Дослідження лінійної системи автоматичного регулювання каналами керуючої, збурюючої та регулюючої дії за мінімуом другої інтегральної оцінки парового котла

 

де   – частота, при якій розширена фазо-частотна характеристика об’єкту регулювання досягає  .

 

Розраховуємо параметри настроювання І- регулятора в середовищі Matlab:

 

w=0. 6644;

T=0. 5886; k=0. 1334; m=0. 32;

p=-m*w+i*w;

Wop=k. / (T*p+1). ^3;

Aop=abs (Wop) ;

Ti=Aop/ (w*sqrt (1+m^2))

Ti = 0. 2173

 

Маючи параметри настроювання І-регулятора в бібліотеці Simulink складаю модель САР і досліджую її при дії максимальної стрибкоподібної зміни регулюючої дії ( % ходу РО)

 

Рис. 9. Структурна схема одноконтурної САР із І-регулятором.

 

Рис. 10. Графік кривої розгону САР із І-регулятором при поданні стрибкоподібної зміни регулюючої дії  % ходу РО.

 

По отриманій кривій розгону можна зробити висновки, що при застосуванні І-регулятора для даної САР не будуть виконуватися вимоги по якості перехідного процесу. А саме:

1.Максимальне динамічне відхилення становить 1. 8 кгс/см2, що більше за задане в завданні (1. 2 кгс/см2).

2.Час регулювання становить 13 хв, що більший за заданий tp=4хв.

Отже потрібно обрати інший регулятор.

 

Вибираю ПІ-регулятор. Пропорційно-інтегральний регулятор (ПІ-регулятор) є паралельним з’єднанням пропорційної та інтегральної ланок, функція передачі якого має вигляд

 

де kp – коефіцієнт передачі регулятора;  час ізодрому.

Розрахунок параметрів настроювання ПІ-регулятора здійснюється в два етапи:

1) в площині параметрів настроювання регулятора   знаходять границю області заданого запасу стійкості САР;

2) із знайденої границі області заданого запасу стійкості вибирають оптимальні значення параметрів настроювання регулятора. Під оптимальними розуміють такі значення параметрів настроювання, які при заданому запасі стійкості САР забезпечують мінімальне значення обраного критерію оптимальності. В практичних розрахунках звичайно критерієм оптимальності обирають інтегральну оцінку.

Значення параметрів настроювання ПІ-регулятора:

 

  (2)

 

Змінюючи частоту в діапазоні   ( частоти, що відповідають параметрам настроювання відповідно І- та П-регуляторів, п. 2. 3. 1 і п. 2. 3. 2) за рівняннями системи (2) розраховують значення параметрів настроювання ПІ-регулятора, що відповідають границі заданого запасу стійкості.

Для заданого m в площині параметрів  ,   будую границю області запасу стійкості, з якої визначаю оптимальні значення параметрів настроювання ( ) опт, ( ) опт.

Програма для знаходження границі області заданого запасу стійкості САР з ПІ-регулятором:

 

clear

w=[0: 0. 01: 10]; w=[0. 6644: 0. 0001: 1. 8933]

T=0. 5886; k=0. 1334; m=0. 32;

p=-m*w+i*w;

Wop=k. / (T*p+1). ^3;

fi=phase (Wop) ;

j=1: length (w) ;

a (j) =-pi;

b (j) =-pi/2+atan (m) ;

figure (1)

plot (w, fi, w, a, w, b) ; grid;

Aop=abs (Wop) ;

kp_Tiz=- ((m^2+1). *sin (fi). *w). /Aop;

kp= (-cos (fi) -m*sin (fi)). /Aop;

figure (2)

plot (kp, kp_Tiz), grid

[kp_TizMAX s]=max (kp_Tiz)

kpM=kp (s)

w0=w (s)

 

Рис. 11. Границя області заданого запасу стійкості САР з ПІ-регулятором.

 

Програма для знаходження оптимальних значень параметрів настроювання ( ) опт, ( ) опт, а також знаходження мінімальної другої інтегральної оцінки:

 

clear

w=[1. 4: 0. 001: 1. 7]

T=0. 5886; k=0. 1334; m=0. 32;

p=-m*w+i*w;

Wop=k. / (T*p+1). ^3;

fi=phase (Wop) ;

Aop=abs (Wop) ;

kp_Ti=- ((m^2+1). *sin (fi). *w). /Aop;

kp= (-cos (fi) -m*sin (fi)). /Aop;

for i=1: length (w)

t=[0: 0. 2: 10];

Wop1=tf (1, [T 1]) ;

Wop2=tf (k, [T 1]) ;

Wop3=tf (1, [T 1]) ;

Wop=Wop1*Wop2*Wop3;

War1=tf (kp (i), [1]) ;

War2=tf (kp_Ti (i), [1 0]) ;

War=War1+War2;

Wcap=Wop/ (1+Wop*War)

y=step (Wcap, t) *19;

q=trapz (t, y. ^2) ;

S (i) =q;

Jmin=min (S) ;

if S (i) ==Jmin;

kp_Tiopt=kp_Ti (i) ;

kpopt=kp (i) ;

end

end

kpopt

kp_Tiopt

Jmin

figure (1) ; plot (kp, kp_Ti, kpopt, kp_Tiopt, '*') ; grid; xlabel ('kp') ; ylabel ('kp/Ti') ;

figure (2) ; plot (kp, S, kpopt, Jmin, '*'), grid; xlabel ('kp') ; ylabel ('J') ;

