Аналіз перехідних процесів в геометрично змінюваних конструкціях на основі методу скінченних елементів

Питання існування та проектування такого циклу досліджено і вирішено в даній роботі на основі теорії випадкових процесів. Усі величини, знайдені з рівнянь руху розглянуто як випадкові функції. Замість багатьох реалізацій конкретного робочого циклу, досліджувався більш тривалий, який складався з послідовності вихідних та формувався на основі реально існуючого, узятого з осцилограми випробувань. Для такого циклу випадковий процес набуває властивостей стаціонарності та ергодичності. Тому при розрахунках статистичні оцінки змінних знаходяться узагальненням в часі циклу, і стає можлива оцінка динамічних параметрів та порівняння конструкцій, що відрізняються, методами теорії випадкових процесів.

В основу побудови базового циклу покладено “елементарний” цикл, на якому проводилися натурні випробування крана. Тривалість його відповідає одній робочій операції (70 сек.). Базовий цикл конструювався як сума послідовних повторень “елементарного”. В кожнім циклі, що додавався, моменти включення приводів, тривалість їхньої роботи, вага вантажу змінювалися в межах 10% випадковим чином. Накладалися обмеження на максимальні кути відхилення від вертикалі вантажного канату.

Достатньою умовою ергодичності вважалося зменшення нормованих автокореляційних функцій   усіх розрахункових величин випадкового процесу:  , де   - інтервал часу між двома послідовними значеннями  . Для всіх змінних, розглядуваних як випадкові функції, чисельно перевірялося виконання умови зменшення  . Нормовані автокореляційні функції   чисельно обчислювалася по формулі

 

 (16)

Де   - кількість ординат знятих з графіка реалізації випадкової функції,   - кількість інтервалів часу  між сусідніми ординатами автокореляційної функції,   - математичне сподівання,   - дисперсія.

Практично, для всіх обчислююваних змінних спостерігалося зменшення  . Їхні графіки наведені в роботі. На рис. 4, як приклад, наведена автокореляційна функція зусилля в рейці ЗВ. Розрахунки показали, що вже при тривалості базового циклу рівної трьох-четырьох окремих, його можна вважати ергодичним.

В п'ятому розділі подані результати чисельних розрахунків аналізу динаміки перехідних процесів в портальному крані на базовому циклі.

Порівнювалися динамічні навантаження в основному варіанті конструкції крана з величиною цих же навантажень для крана зі зміненою конструкцією: демпферу в рейці ЗВ, порталу, відтяжки. 

Для всіх змінних розраховувались: інтегральна оцінка енергії процесу коливань як  ; параметр ширини спектру коливань e; найбільше та найменше значення змінних за цикл роботи; математичні сподівання  ; середні квадратичні відхилення  . Проведено також додаткову обробку результатів чисельних розрахунків основного варіанту портального крана.

На цьому рисунку показані: залежність змінної Sr від часу, гістограма амплітуд гармонік при розкладанні в ряд Фурє залежності Sr від часу для оцінки розподілу коливань за інтенсивностями та спектральна щільність випадкового процесу коливань

 

 , (17)

 

Де   - інтервал частот,  - дисперсія амплітуд k-î гармоніки, Т – тривалість циклу.   несе інформацію про розподіл енергії коливань по частотах. Якщо спектр зосереджений поблизу частоти  , то основна частина енергії зосереджена поблизу від  . Такий спектр – вузький, йому відповідає випадковий процес з майже постійним періодом. Якщо ж процес складається з гармонік, що несуть сумірну з сусідніми енергію, то спектр - широкий. В роботі ширина спектру е визначалася за формулами:

 

   (18),

 

Де   - число позитивних і негативних максимумів на графіку залежності . Якщо е 0.4, те спектр вузький. Результати обчислень зведено в таблицю 1.

 

Таблиця 1. Значення параметру ширини спектру

 

В цій таблиці: Sr – зусилля в рейці ЗВ, Fot – зусилля у відтяжці, Н – зусилля на кінці стріли в площині стрілової системи, N – зусилля стиску на стрілу, Т – зусилля на кінці стріли в напрямку, перпендикулярному площині стрілової системи, М – момент на валі ПК.

Далі в роботі наведено результати чисельних експериментів з дослідження впливу на динамічні параметри гідравлічного демпферу в рейці ЗВ, жорсткості відтяжки і порталу. Зроблено висновки про можливість зниження динамічних навантажень шляхом раціонального вибору конструктивних параметрів.

 

 

З результатів дисертаційної роботи можна зробити наступні основні висновки:

1. Розвинута методика застосування МСЕ для аналізу перехідних процесів в геометрично змінюваній рухомій механічній системі; побудовані диференційні рівняння руху окремого СЕ, проаналізовані якісні внески членів ціх рівнянь. В явному виді наведені матриці жорсткості, мас, демпфірування для випадку СЕ стержневої форми. Наведений алгоритм, що дозволяє побудувати рівняння динаміки усього ансамблю СЕ з використанням ЕОМ.

2. Апробована методика побудови математичної моделі портального крана, як прикладу машини зі змінною геометрією. Уперше розроблена модель, яка ураховує податливість усіх складових частин металоконструкції, включає моделювання рушійних моментів електродвигунів, зовнішніх зусиль, враховує особливості системи управління.

3. На основі математичної моделі створений комплекс прикладних програм для ПЕОМ для дослідження роботи та аналізу динамічних параметрів об’єктів змінної геометрії. Вхідні дані програми включають велику кількість суттєвих параметрів і дозволяють моделювати машини, яні мають великі конструктивні відмінності.

4. Зіставленням даних, отриманих в натурному експерименті та розрахункових залежностей, доведено задовільну якість математичної моделі та