Електромагнетизм

6. Чому в залежності   відсутній різкий спад?

7. Вивести робочу формулу.

 

 

Вивчення магнітного поля соленоїда за допомогою датчика Холла

Мета роботи: ознайомитись з холлівським методом вимірювання індукції магнітного поля; дослідити залежність індукції магнітного поля в центрі соленоїда від струму; дослідити осьову неоднорідність магнітного поля в соленоїді.

Лабораторне обладнання: блок живлення (БЖ); блок соленоїда (БС) ФПЕ-04; датчик Холла (ДХ) на штоці (з шкалою); цифровий вольтметр (ЦВ).

 

Загальні теоретичні відомості

 

1. Соленоїд є системою послідовно з’єднаних однакових колових струмів (рис.1). І тому для розрахунку індукції В магнітного поля в довільній точці на осі соленоїда потрібно спочатку розглянути магнітне поле на осі колового струму (одного витка соленоїда) (рис.2). Виберемо елемент струму  . Вектор індукції магнітного поля, породженого цим елементом в точці А, положення якої задається радіус-вектором  , визначається законом Біо-Савара-Лапласа (у вакуумі)

 

 , (1)

 

де   – магнітна стала. При цьому   можна розкласти на дві складові:   – паралельну до осі Z і   – перпендикулярну до цієї осі. За принципом суперпозиції вектор індукції магнітного поля, створеного коловим струмом, тобто усіма елементами струму,

 

 . (2)

 

Тут враховано, що для усякого елементу   знайдеться симетричний елемент, що дає складову   протилежного напрямку. Якщо врахувати, що   усіх елементів напрямлені вздовж осі Z, а також, що   і  , то після підстановки (1) у (2) отримаємо для індукції магнітного поля на осі колового струму

 

 . (3)

 

Зауважимо, що в центрі колового струму ( )  .

 

2. Для розрахунку індукції магнітного поля соленоїда розглянемо його осьовий переріз (рис.3),припускаючи постійність щільності намотки вздовж осі Z. Якщо на одиницю довжини соленоїда припадає n витків, то на ділянці довжиною dZ буде ndZ витків, які в точці А створять магнітне поле з індукцією

 

 . (4)

Врахувавши, що  ,  , після інтегрування (4) по всій довжині соленоїда отримаємо для індукції магнітного поля на осі соленоїда

 

 . (5)

 

Якщо соленоїд дуже довгий  , то   і  . Тоді 

 

 . (6)

 

Зауважимо, що формулу (6) можна отримати, використавши теорему про циркуляцію вектора індук-ції магнітного поля. Для дуже довгого соленоїда магнітне поле практично однорідне (силові лінії еквідистантні і паралельні до осі соленоїда). Для реальних соленоїдів, коли нерівність   слабка, поле найсильніше в центрі соленоїда і зменшується при наближенні до його кінців.

3. Для визначення індукції магнітного поля на осі соленоїда в цій роботі використовуються напівпровідникові датчики, дія яких ґрунтується на ефекті Холла, – датчики Холла (ДХ) (рис.4). Нехай для ДХ використано напівпровідниковий кристал з дірковою провідністю (носії струму – дірки (hole)). Якщо вздовж такого кристалу протікає електричний струм з густиною   і він розміщений в поперечному магнітному полі з індукцією  , то на носії струму, заряд яких е, і які рухаються з дрейфовою швидкістю  , буде діяти сила Лоренца

 

 . (7)

 

Ця сила, як видно з рис.4, буде відхиляти носії до грані 1, і між гранями 1 та 2 виникне поперечне холлівське поле з напруженістю  , значення якої визначене з умови рівноваги   становить 

 

 . (8)

 

Різниця потенціалів між гранями 1, 2 або холлівська напруга складає

 

 . (9)

 

Якщо врахувати, що густина струму пов’язана з  і концентрацією носіїв Р співвідношенням  , то (9) перепишеться як

 

 , (10)

 

де І – сила струму через кристал, а   – постійна Холла. 

Оскільки значення   i   є фіксованими параметрами ДХ, а сила струму через кристал підтримується постійною (для ДХ цієї роботи  ), то доцільно ввести коефіцієнт пропорційності  , і тоді (10) запишеться як 

 

 . (11)

 

Отже, для визначення значення індукції магнітного поля соленоїда достатньо виміряти холлівську напругу між контактами 1–2 ДХ (рис.5) і помножити її на  . Ситуація дещо ускладнюється можливою нееквіпотенціальністю контактів 1, 2, що приво-дить до появи напруги нееквіпотенціальностї   навіть при відсутності магнітного поля. В цьому випадку

 

  (12)

 

де   – напруга, що вимірюється вольтметром з великим вхідним опором (чи потенціометром), приєднаним безпосередньо до контактів 1, 2 ДХ. Параметри   і   а також кількість витків  , довжина   і діаметр   соленоїда задаються як паспортні дані блоку соленоїда.

4. Блок-схема експериментальної установки показана на рис.6.

Блок живлення забезпечує регульований (регулятор Р) струм через соленоїд   який вимірюється амперметром А, а також струм ДХ (І=4mA). Датчик Холла розміщений на рухомому штоці з міліметровою шкалою, нульова позначка якої фіксує положення ДХ в центрі соленоїда. Напруга на зондових контактах датчика Холла вимірюється ЦВ з точністю до третього знаку після коми.

 

Хід виконання роботи 

Завдання 1. Дослідження залежності магнітної індукції в центрі соленоїда від струму соленоїда.

1. Скласти схему, показану на рис.6 (при потребі).

