9 завдань з Кінематики

Числові дані для розрахунку взяти з табл. 2.5. Номер схеми відповідає числу С.

Таблиця 2.5

Число R1φ = f(t)OA = 2rt1Число R1φ = f(t)OA = 2rt1

радмсрадмс

08 t – t20,53,050,25 t2 – t0,43,0

1t2 – 0,5 t0,41,063 t – t20,61,0

24 t – 0,25 t30,62,070,5 t3 – t20,52,0

31,5 t2 – t0,42/382 t – 0,5 t20,61,0

45 t – t20,52,090,5 t20,41,5

 

Рис. 2.5

 

Рис. 2.6

 

З а в д а н н я  К-5. Плоский рух твердого тіла

Положення плоского механізму (рис. 2.7, 2,9) визначається кутами α, β, γ, φ і, якшо необхідно, ψ (побудову починати з ланки, напрям  якої визначається кутом α ; кути відкладати в напрямках, зазначених на схемі).

Кривошип ОА або прямокутний трикутник ОАД (один з кутів якого дорівнює 30о) обертається за годинниковою стрілкою з кутовою швидкістю ω = 5 с-1 і приводить в рух решту ланок механізму. Визначити швидкості точок В, С, К та кутові швидкості всіх ланок механізму, якшо довжини стержнів відповідно дорівнюють l1 = 1,0 м, l2 = 1.5 м; крім того відомо, що ОА = 0,6 м і радіус колеса R = 0,4 м.

Вихідні дані взяти з табл. 2.6. Номер схеми відповідає числу С (див. с. 18).

Таблиця 2.6

Число R1αβγφψ

град

0459075090

16060906090

260457590120

312060609090

41506060060

515090609030

660606090120

760606045165

812060306090

9451351209045

 

Рис. 2.7

 

Рис. 2.8

 

Рис. 2.9

 

Вказівка: щоб уникнути „мертвого” положення окремих ланок механізму для деяких варіантів (табл. 2.7) необхідно зробити корекцію; в табл. 2.7 спочатку вказано номер схеми С, а потім номер рядка R1: С – R1.

 

Таблиця 2.7

Варіант (С – R1)Корекція

0 – 5, 0 – 6, 2 – 0, 2 – 9, 4 – 6, 5 – 5, 9 – 3, 11 – 5, 14 – 8γ = 90о

1 – 3, 3 – 7, 4 – 1, 5 – 1, 13 – 1 φ = 30о

10 – 5, 12 – 5, 14 – 3, 14 – 9, 15 – 6φ = 0о

0 – 7, 15 – 4φ = 90о

1 – 9φ = 45о

3 – 8β = 90о

4 – 7γ = 120о

 

З а в д а н н я  К-6. Складний рух точки

Тіло Н (рис.2.10 – 2.11) обертається в своїй площині навколо осі, що проходить через точку А або в просторі навколо осі А – В за законом φ = φ(t). Одночасно уздовж канала рухається точка М відповідно до рівняння    ОМ = Sr = Sr(t): додатний напрям відліку S відповідає положенню точки М на рис.2.10 – 2.11. Визначити абсолютні швидкість та прискорення точки М в момент часу t = t1 .

Числові дані для розрахунку взяти з табл. 2.8. Номер схеми відповідає числу С.

 

Таблиця 2.8

Число R1φе , радОМ = Sr , мR , мt1 , с

00,5 t2 – t1,5 πR cos(πt / 6)0,62,0

14 t – 0,25 t32 πR (t2 – 1) / 90,82,0

20,5 t3 – t2πR (t2 + 2) / 80,52,0

312 t – t2πRt2 / 300,45,0

4t2 – 0,5 tπRt2 / 30,51,0

53 t – t2πRt3 / 30,61,0

6t + 0,5 t2πR (t2 – 2) / 60,42,0

76 t – t24 πR sin (πt / 6) / 30,51,0

81,5 t2 – t0,5 πR sin(πt / 4)0,62/3

92 t2 – t30,5 πR sin(πt / 6)0,81,0

 

