента, що зазнає згинання

 

На основі розрахункової схеми (рис. 1) загальні рівняння рівноваги записані таким чином:

в котрих Ns, Nc – рівнодійні напружень відповідно в арматурі та бетоні; d, x, yNc – відповідно робоча висота, висота стиснутої зони поперечного перерізу, відстань від нейтральної лінії до точки прикладання зусилля Nc.

При застосуванні рівнянь рівноваги (1) та (2) ураховані передумови розрахунку за [2]. Зв’язок між напруженнями та деформаціями стиснутого бетону описується функцією-апроксимацією

в якій fcd – розрахункове значення міцності бетону на стиск; K = 1, 05Eсdεc1, cd / fcd; η = εc / εc1, cd; Ecd – розрахункове значення модуля пружності бетону; εc1, cd – значення відносних деформацій стиску бетону при максимальних напруженнях.

Діаграма «напруження-деформації» роботи арматури на розтяг (стиск) з фізичною ділянкою текучості описується залежностями:

σs = Esεs при 0 < εs ≤ εs0 = fyd / Es; (4)

σs= fyd при εs0 = fyd / Es < εs ≤ εud, (5)

в яких fyd – розрахункове значення міцності арматури на границі текучості; Es – розрахункове значення модуля пружності арматури.

Критерієм мінімальної кількості арматури в перерізі, що зазнає дії згинального моменту М = Mu, є умова

As (εcu) = min As (εcm), (6)

в якій граничне значення відносної деформації εcu > εc1 (εcm / εc1 = ηm, εcu / εc1