2. Розмістити шток з ДХ в трубі соленоїда в положенні “0” по шкалі (центр соленоїда).

3. Ввімкнути в мережу ~220В БЖ і ЦВ, поставивши перемикач К в положення  .

4. Виміряти напругу   при різних значеннях струму соленоїда  , з кроком  А. Дані занести в таблицю 1.

Таблиці результатів вимірювань і обчислень

 

    Табл.1

 

5. За формулою (12) розрахувати  , а за (11) –   при усіх значеннях струму  .

6. Побудувати графік залежності  . Зробити висновок.

 

Завдання 2. Дослідження осьової неоднорідності магнітного поля соленоїда.

1. Встановити задане викладачем значення  .

2. Переміщуючи шток з ДХ вздовж осі соленоїда з кроком  , виміряти  , розрахувати   і В. Дані занести в табл.2.

Таблиці результатів вимірювань і обчислень

 

          Табл.2

 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95

 

3. Побудувати графік залежності  . Зробити висновок.

4. Для центру соленоїда розрахувати В за формулами (5) та (6). Результати порівняти з експериментом; зробити висновки.

У звіт включити: мету роботи, блок-схему установки, формули (5), (6), (11), (12), табл.1, 2 з відповідними графіками, розрахунками та висновками.

 

Контрольні запитання

 

1. Записати і пояснити закон Біо-Савара-Лапласа.

2. Вивести формулу для індукції магнітного поля на осі або в центрі колового струму.

3. Вивести формулу для індукції магнітного поля в центрі дуже довгого соленоїда, користуючись теоремою про циркуляцію вектора індукції магнітного поля.

4. Пояснити, в чому полягає ефект Холла.

 

 

Визначення горизонтальної складової напруженості магнітного поля Землі

Мета роботи: виміряти горизонтальну складову напруженості магнітного поля Землі.

Лабораторне обладнання: тангенс-гальванометр, реостати, перемикач, джерело постійного струму, амперметр, ключ, з’єднувальні провідники.

 

Основні теоретичні відомості

 

Тангенс-гальванометр–прилад для вимірювання горизонтальної складової напруженості магнітного поля Землі, складається з вертикально встановленої колової рамки, на яку намотано кілька витків ізольованого дроту. В центрі рамки знаходиться маленька магнітна стрілка, що може вільно обертатись в горизонтальній площині (рис.1)

Якщо по рамці проходить електричний струм, то створену ним напруженість магнітного поля можна розрахувати за законом Біо-Савара-Лапласа. В центрі кола вона визначається за формулою 

 

 , (1)

 

де І – сила струму в рамці, N – кількість витків, R – радіус кола. Напрямок   визначається за правилом свердлика і співпадає з нормаллю до площини рамки. Крім того, навколо Землі існує магнітне поле, напрямок якого співпадає з напрямком магнітного меридіана. При проходженні струму через котушку напруженість результуючого магнітного поля, згідно з принципом суперпозиції, дорівнює векторній сумі напруженостей поля Землі і поля колового струму. Якщо площина колового струму збігається з площиною магнітного меридіана, то горизонтальна складова напруженості магнітного поля Землі,   лежить в площині колового струму, а напруженість   магнітного поля струму перпендикулярна до цієї площини, отже і до  . За принципом суперпозиції результуюча напруженість   може бути знайдена геометрично за правилом паралелограма (рис.2). Магнітна стрілка, яка у відсутності струму орієнтувалась вздовж  , при проходженні струму через рамку повертається на деякий кут   і встановлюється вздовж напрямку результуючого поля  . Як видно з рис.2

 

 . (2)

 

Підставивши (1) в (2), одержимо

 

 . (3)

 

 

Хід роботи

 

1. Повертаючи тангенс-гальванометр в горизонтальній площині, встановити його так, щоб кінець магнітної стрілки збігався з нулем шкали.

2. Повертаючи рамку, встановити площину її витків паралельно до магнітної стрілки.

3. Скласти схему згідно рис.3.

4. Замкнути ключ К (перемикач П замкнений в довільному положенні) і за допомогою реостата підібрати таку силу струму, щоб кут відхилення стрілки   був близьким до 450 (в цьому випадку похибка вимірювань буде найменшою). Виміряти кути відхилення стрілки   і   по обох її кінцях. Змінивши перемикачем П напрямок струму на протилежний, виміряти кути відхилення стрілки   і  .

5. Дослід повторити ще два рази при незмінній силі струму, результати записати в таблицю і усереднити.

6. Знайти абсолютні похибки прямих вимірювань величин  .

7. За формулою (3) знайти  .

8. Знайти абсолютну та відносну похибки вимірювання   за формулами (4) і (5).

 

 . (4)

 . (5)

 

Увага! Величина   в (5) має бути виражене в радіанах!

9. Записати кінцевий результат.

 

Таблиця результатів вимірювань і обчислень

 

Контрольні запитання

 

1. Сформулювати і записати закон Біо-Савара-Лапласа та принцип суперпозиції для магнітного поля.

2. Який зв’язок між магнітною індукцією та напруженістю магнітного поля? В яких одиницях вимірюються В та Н?

3. Вивести формулу для напруженості магнітного поля в центрі колового струму.

4. Пояснити будову і принцип дії тангенс-гальванометра. Вивести робочу формулу.

5. Чому магнітна стрілка тангенс-гальванометра повинна бути невеликого розміру?

6. Від чого залежить кут відхилення стрілки в даній роботі?

7. Чому похибка вимірювань найменша, коли кут відхилення   близький до 450?