Інвестування коштів

 

Розрахувати чисту теперішню вартість  та вказати чи інвестиційний проект є ефективним виходячи з даних наведених в таблиці розрахувавши коефіцієнт дисконтування та дисконтований прибуток. 

Процентна ставка становить 10% річних.

Перший рік = 110 • (1 / (1 + 0,1)^1) = 100 тис. грн;

Другий рік = 120 • (1 / (1 + 0,1)^2 ) = 54 тис. грн;

Третій рік= 120 • (1 / (1 + 0,1)^3 )= 36 тис. грн;

Четвертий рік = 120• (1 / (1 + 0,1)^4 ) = 27 тис. грн;

П’ятий рік =120• (1 / (1 + 0,1)^5 ) =21 тис. грн

ТВ =100 тис. грн+ 54 тис. грн+36 тис.грн+21 тис. грн+21 тис.грн = 238 тис. грн.

Чиста теперішня вартість проекту=238 тис. грн – 400 млн. грн = - 399 762 тис. грн

Відповідь. Бачимо , що даний проект від реалізації проектів не є ефективним, оскільки її чиста теперішня вартість від’ємна.

 

Підприємство планує через чотири роки придбати будинок для розміщення складу. Відповідно до експертних оцінок, майбутня вартість будинку становитиме 560 тис. грн. Визначити, яку суму коштів необхідно розмістити на депозитний рахунок банку, щоб через чотири роки одержати достатню суму коштів, якщо ставка за депозитними рахунками встановлена в розмірі 15% із щомісячним нарахуванням відсотків, 17% – із щоквартальним нарахуванням відсотків або 25% – з нарахуванням складних відсотків один раз за рік. Зробити висновки.

Розв'язання

Визначимо показник поточної вартості за умови, що нарахування здійснюються щомісячно:

(((Пв*0,15)*12)*4)=560    Пв=560/7,2=77,7 тис. грн

Визначимо показник поточної вартості за умови, що нарахування здійснюються  щоквартально:

(((Пв*0,17)*4)*4)=560    Пв=560/2,72=205,8 тис. грн

Визначимо показник поточної вартості за умови, що нарахування здійснюються 1 раз на рік:

 (((Пв*(1+0,25)*1)*4)=560   Пв=560/5=112 тис. грн

Відповідь. Найбільш доцільним буде вкладання коштів під простий відсоток з щомісячним нарахуванням відсотків

 

 Необхідно визначити суму простого відсотка за рік при наступних умовах: початкова сума внеску – 1000 у.о.; відсоткова ставка, яка виплачується щоквартально, - 20%.

При розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощування внеску використовується наступна формула:

J = P х t х r   J = 1000 * 4 * 0,2 = 800 у.о.

А майбутня вартість внеску з врахуванням нарахованої суми відсотка визначається по формулі:

Ft = P + J = P х( 1 + tr)

Тому майбутня вартість внеску складатиме 1800 у.о. (1000+800).

 

 Необхідно визначити суму дисконта по простому відсотку за рік при наступних умовах: кінцева сума вкладу визначена в розмірі 1000 у.о.; дисконтна ставка складає 20% в квартал

D = Ft - Ft х (1 / (1 + tr)   D = 1000 –1000 х (1 / (1+4х0,2) = 444 у.о.

Загальна формула приведення обсягу коштів майбутнього періоду (Ft) до еквівалентного обсягу поточного року (Р) має вигляд:

Р = Ft - D = Ft х (1 / (1 + tr) 

Тому теперішня вартість інвестицій, які необхідні для отримання через рік 1000 у.о., повинна складати 556 у. о. (1000 - 444).

 

Яким коштам сьогодні еквівалентна сума у 100 тис. грн., що буде отримана через 3 роки (річний процент - 5%)?

При розрахунку теперішньої вартості грошових коштів в процесі дисконтування за складними відсотками використовується наступна формула:

Pc =Ft х (1 / ( 1 + r)t    P = 100000 / ( 1 + 0,05 ) 3 = 86000 (грн.)

 

Які кошти треба мати сьогодні, щоб через 5 років повернути борг у 500 тис. грн. (банківський депозитний процент у перші два роки – 3,5%, у наступні три роки – 5%).

Р = Ft х (1 / (1+г1t1)(1+г2t2)...(1+гiti)

P = 500000 * (1 / (( 1 + 0,035 * 2 ) ( 1 + 0,05 * 3 ))) = 406504 (грн.)

Pс = 500000 / ( 1 + 0,035 )2 ( 1 + 0,05 )3 =384000 (грн.) –складний процент.

 

Треба визначити доцільність двох проектів. Маючи 100 тис. грн., купити дім з метою його продажу через 5 років за 120 тис. грн., чи покласти ці 100 тис. грн. у банк під 5% річних?

Інвестиції у нерухомість уможливлять через 5 років отримати 120 тис. грн. Інвестиції у банківські депозитні сертифікати дадуть змогу отримати:

Pc =Ft х (1 / ( 1 + r)t      Pc =100х(1 + 0,05)5 = 128 (тис. грн.).

