9 завдань з Кінематики

а)положення точки на траекторії;

б)напрям руху точки уздовж траекторії;

в)швидкість, нормальне, тангенціальне та повне прискорення (зобразити відповідні вектори на рисунку);

г)радіус кривизни траекторії точки.

 

Таблиця 2.1

Число СЗначення х (в метрах)Число СЗначення х (в метрах)

02 + 4 cos2 α81 – 2 cos 2α

13 + 6 sin α9cos α + 1

24 cos 2α – 2104 sin2 α + 2

33 – 2 cos α11sin 2α – 3

42 sin2 α – 5125 + 3 cos2 α

53 sin 2α132 sin α – 5

63 – cos2 α142cos 2α

74 sin α - 2153 sin2 α - 4

 

Таблиця 2.2

Число R1Значення y (в метрах)Число R1Значення y (в метрах)

03 sin α55 cos2 α

14 cos α + 362 + 6 cos 2α

25 – 2 cos 2α73 cos α – 1

3 – 2 sin 2α85 + 3 sin2 α

42 + 3 cos2 α94 sin 2α + 3

 

Вказівки: а)  Якщо у Вас в рівняннях для х та у є sin 2α та cos α або sin 2α і sin α (чи навпаки) рекомендується sin α замінити на sin2 α, а cos α на cos2 α;   б)  перш ніж почати розрахунок замінити α його значенням: α = πt /3.

 

З а в д а н н я  К-2. Найпростіші рухи твердого тіла

Тягар А піднімається за допомогою механізму (рис. 2.1 – 2.2), в якому обертання від ланки до ланки передається або через пасову передачу (ковзанням паса нехтуємо), або через зубчасті колеса.

Знаючи закон обертання φ1 ланки 1, визначити:

а)швидкість та прискорення тягаря А та висоту його підйому через t = t1 сек;

б)для того ж моменту часу швидкість та прискорення точки В та  зобразити  відповідні вектори на рисунку.

Необхідні для розрахунку дані наведені в табл. 2.3. Номер схеми (рис.2.1 – 2.2) відповідає числу С.

Таблиця 2.3

Число R1r1r5R2

r2

R3

r3

R5

r5

φ1 = φ(t)t1

мградс

00,150,302331,5 t2 – t1

10,360,30321,57 t – 0,5 t24

20,400,2031,520,5 t3 – 2 t 2

30,100,302228 t – t23

40,300,20324t2 – 7 t5

50,180,30231,54,5 t2 – t32

60,450,301,5230,5 t3 – t22

70,100,252322 t – 0,5 t25

80,300,25322t2 – 2 t3

90,150,254236 t – t21

 

З а в д а н н я  К-3. Найпростіші рухи твердого тіла

Для механізму (рис. 2.3 – 2.4) необхідно розв'язати задачу згідно однієї з нижче наведених умов. При наявності пасової передачі, ковзанням пасів знехтувати. 

При розрахунках користуватися даними з табл. 2.4. Номер схеми відповідає числу С.

УМОВА 1 (виконують ті, хто має непарне число R1; вісь Х та точку А на рисунку не зображати).

 Ланка 2 (шків або колесо), обертаючись за годинниковою стрілкою зі стану спокою, згідно з законом φ2 = φ2(t), приводить в рух механізм, який піднімає або опускає тягар 1. Визначити швидкість та прискорення тягаря 1 в момент часу t = t1 сек., а також шлях S , який він пройде з початку руху. Визначити також швидкість та прискорення точки В і зобразити їх на рисунку. 

 

Рис. 2.1

 

Рис. 2.2

 

Рис. 2.3

 

Рис. 2.4

 

УМОВА 2 (виконують ті, хто має парне число R1; точку В на рисунку не зображати). 

Тягар 1 рухається поступально згідно з заданим законом  х = х(t) і приводить в рух систему коліс або шківів. Визначити закон обертального руху φ2 = φ2(t), а також швидкість та прискорення точки А механізму в момент часу t = t1 сек. і зобразити їх вектори на рисунку.

Таблиця 2.4

Число R1t1r3R3R2Умова 1Умова 2

φ2 = φ2(t)х = х(t)

смрадм

01,60,450,750,502,8 t – 0,25 t20,3 t2 + 0,54 t 

12,00,450,900,600,5 t3 – t24 t – 0,25 t3

24,00,600,750,452 t – 0,3 t21 + 3 t3/ 160

33,00,250,500,300,2 t2 + 0,8 t8 t – t2

41,00,400,800,503 t – t20,1 t3 + 0,9 t

52,00,400,600,45t2 – t2,2 t – 0,1 t2

62,00,601,000,751,8 t – 0,2 t30,5 t2 – 0,2 t

72,00,500,800,500,5 t3 – 1,2 t23 t – 0,5 t2

82,50,350,700,357 t – t26 t – t2

93,00,480,800,408 t – t20,25 t2 – 0,5 t

 

З а в д а н н я  К-4. Плоский рух твердого тіла

Для зазначеного на рис.2.5 – 2.6 положення механізму визначити швидкості та прискорення точок В та С,