Електромагнетизм

 

 

Визначення питомого заряду електрона методом магнетрона

Мета роботи: виміряти питомий заряд електрона методом магнетрона.

Лабораторне обладнання: блок живлення (БЖ); модуль (ФЕП–03); міліамперметр.

Загальні теоретичні відомості

Найпростіший магнетрон являє собою вакуумний діод, що складається з циліндричного порожнистого анода радіуса R і катода у вигляді дротини малого радіуса. Катод розміщений вздовж осі циліндричного анода. Цей діод знаходиться в однорідному магнітному полі соленоїда, індукція якого напрямлена вздовж осі системи.

Електрони, які вилітають з розжареного катода під дією електричного поля, створеного між анодом і катодом, прямують до анода. При цьому силами поля виконується робота

 

 , (1)

де U – різниця потенціалів між катодом і анодом, е – заряд електрона. За рахунок цієї роботи збільшується кінетична енергія електрона. Тому маємо

 

 , (2)

 

де   – маса електрона,   – його швидкість. З (2) знайдемо швидкість

 

 . (3)

 

При наявності магнітного поля, вектор індукції якого напрямлений вздовж осі катода, на електрон крім дії електричного поля буде діяти сила Лоренца, яка перпендикулярна до вектора швидкості електрона   і вектора індукції магнітного поля  . На рис.1 зображено зріз магнетрона площиною , перпендикулярною до катода К (як і до анода А та вектора індукції  ). Кривою зображена траєкторія руху електрона при наявності дії електричного і магнітного полів. Сила Лоренца дорівнює

 

 . (4)

 

Оскільки   і   перпендикулярні, то величина сили Лоренца

 

 . (5)

 

Якби швидкість електрона була постійною за величиною, то величина сили Лоренца також була б постійною. Електрон рухався б по колу (сила Лоренца при цьому виконує роль доцентрової сили). Маємо

 

 . (6)

 

Звідси знаходимо радіус кола, по якому рухається електрон

 

 . (7)

 

Однак, величина швидкості електрона не постійна, тому електрон описує не коло, а більш складну криву. В лампі з катодом і анодом у вигляді коаксіальних циліндрів, коли радіус катода набагато менший радіуса анода, найбільша напруженість електричного поля біля самого катода. Внаслідок цього швидкість електрона суттєво змінюється біля самого катода, а далі є величиною майже непостійною. Тому наближено можна вважати, що електрон у магнетроні рухається по колу.

 

З виразу (7) видно, що чим більша індукція магнітного поля В, тим менший радіус кривизни траєкторії електронів. При деякому критичному значенні індукції магнітного поля Вк електрони не долітаючи до анода починають рухатись по колу радіусом  . При цьому анодний струм Іа повинен різко зменшуватись (рис.2). Дослід показує, що при критичному значенні індукції магнітного поля анодний струм не падає стрибком до нуля, а плавно зменшується (рис.3). Такий хід залежності анодного струму частково пояснюється тим, що електрон, який вилетів з катода, вже має деяку швидкість. Величина її визначається тепловим рухом електронів всередині катода. Щоб зменшити вплив початкових швидкостей, потрібно працювати при більших прискорюючих напругах.

 

Крім того, плавний спад кривої    зумовлений некоаксіальністю катода і анода, наявністю залишкового газу в лампі, неоднорідністю поля соленоїда по висоті анода і т.д.

Із співвідношення (3) і (7) та з врахуванням, що  , одержимо

 

 . (8)

 

Індукція магнітного поля соленоїда, довжина   якого співмірна з діаметром d, находиться за формулою

 

 , (9)

 

де  ;   – число витків соленоїда.

Остаточно, підставляючи (9) у (8), маємо

 

 . (10)

 

Співвідношення (10) є робочою формулою для визначення питомого заряду.

 

Опис експериментальної установки та хід виконання роботи

1. Експериментальна установка складається з модуля ФПЕ–03, блока живлення (БЖ), міліамперметра. Принципова схема представлена на рис.4.

2. Скласти схему, показану на рис.4.

3. Встановити анодну напругу   по вольтметру блока живлення.

4. Змінюючи силу струму в соленоїді при постійній анодній напрузі, зняти залежність анодного струму від струму соленоїда  . Дані занести в таблицю. 

5. Побудувати графік залежності   і визначити на ньому критичний струм  . Значення   вибирається на кривій   в точці, де   починає спадати.

6. Обчислити відносну і абсолютну похибки вимірювання питомого заряду. Користуючись паспортними даними приладів відносну похибку можна обчислити за формулою

 

 .

Абсолютна похибка обчислюється за формулою

 

 .

 

7. Записати кінцевий результат.

 

Таблиця результатів вимірювань і обчислень

 

U=, l=, d=, R=, N=, μ0=,

ΔU0=, Δl0=, Δd0=, ΔR0=, ΔN0=, Δ(μ0)0=, Δ(Iск)0=

 

Іа,

Іск,

 

Контрольні запитання

 

1. Яка будова магнетрона? Практичне використання магнетрона.

2. Описати електромагнітне поле в магнетроні.

3. Довести, що сила Лоренца не виконує роботи.

4. Вивести формулу сили Лоренца із закону Ампера.

5. При яких умовах виникає сила Лоренца? Яка величина і напрям сили