Аналіз перехідних процесів в геометрично змінюваних конструкціях на основі методу скінченних елементів

- вперше побудована математична модель роботи портального крану з урахуванням податливості основних елементів конструкції, особливостей роботи привідних механізмів і вантажної підвіски; модель реалізована у вигляді пакета прикладних програм для ПЕОМ.

- виконані дослідження впливу податливості елементів металоконструкції на динамічні характеристики портального крана.

Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані методики дозволяють в значній мірі автоматизувати процес складання диференційних рівнянь математичної моделі динаміки системи змінюваної геометрії. Розроблені програми для ПЕОМ можуть бути використані в проектних установах для удосконалення існуючих конструкцій та в системах автоматизованого проектування нових машин різноманітного призначення.

Апробація результатів дисертації. Результати проведених досліджень доповідалися на наступних конференціях:

“Всесоюзна конференція з вібраційної техніки” м. Телаві, листопад 1984 р.; “Всесоюзна конференція з вібраційної техніки” м. Кобулеті, листопад 1987 р.; Наукова конференція ХПІ “Сучасні проблеми динаміки, міцності і оптимізації в машинобудуванні”, м. Харків 1990 р.; Республіканська конференція “Міцність і коливання конструкцій під час вібрацій і сейсмічних навантаженнях”, м. Севастополь, 1992 р.; Міжнародна конференція, м. Харків, 1996 р.; Міжнародна конференція, м. Харків, 2001 р. В повному обсязі робота обговорювалася на наукових семінарах кафедр динаміки і міцності машин” та прикладної математики Національного технічного університету “ХПІ”.

Публікації. За результатами дисертаційної роботи опубліковано 10 наукових праць, з них 5 статей у фахових виданнях України.

Особистий внесок здобувача. Побудована система рівнянь динаміки СЕ, що рухається, проведений якісний аналіз цієї системи. На базі цих рівнянь розроблена методика застосування МСЕ для розвязання задач динаміки конструкцій змінюваної геометрії. Створена математична модель портального крана з урахуванням пружності металоконструкції. На базі експериментів, виконаних виробничим об'єднанням "Ленподъемтрансмаш", проведений порівняльний аналіз чисельних розрахунків і експерименту. Побудований ергодичний цикл роботи портального крану. Проведені розрахунки оцінки впливу на динамічні характеристики крана деяких конструктивних параметрів.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, 5 розділів, висновків, і 3 додатків. Повний обсяг роботи 150 сторінок, у тому числі 36 ілюстрацій по тексту, 1 ілюстрація на окремому аркуші, 10 таблиць по тексту, 3 додатки на 12 сторінках, список використаних літературних джерел з 95 найменувань на 8 сторінках.

 

 

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, наукова новизна, практичне значення, сформульовані мета та основні задачі дослідження, приведені відомості про особистий вклад автора, апробацію, публікації і структуру роботи.

В першому розділі наведений аналітичний огляд літератури з МСЕ в задачах динаміки конструкцій, особливостей його застосування у дослідженнях механічних систем змінюваної геометрії. Виділені напрямки перспективних досліджень в галузі розрахунків динаміки машин; використання стохастичних методів дослідження варіантів конструкцій з параметрами, що відрізняються.

В другому розділі отримані рівняння руху СЕ і системи СЕ в просторі, проведени їх аналіз. Для подальшого використання в розрахунках виділеного класу машин задачу конкретизовано для одновимірних СЕ.

СЕ довільної форми, що рухається у просторі, розглядається в наступних системах координат:  - глобальна система координат - (для опису переносного руху) нерухома, загальна для конструкції;   - локальна система координат, (для опису відносного руху) жорстко зв'язана з СЕ. В цих координатах вузлові пружні переміщення, відповідні числу ступенів свободи в вузлах, позначені вектором  , що містить три лінійні та три кутові переміщення в кожному вузлі.

Вводиться вектор координат точки   з шести компонентів: трьох лінійних і трьох кутових. В глобальній системі координат записується переміщення довільної точки СЕ

 

  (1)

 

 - вектор координат початку локальної системи відносно глобальної,   - вектор координат точки в локальній системі,   - вектор пружних переміщень (три лінійні і три кутові) цієї ж точки в локальній системі,   - ортогональна матриця перетворень координат (напрямляючих косинусів).

За допомогою функцій форми,  ,   вектори переміщень  і абсолютних швидкостей точки   можна записати через вузлові переміщення:

 

    (2)

 

Тут  - вектор вузлових координат СЕ в локальній системі.

Вирази для кінетичної   і потенційної  енергії СЕ:

 

 ;   (3)

 

Де   - щільність матеріалу,  - елементарний обєм,   - частина простору, яку займає СЕ, Т – операція транспонування, C - матриця жорсткості СЕ.

Після виконання перетворень з урахуванням ортогональності матриці S та введення позначень:

 

 ;  ,  ;

 ;  ;  ,

 

з урахуванням того, що  , де   - матриця проекцій вектору миттєвої кутової швидкості обертання на осі локальної системи координат, отримаємо рівняння руху СЕ в формі Лагранжа.

 

 (4)

 

де   - узагальнені координати  ,  - три куту повороту;   - вектори узагальнених зовнішніх сил.

Таким чином, система рівнянь руху СЕ в загальному випадку складається з (N+6) взаємозвязаних нелінійних диференціальних рівнянь, де N - число вузлових переміщень СЕ. В роботі показано, що дана система рівнянь описує, як часткові випадки, різні види руху СЕ. Для подальшого використання рівняння (4) записуються в глобальній системі координат. Якщо СЕ входить до конструкції, то   залежить від руху інших СЕ і визначається в функції положення провідної ланки. Тоді   можуть бути знайдені з рівнянь руху