Wop1=tf (1, [T 1]) ;

Wop2=tf (k, [T 1]) ;

Wop3=tf (1, [T 1]) ;

Wop=Wop1*Wop2*Wop3;

War1=tf (kpopt, [1]) ;

War2=tf (kp_Tiopt, [1 0]) ;

War=War1+War2;

Wcap=Wop/ (1+Wop*War)

Wcap1=minreal (Wcap)

y=step (Wcap, t) *19;

figure (3) ; plot (t, y) ; grid; xlabel ('t, c') ; ylabel ('Tusk, khs/sm^2') ;

title ('Perehidnuy proces') ;

 

Рис. 14. Границя області заданого запасу стійкості (зірочкою позначені оптимальні параметри   і  ).

 

Рис. 15. Графік залежності коефіцієнта передачі регулятора (Kp) від другої інтегральної оцінки (J).

Значення оптимальних параметрів ПІ-регулятора:

 

kpopt = 12. 1753

kp_Tiopt = 7. 7410

 

Значення мінімуму другої інтегральної оцінки:

Jmin = 1. 7609.

 

Рис. 16. Графік кривої розгону САР із ПІ-регулятором при поданні стрибкоподібної зміни регулюючої дії  % ходу РО.

 

По отриманій кривій розгону можна зробити висновки, що при застосуванні ПІД-регулятора для даної САР будуть виконуватися вимоги по якості перехідного процесу. А саме:

а) час регулювання tp=3. 483 хв, що менше за заданих 4 хв.

б) допустима похибка регулювання менша 0. 2 кгс/см2.

в) максимальне динамічне відхилення становить 1. 07 кгс/см2, що менше за задане.

З графіку видно, що перехідний процес при нанесенні стрибкоподібної зміни регулюючої дії  % ходу РО повністю відповідає вимогам до якості процесу регулювання.

 

 

Рис. 17. Структурна схема САР із каналами керуючої, збурюючої та регулюючої дії.

 

Рис. 18. Графік кривої розгону САР при стрибкоподібній зміні регулюючої дії  % ходу РО.

 

Показники якості для одержаної кривої розгону:

Максимальне динамічне відхилення А1=1. 07 кгс/см2.

Допустима похибка регулювання ∆=0. 2 кгс/см2.

Час регулювання tp=3. 483 хв.

 

Рис. 19. Графік кривої розгону САР при стрибкоподібній зміні витрати пари на 0. 6 т/год.

 

Показники якості для одержаної кривої розгону:

Максимальне динамічне відхилення А1=0. 855 кгс/см2.

Допустима похибка регулювання ∆=0. 2 кгс/см2.

Час регулювання tp=3. 42 хв.

 

Рис. 20. Графік кривої розгону САР при зміні завдання на 1 кгс/см2.

 

Показники якості для одержаної кривої розгону:

Максимальне динамічне відхилення А1=0. 205 кгс/см2.

Допустима похибка регулювання ∆=0. 5 кгс/см2.

Час регулювання tp=2. 52 хв.

 

Коефіцієнт заникання: ψ= .

 , звідси  .

 

 

Під час виконання курсової роботи, маючи тільки експери-ментальну криву розгону і вимоги до якості процесу регулювання:

•спочатку знайшов функцію передачі об’єкта регулювання  , де k=0. 1334, Т=0. 5886;

•побудував знайдену криву розгону, порівняв її значення із значеннями експериментальної кривої розгону і отримав похибку 3. 0082%. Отже знайдена функція передачі об’єкта відповідає експериментальній кривій розгону;

•вибрав одноконтурну схему системи автоматичного регулювання і розрахував для неї параметри настроювання П-, І- та ПІ-регулятори дослідивши перехідний процес зробив висновок, що лише ПІ-регулятор може забезпечити задані вимоги до якості процесу регулювання;

•досліджуючи САР при зміні завдання, отримав перехідний процес з якого визначив:

Максимальне динамічне відхилення А1=0. 205 кгс/см2.

Допустима похибка регулювання ∆=0. 5 кгс/см2.

Час регулювання tp=2. 52 хвилини.

Коефіцієнт заникання ψ= .

 , звідси  .

 

 

1.ДСТУ 2. 105-95. загальні відомості до текстових документів.

2.Автоматическое управление в химической промышленности: Учеб. для вузов // Под ред. Е. Г. Дудникова. – М. : Химия, 1987. -368с.

3.Полоцкий Л. М., Лапшенков Г. И. Основы автоматики и автоматизации производственних процессов в химической промышленности. – М. : Химия, 1982. -320с.

4.Плетнев Г. П. Автоматическое регулирование и защита теплоэнергетических установок электрических станций. – М. : Энергия, 1970. – 208с.

5.Голубятников В. А., Шувалов В. В. Автоматизация производственних процоссов и АСУП в химической промышленности. – М. : Чимия, 1970. – 376с.

6.Широкий Д. К., Куриленко О. Д. Оптимальні настройки промислових систем регулювання. – К. : Вища школа, 1975. – 264с.

7.Конспект лекцій і методичні вказівки до лабораторних робіт з курсу „Теорія автоматичного керування”.

8.Методичні вказівки для виконання курсової роботи з “Теорії автоматичного керування”.