Предмет:
Тип роботи:
Автореферат
К-сть сторінок:
45
Мова:
Українська
ймовірнісної міри розподілена на перших векторах. Якщо так, що та , то вся міра асимптотично зосереджена на цих векторах.
Далі, у §4. 4 досліджуються варіаційні ряди ймовірностей у поліноміальних схемах з одним виділеним менш ймовірним наслідком, з лінійно спадними ймовірностями , з «швидко» або «повільно» спадними , з двома різними значеннями для ймовірностей , . Знаходяться оцінки для величини .
У §4. 5 четвертого розділу розглядається послідовність незалежних у сукупності бульових випадкових величин , таких, що , , та побудована за допомогою послідовність бульових випадкових величин , , де довільні натуральні числа , , такі, що та ; , якщо парне і при непарному ; при .
Такий метод побудови нових послідовностей використовується, зокрема, у генераторах випадкових чисел. У §4. 5 знаходяться ймовірнісні характеристики вихідної послідовності , такі, як , , , коефіцієнт кореляції та інші. Досліджуються також статистичні характеристики вихідної послідовності для більш загального випадку, коли може бути представлена у вигляді , , де – невипадкова функція від зі значеннями в , , .
У §4. 6 четвертого розділу вирішуються деякі питання знаходження скінченних формул та асимптотичних оцінок для моментів максимуму двох і трьох незалежних гауссівських випадкових величин. Наведемо деякі результати, які отримані методами комбінаторики та теорії рядів. Будемо позначати – -й початковий момент максимуму випадкових величин .
Теорема 4. 6. 1. Якщо та – незалежні гауссівські випадкові величини з параметрами та відповідно, то при :
Теорема 4. 6. 2. Якщо , , – незалежні гауссівські випадкові величини з нульовими математичними сподіваннями та дисперсіями то при , де визначаються за теоремою 4. 6. 1.
Розділ 5. Розробка та аналіз комбінаторно-ймовірнісних моделей та алгоритмів. Розділ присвячено побудові та дослідженню ймовірнісно-комбінаторних алгоритмів, за допомогою яких розв'язується ряд актуальних прикладних задач у галузі математичних методів захисту інформації, теорії надійності, оптимізації.
Починається розділ з побудови та аналізу в §5. 1 деяких статистичних алгоритмів декодування спотворених кодів. Відомо, що декодування лінійних кодів загального вигляду NP-повна задача. Пошук алгоритмів декодування, що мають порівняно з методом максимуму правдоподібності меншу складність та ефективні в практичному застосуванні, становить значний інтерес, особливо для методів захисту інформації та криптоаналізу.
Розглянемо лінійний код над з породною матрицею , який перетворює інформаційне слово у кодове слово , що передається по двійковому симетричному каналу без пам'яті з ймовірністю безпомилкової передачі -го символу та дає прийняте слово : , , ; , .
Опишемо основні положення алгоритму декодування цього лінійного коду, який по прийнятому слову та наперед невідомої породної матриці відновлює інформаційне слово . Позначимо розширену матрицю, яка утворена додаванням до породної матриці прийнятого слова як останнього стовпця: , , , де при елементи матриці дорівнюють відповідним елементам породної матриці ; , . Впорядковуємо рядки матриці (чи необхідну їх частину) таким чином, щоб ймовірність безпомилкової передачі -го символу не зростала з номером рядка. Тобто, можна вважати, що всі розташовані по незростанню .
Оберемо перших рядків розширеної матриці та для деякого складемо всіляких комбінацій рядків з . Для кожної комбінації знаходимо бульову покоординатну суму всіх рядків з обраними номерами . Серед усіх утворених нових рядків виділяємо ті, для яких виконується умова
Розглянемо статистику , де підсумовування провадиться за всіма можливими невпорядкованими наборами ; індикатор , якщо виконується вище зазначена умова на виділені рядки та в інших випадках; – вагова функція. Показано, що асимптотично оптимальною є вагова функція .
Значення першого символу інформаційного слова визначимо за допомогою критерію: .
Складність визначення решти символів інформаційного слова має менший порядок.
Описаний алгоритм застосовується для декодування серії лінійних кодів над з однією породною матрицею для всіх кодів серії та різними інформаційними словами, які перетворюються в кодові слова і передаються по двійковому симетричному каналу без пам'яті з ймовірністю безпомилкової передачі , , , що залежить від номерів коду та символу.
Для обох методів проводиться асимптотичний аналіз, відшукуються асимптотичні оцінки складності алгоритмів при незалежних в сукупності елементах породної матриці, таких, що , , , та сильних перетвореннях: , , , , . Описані алгоритми особливо ефективні при розріджених породних матрицях та недостатньої при сильних спотвореннях для інших методів вимірності кодового слова.
У §5. 2 розглядається бернулліївська послідовність, у якої в ряді випадкових моментів часу відбуваються зміни ймовірнісних характеристик послідовності. При цьому математичне сподівання послідовності може приймати тільки два значення і , , . На відміну від класичної задачі про «розладку» відбувається не один, а ряд моментів зміни характеристик. Задача полягає у виявленні та оцінці всіх цих моментів «переключення». У §5. 2 запропоновано алгоритм, що використовує специфічні можливості розглянутої бернуллівської послідовності та дозволяє будувати необхідні надійні інтервали для цих випадкових моментів переключення з мінімальними обмеженнями на