Геометрія та архітектура

Розрахунки роботи багатьох машин і приладів ґрунтуються на відповідних властивостях геометричних фігур.

Різні вироби як важкої (верстати, двигуни тощо), так і легкої (взуття, головні убори тощо) промисловості випускають кількома серіями. При визначенні розмірів в основу кладуть подібність фігур і властивості прогресій.

При будівництві шляхів заокруглення на поворотах здійснюють за допомогою спеціально дібраних кривих (не лише кола).

Математика вчить чіткості й строгості міркувань, вчить усвідомлювати всі застосовувані в доведеннях посилання й розрізняти доведене і здогад, виховує вимогливість до повноцінності аргументації. Завдяки своїй строгості математичні теорії є надійним знаряддям у розкритті таємниць природи.

Ми звикли розрізняти навколишні предмети за їх розмірами, кольором, масою тощо.

Щоб виявити ці відмінності ми робимо висновок, що аркуш учнівського зошита має форму прямокутника з довжиною 20 см і широтою 17 см, причому його розбито на квадрати, у кожного з яких довжина сторони 5 мм.

Такий опис, очевидно, не охоплює всіх особливостей і властивостей аркуша. Тут не сказано нічого, наприклад, про його товщину, колір та якість (зокрема про те, чи прозорий він, чи можна писати на ньому ручкою, чи тільки олівцем тощо).

Проте саме форма речей та їх розміри й цікавлять геометрію.

Математика, у тому числі й геометрія, є однією з найстародавніших наук. Історія людства налічує понад 2 мільйони років. Вже первісним людям доводилося лічити: треба було визначити, скільки людей в тій чи іншій групі, давати кількісну оцінку здобичі (м’яса, риби, плодів, поживних коренів)

Не могли люди не звернути увагу також і на форми речей: щоб виготовити наконечник стріли або списа, видовбати човен із стовбура, треба було придивлятися до відповідних форм камінців, стовбурів дерев тощо. Фіксуючи найприйнятніші форми, люди навчилися виготовляти посуд, пристосування для роботи і полювання, обладнувати житло.

З розвитком людського суспільства нагромаджувалися знання про форми і властивості цих форм, що сприяло удосконаленню трудових процесів, пов’язаних з будівництвом каналів, городищ і різних за призначенням великих споруд.

Перехід до осілого землеробства висунув проблему вимірювання земельних ділянок. З’явилися й перші фахівці у цій галузі – землеміри. Щоб краще виконувати свої професійні завдання, вони змушені були виявляти і вивчати властивості різних форм і фігур.

Грандіозні єгипетські піраміди, дивовижні споруди в Америці, Індії, Китаї, багатьом з яких по кілька тисяч років, свідчать, що вже в сиву давнину люди багато знали про форми речей і вміло використовували ці знання.

Проте це ще не були наукові знання. Математика стала наукою лише в VІІ – VІ ст. до н. е. – того часу, коли в ній почали не лише описувати фігури та їх властивості, а й обґрунтовувати наявність цих властивостей, доводити правильність висловлених про ці фігури тверджень.

Значно раніше від того часу з’явилися посібники для вивчення математики. Але всі вони являли собою певні набори задач (здебільшого практичного змісту) з вказівками щодо того, як знайти невідоме число – кількість речей, відстань, час, площу, і т. д. І зовсім не пояснювалося, чому слід робити саме так, а не інакше. Просто подавався зразок, за яким треба було розв’язувати аналогічні задачі.

Тепер становище докорінно змінилося: на перше місце висувається обґрунтування правильності розв’язування, доведення. За 600 років до н. е. такий підручник з геометрії нового типу написав грецький вчений Фалес Мілетський (640-548 до н. е.). Він був філософом-матеріалістом, астрономом і математиком, його вважали одним з найвидатніших мудреців стародавніх часів, двічі нагороджували золотою триногою як наймудрішого з еллінів. Підручник Фалеса був невеликим за обсягом, але саме з нього починається історія геометрії як науки. Кожне твердження про геометричні фігури Фалес обґрунтовує. Відтоді математики саме так оформлюють свої міркування. Через це Фалеса з повною підставою називають батьком геометрії.

Автор біографії багатьох видатних діячів стародавніх часів Плутарх писав, що Фалес був єдиним учнем, який у своїх дослідженнях «пішов далі того, що було необхідним для практичних потреб».

Уже за часів Фалеса геометрія займалася не лише вимірюванням земельних ділянок, проте назва її (вона походить від грецьких слів – «земля» і – «вимірювати») передає саме це первісне її призначення. У підручнику Фалеса було порівняно небагато математичних тверджень. Але вчені, які працювали після нього, продовжували розвивати геометрію.

Серед учених-геометрів особливе місце належить грецькому математику Евкліду (ІV – ІІІ ст. до н. е.). Близько 300 р. до н. е. він написав твір під назвою «Начала», у 13 книгах якого систематизував математичні знання того часу, подавши їх у стрункій системі. «Начала» Евкліда протягом двох тисяч років вважали зразком наукового твору взагалі і перевидавали різними мовами понад 500 разів.

Побудова геометрії і в наш час багато в