Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (093) 202-63-01
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Дискретна апроксимація за критерієм найменшого граничного відхилення

Предмет: 
Тип роботи: 
Автореферат
К-сть сторінок: 
33
Мова: 
Українська
Оцінка: 

те, що вона обмежує задану точкову множину з однієї сторони (поверх або знизу) і задовольняє критерію НГВ. Шукана НГВ-крива паралельна опорній і віддалена від неї усередину точкової множини на розмір половини максимального відхилення.

Опорна ДПК для заданої осцилюючої ДПК є неосцилюючою і обмежує точковий ряд заданої ДПК знизу або поверх (рис. 1).
Основні властивості опорних ДПК:
початкова і кінцева точки ряду є точками опорної ДПК;
опорна ДПК включає в якості вузлів тільки точки заданої ДПК;
початкова або кінцева ланка супровідної ламаної лінії (СЛЛ) вихідної ДПК можуть входити до складу СЛЛ опорної ДПК;
кожна ДПК може мати як верхню, так і нижню опорну ДПК.
Будемо розрізняти основну і допоміжну опорні ДПК. У основної опорної ДПК точки заданої множини розташовані з боку її увігнутості (нижня ДПК, рис. 1), у допоміжної – навпаки (верхня ДПК, рис. 1). Очевидно, що шукане НГВ-рішення розташовується в смузі між верхньою і нижньою опорними ДПК. Значення критерію НГВ визначає точка множини, найбільш віддалена від відповідної ланки основної опорної ДПК (на рис. 1 – це т. 9). Спосіб побудови НГВ-ДПК полягає у визначенні цієї точки максимального відхилення й у паралельному переносі основної опорної ДПК на половину цього відхилення усередину точкового масиву.
При необхідності можна поліпшити рішення з урахуванням додаткових вимог. Зокрема, на краях НГВ-ДПК рішення є неоднозначним і, якщо це не суперечить опуклості, можна зажадати інцидентності НГВ-ДПК початковій і кінцевій точкам. Таке рішення будемо називати НГВ-апроксимацією за способом опорних ДПК із корекцією країв.
Розглядаються різноманітні варіанти розташування опорних ДПК. Якщо для заданої ДПК і верхня і нижня опорні ДПК є основними (рис. 2), то для кожної з них визначається значення НГВ і рішення одержується паралельним переносом із корекцією країв тієї опорної ДПК, для котрої це значення виявляється меншим.
Головним достоїнством способу опорних ДПК є його простота і можливість одержання мінімально можливих значень критерію наближення, оскільки рішення в цьому смислі покращити неможливо. Крім того, опорні ДПК відіграють визначальну роль у всіх інших способах дискретної неосцилюючої апроксимації, розроблених у дисертації.
Недоліком способу опорних ДПК є наявність прямолінійних ланок, що не завжди допускається умовою задачі. Пропонується корекція прямолінійних ділянок, що здійснюється на основі рішення системи рівнянь, що відбивають рівномірність зміни значень кутових коефіцієнтів ланок НГВ-ДПК.
Подальшим кроком у розвитку способу опорних ДПК є апроксимація з урахуванням перших розділених різниць (РР) вихідної ДПК, множину значень яких можна сформувати подвійно:
сгладжуванням перших РР вихідної ДПК за способом опорних ДПК;
за допомогою кутових коефіцієнтів ланок опорних ДПК вихідного ряду відповідно до доведеного в роботі співвідношення:
 
 , (8)
 
де   – кутовий коефіцієнт ланки рішення,   і   – відповідно ланок верхньої і нижньої опорних ДПК.
Після того, як сформована множина  перших РР, розраховується модельна ДПК відповідно до рівняння
 
   ,  ; (9)
 
у залежності від параметра паралельного переносу  , що визначається за спеціальним алгоритмом. З (9) при  ,  , визначається множина значень   і з них мінімальне   і максимальне  . Шукане   розраховується, як їх півсума.
Для урахування заздалегідь заданих значень ординат або похідних у деяких точках НГВ-ДПК у дисертації розроблений ітераційний спосіб побудови НГВ-ДПК. Він полягає в послідовному звуженні смуги між верхньою і нижньою опорними ДПК. На кожному кроці ітерації точки верхньої межі переміщуються униз на величину НГВ, значення якого розраховується за допомогою опорних ДПК, а точки нижньої межі – нагору на розмір НГВ. Наперед задані точки, яким повинна бути інцидентна апроксимуюча ДПК, а також точки, що не належать межам, залишаються нерухомими. З отриманих точок формується новий масив і розрахунок продовжується доти, поки значення НГВ не стане менше деякого наперед заданого  .
Ітераційний спосіб дозволяє побудувати опуклу НГВ-ДПК з мінімальною кількістю прямолінійних ланок і, саме головне, дотримати наперед задані диференційно-геометричні умови або здійснити їхню корекцію.
Одним із таких умов є урахування перших похідних, заданих у деяких (може бути й усіх) точках апроксимуючої ДПК.
Основними етапами алгоритму є:
1.Формування відсутніх значень   за допомогою згладжених значень перших РР вихідної ДПК.
2.Розрахунок модельної ДПК відповідно до рівняння
 
  (10)
 
шляхом дискретного інтегрування дискретно поданого в п. 1 диференціального рівняння відповідно до алгоритмів, розроблених у докторській дисертації Верещаги В. М. Тут   – коефіцієнт вибору положення наступного   вузла ламаної лінії первісної, якщо задані   і значення похідних   і  . Він призначений для корекції рішення з метою задоволення заданим умовам.
3.Визначення положення сформованої в п. 2 модельної ДПК за допомогою параметра паралельного переносу  .
4.Корекція отриманого рішення за допомогою коефіцієнтів  .
На основі ітераційного способу здійснюється дискретна апроксимація з урахуванням других РР. Етапи алгоритму співзвучні з поданими вище. При цьому моделювання може здійснюватися як з урахуванням 1-х РР, так і без них. Відмінність запропонованого алгоритму складається в тому, що тут рішення залежить від двох параметрів. У дисертації розроблений спосіб узгодженого визначення оптимальних значень
Фото Капча