Коефіцієнти термо – Е.Р.С. та коефіцієнт Пельтьє у двошаровій плівці з полікристалічною структурою

 

Двошарові плівки (ДП), отримані шляхом напилення на підложку в умовах високого вакууму, як правило, монокристалічні по товщині і полікристалічні у напрямку, паралельному межі поділу шарів металу (МП). Якщо товщина шарів   та середній розмір кристалітів   у площині зразка сумірні із довжиною вільного пробігу електронів  , то виникає конкуренція процесів розсіювання носіїв заряду в об'ємі шарів металу на зовнішніх та внутрішніх межах ДП, що приводить до нетривіальної залежності транспортних коефіцієнтів від відношення товщин шарів порівняно з аналогічними залежностями для тонкої плівки. Вперше цей факт був відмічений у роботі [1], де вимірювався питомий опір полікристалічних плівок   при нанесенні на її поверхню додаткового шару  . Подальші експериментальні дослідження показали, що сумарна провідність [2,3], температурний коефіцієнт опору [4,5], коефіцієнт поздовжньої та поперечної тензочутливості [6] і т.д. двошарових плівок немонотонним чином залежать від товщини шару металу  , що напиляється на базовий шар товщиною  .

Послідовне теоретичне дослідження транспортних явищ у ДП було розпочате з моменту сформулювання коректних граничних умов для квазікласичної функції розподілу електронів, які описують характер взаємодії носіїв заряду з межею поділу шарів металу. Запропоновані граничні умови [7,8] дозволяють розрахувати різні кінетичні коефіцієнти, які описують електронний транспорт у двошарових металевих плівках. Так, зокрема, у роботах [9-12] теоретично розглянуті питома провідність, коефіцієнт Хола, температурний коефіцієнт опору тощо двошарових монокристалічних металевих плівок при довільному співвідношенні між товщинами шарів металу. Деякі інші транспортні характеристики у ДП було розглянуто у роботах [13,14].

У даній роботі у рамках модифікованої моделі Маядаса і Шацкеса (модель МШ) [15] теоретично проаналізовано коефіцієнти термо – е.р.с.   та коефіцієнт Пельтьє   у двошаровій плівці з полікристалічною структурою. Отримано точні та асимптотичні (для товстих і тонких порівняно з довжиною вільного пробігу електронів шарів металу) формули для величини   і   при довільному співвідношенні між товщиною шару металу і довжиною вільного пробігу електронів   та довільному характері взаємодії носіїв заряду із внутрішньою та зовнішньою межами ДП. Передбачено немонотонну залежність коефіцієнта термоелектричних коефіцієнтів від відношення товщин шарів металу. Проведено докладний числовий розрахунок величини   для широкого інтервалу товщин шарів при різних значеннях параметрів, які характеризують структуру зразка, об'ємну та поверхневу релаксацію електронів.

 

 

 

Розглянемо двошарову плівку товщиною  , яка складається з полікристалічних шарів металу різної товщини   та ступеня чистоти   (рис.1). Будемо вважати, що нормаль до межі поділу шарів металу паралельна осі  , а у напрямку осей   i   їх розміри “нескінченні”.

 

Рисунок - 1 Модель двошарової плівки, що складається із полікристалічних шарів металу різної товщини   та ступеня чистоти  . Ламаною лінією схематично показано можливу траєкторію руху носія заряду

 

Враховуючи простий зв'язок між коефіцієнтом термо – е.р.с. і коефіцієнтом Пельтьє  , далі ми проаналізуємо лише коефіцієнт термо – е.р.с., який може бути визначений таким чином [16]:

Тут  товщина  го шару ДП;  - питома провідність безмежового зразка із монокристалічною структурою, час релаксації електронів в якому  ;  розмірна функція, яка буде визначена нище. 

Добре відомо, що термоелектричні коефіцієнти напівпровідникових зразків досить чутливі до енергетичної залежності часу релаксації носіїв заряду [17]. З цієї причини при подальшому теоретичному та числовому розрахунках величини   двошарової плівки будемо використовувати модель, в якій час релаксації електронів залежить від енергії таким чином [17]:

Так, зокрема, якщо  , то основним механізмом розсіювання носіїв заряду є їх розсіювання на акустичних фононах,   у випадку розсіювання електронів на незаряджених дефектах кристалічної решітки,  , якщо носії заряду розсіюються на іонізованих атомах домішків.

Підставляючи співвідношення (2) у формулу (1) отримаємо загальний аналітичний вираз для термо – е.р.с. двошарової плівки з полікристалічною структурою:

Особливості зонної енергетичної структури ДП характеризуються параметрами   та  , які можуть бути визначені таким чином [18,19]:

Розмірна функція  , що визначає вплив розмірів шарів на термоелектричні коефіцієнти ДП, дорівнює [20]:

Тут   – параметр дзеркальності Фукса [21], який має зміст ймовірності розсіювання електрона із збереженням енергії та тангенціальної до  ї зовнішньої поверхні двошарового зразка компоненти квазіімпульсу,  - ймовірність дзеркального розсіювання носіїв заряду на межі поділу між  м та  м шарами металу,   – ймовірність проходження електрона з  го шару в  й шар без розсіювання, так що   Зерномежовий параметр  , з одного боку, визначає структуру зразка залежно від знака нерівності між середнім розміром кристалітів   у площині шару металу і довжиною вільного пробігу електронів  , з іншого – характер взаємодії носіїв заряду з міжкристалічними межами, оскільки   визначає ймовірність розсіювання носіїв заряду на межі зерна.

Якщо двошарова плівка складається з товстих   або тонких   шарів металу, то для розмірної функції   можна отримати такі наближені вирази [18]:

відношення товщин шарів металу двошарового зразка.

Підставляючи формулу (7) у співвідношення (4),7 отримаємо точний аналітичний вираз для коефіцієнта термо – е.р.с. двошарової плівки у рамках моделі МШ:

Якщо зовнішні границі та межі поділу шарів металу дзеркальним чином розсіюють носії заряду  , то   і