Рис. 2.10

 

Рис. 2.11

 

З а в д а н н я  К-7. Складний рух точки

Тіло Н (рис.2.12 – 2.13) обертається в своїй площині навколо осі, що проходить через точку А або в просторі навколо осі А – В за законом φ = φ(t). Одночасно відповідно до рівняння ОМ = Sr = Sr(t) уздовж канала рухається точка М, положення якої на схемах відповідає додатному значенню S. Необхідно визначити абсолютні швидкість та прискорення точки М в момент часу t = t1.

Числові дані для розрахунку взяти з табл. 2.9. Номер схеми відповідає числу С.

 

Таблиця 2.9

Число R1φе , радОМ = Sr , мR , мt1 , с

00,5 t2 – t0,3 t (t – 1)0,62,0

14 t – 0,25 t30,1 t (t + 1)0,82,0

2t + 0,5 t21,2 cos (πt / 9)0,83,0

31,5 t2 – t0,1 t (5 – t)0,51,0

42 t – 1,5 t20,9 t20,42/3

57 t – 0,5 t20,5 (t2 – 17)0,65,0

6t2 – 2 t1,2 sin (5πt / 18)0,83,0

714 t – t20,8 sin (πt / 6)0,45,0

88 t – t20,2 t (t – 2)0,63,0

91,5 t2 – t1,2 sin (5πt / 4)0,82/3

 

З а в д а н н я  К-8. Додавання обертань твердого тіла навколо паралельних осей

 

Визначити кутові швидкості веденого валу В та спарених шестерень 2-3 редуктора швидкостей (рис. 2.14 – 2.15), якщо відомі кутові швидкості ведучого вала А, шестерні  4  та радіуси коліс (табл. 2.10). Номер схеми відповідає числу С.

Вказівки: а)  кутову швидкість вважаємо додатною, якщо, дивлячись з боку ведучого вала А, бачимо напрям обертання проти годинникової стрілки і навпаки; 

б)  значення кутів α , β (табл. 2.10) для виконання завдання не потрібні.

 

Рис. 2.12

 

Рис. 2.13

 

Рис. 2.14

 

Рис. 2.15

 

З а в д а н н я  К-9. Визначення кінематичних характеристик                 редуктора швидкостей

Визначити кутові швидкості веденого валу В та спарених шестерень 2-3 редуктора швидкостей (рис. 2.14 – 2.15) способом зупинки (способом Вілліса) і перевірити способом миттєвих центрів швидкостей.

Визначити також лінійні швидкості та прискорення для двох точок спарених шестерень 2 – 3 (рис. 2.16, табл. 2.10), використовуючи теорію плоского руху твердого тіла; перевірити за теорією складного руху

матеріальної точки. Порівняти отримані результати і зробити висновки.

Числові дані для розрахунку взяти з табл. 2.10. Номер схеми відповідає числу С.

Вказівки: а)  кутову швидкість вважаємо додатною, якщо, дивлячись з боку ведучого вала А, бачимо напрям обертання проти годинникової стрілки і навпаки;

б)  рекомендується числове значення π не підставляти.

 

Таблиця 2.10

Число R1сх. 0, 1, 6,                                     7, 9, 11, 12, 13, 15сх. 2 – 5, 8, 10, 14для схем 0 – 15сх. 0, 1, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15сх. 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13

r1r1r2r3αβnАn4nАn4

мградоб / хв

00,240,360,160,04180270183010025

10,100,450,300,0509091516842

20,150,500,300,0590180204010570

30,240,600,300,06090204081108

40,120,360,200,04027027546432

50,300,600,300,0690010202472

60,240,480,180,06270180243610535

70,160,360,160,04270091875150

80,300,600,240,061809010202754

90,240,480,240,061809018366030

                                 

Рис. 2.16