Порівняння 120 і 128 тис. грн. свідчить на користь проекту останнього.

 

Інвестор планує вкладати $2000 в ануїтет на початку кожного року впродовж 10 років. Визначте суму, яку отримає інвестор через 10 років за умови, що проценти нараховуються щорічно в розмірі 6%.

F = 2000[ ]*(1+0.06)=26361.597

Інвестор отримає через 10 років 26361,597

 

Корпорації через 15 років необхідно покрити витрати за випуск облігацій у сумі $10 000 000. Вона створює для цього фонд відшкодування і сподівається отримувати 8% щорічно від використання коштів фонду. Яку суму щорічно корпорація повинна вкладати до фонду, щоб акумулювати повністю $10 000 000, якщо щорічні платежі вносяться до фонду в кінці кожного року?

A = $10000000 * (0,08 / (1+ 0,08)15 - 1) = 368295,45$

Корпорація повинна щорічно вкладами до фонду 368295,45$ упродовж 15 років, щоб одержати $10000000.

 

Корпорація розраховує отримати наступні грошові потоки від вкладення інвестицій: рік 1 - $3000, рік 2 - $4000, рік 3 - $5000, рік 4 - $6000. Необхідна ставка прибутковості інвестицій - 12%. Визначте теперішню вартість грошових потоків від інвестицій.

PVA= 

Теперішня вартість грошових потоків від інвестицій дорівнює $13239.35

 

Корпорація розраховує отримувати грошові надходження від впровадження нового проекту $5000 щорічно упродовж 10 років. Знайдіть теперішню вартість грошей, яку отримає корпорація, якщо ставка дисконта 10%.

PVA = 5000 * ((1+0,10)10 – 1 / 0,10 * (1+0,10)10 ) = 30723 $

Теперішня вартість грошей, яку отримає корпораця 3072

 

Позичальнику потрібні $30000 для подальшого інвестування. Банк надає позичку на 20 років під 8% річних з рівними щорічними платежами в кінці року. Знайдіть суму, яку повинен спла¬чувати позичальник у кінці кожного року.

P = 30000 * (0,08 * (1+0,08)20 / (1+0,08)20 -1) = $3055.57$.

Позичальник повинен сплачувати щорічно $3055.57 упродовж 20 років, щоб повернути банку $30000 і проценти.

 

Необхідно визначити майбутню вартість внеску і суму складного відсотка за весь період інвестування при наступних умовах: першопочаткова вартість внеску – 1000 у.о.; ставка відсотка при розрахунку суми складного відсотка встановлена в розмірі 20% у квартал; загальни йперіод інвестування 1 рік.

При розрахунку суми внеску в процесі його зростання (нарощування) за складними відсотками Ftс використовується наступна формула:

Ftс = P ( 1 + r )t  Ftс = 1000 * ( 1 + 0,2 )4 = 2074 у.о.

Відповідно сума відсотка Jc в цьому випадку визначатиметься за формулою:

Jc = Ftс – P    Jc = 2074 – 1000 = 1074 у.о.

Графічно процес зростання вартості внеску по складним відсоткам буде мати наступні числа 1200 –1 квартал; 1440 – 2; 1728 – 3; 2074 – 4.

 

Необхідно визначити теперішню вартість грошових коштів і суму дисконту за складними відсотками за рік якщо: майбутня вартість грошових коштів визначена в розмірі 1000 у.о.; ставка для дисконтування складного відсотка складає 20% за квартал.

При розрахунку теперішньої вартості грошових коштів в процесі дисконтування за складними відсотками використовується наступна формула:

Pc =Ft х (1 / ( 1 + r)t    Pc = 1000 * (1/ (1 + 0,2 )4 )= 482 у.о.;

Відповідно сума дисконту в цьому випадку визначається за формулою:

Dc = Ft - Pc (9)    Dc = 1000 – 482 = 518 у.о.

Графічно процес зростання вартості внеску по складним відсоткам буде мати наступні числа 883 –1 квартал; 694 – 2; 578 – 3; 482 – 4.

 

Перед інвестором стоїть завдання розмістити 100 млн. грн. на депозитний вклад терміном на 1 рік. Один банк пропонує інвестору виплачувати дохід по складним відсоткам в розмірі 23% в квартал; другий - в розмірі 30% один раз в чотири місяці; третій - в розмірі 45% два рази на рік; четвертий - в розмірі 100% один раз в рік.

Для того, щоб визначити, який варіант інвестування кращий, побудуємо наступну таблицю:

Таблиця 1.

Розрахунок майбутньої вартості вкладу при різних умовах інвестування млн. грн.

Порівняння варіантів показує, що найбільш ефективним являється 1-ий варіант (виплата доходу в розмірі 23% один раз в квартал)

 

Інвестор планує вкладати $3000 в ануїтет у кінці кожного року впродовж 10 років. Якщо проценти в розмірі 9% нараховуються щорічно, то яку суму через 10 років може одержати інвестор?

Розв’язання. Використовуємо формулу (1.19):

 

У кінці 10 року інвестор одержить $45578.79.