Коефіцієнти термо – Е.Р.С. та коефіцієнт Пельтьє у двошаровій плівці з полікристалічною структурою

У разі виконання рівностей    ,     двошарову плівку формально можна розглядати як масивний полікристалічний зразок, оскільки значення термо - е.р.с. ДП збігається зі своїм об'ємним значенням. 

Якщо ж межі поділу шарів ДП абсолютно не прозорі для носіїв заряду  , то розмірні функції   у кожному із шарів зразка не залежать від параметрів, що характеризують сусідній шар металу [9,10] і термо - е.р.с. ДП буде визначатися такою формулою:

При виконанні рівностей    ,       формула (25) збігається з відповідною формулою для тонкої плівки товщиною  , і відповідно двошарову плівку формально можна розглядати як одношаровий полікристалічний шар металу, зовнішні межі якого розсіюють електрони із ймовірністю   і  . 

У випадку коли межа поділу шарів металу абсолютно прозора для носіїв заряду   і виконуються рівності  ,     двошарову плівку знову формально можна розглядати як полікристалічний шар металу, однак у даному випадку товщиною  . 

Для того щоб спростити процедуру порівняння теоретичних результатів із експериментальними, отримаємо асимптотичні формули для термо – е.р.с. ДП для граничних випадків параметрів   та  .

Якщо параметр  , тобто довжина вільного пробігу електронів   значно менша за товщину шарів  , експоненти, які містяться у формулі, (16) малі і ними можна знехтувати, що дозволяє виконати інтегрування по змінних   та  . У цьому випадку термо – е.р.с. ДП для довільних значень параметрів   і   буде визначатися формулою (16), в якій функції   дорівнюють:

Якщо полікристалічні шари металу складаються з кристалітів шириною , розміри яких значно більші за довжину вільного пробігу електронів     або міжкристалічні межі майже прозорі для носіїв заряду  , то параметр  . У випадку коли шари ДП мають дрібнозернисту структуру   або межі зерен майже не прозорі для електронів  , то   Для цих граничних випадків параметра   коефіцієнт термо – е.р.с. двошарової плівки при довільному співвідношенні між товщинами шарів металу може бути записаний у вигляді:

Якщо шари металу ДП мають однакову структуру   і у кожному з них виконується рівність  , то формули (33) та (34) значно спрощуються і набувають такого вигляду:

У випадку коли двошарова плівка складається з тонких шарів металу  , то для коефіцієнта термо – е.р.с. можуть бути отримані такі наближені вирази:

Таким чином, ми отримали точну та асимптотичні вирази для коефіцієнта термо – е.р.с. Подальший його аналіз можливий лише на основі числового розрахунку.

 

 

Для проведення числового розрахунку коефіцієнт термо – е.р.с.   (16) для двошарової полікристалічної плівки зручно записати у такому вигляді:

При виконанні нерівності   формулу (40) наближено можна представити у вигляді:

Звідси випливає асимптотична поведінка   для граничних значень  :

Криві, наведені на рис.2а-є, отримані числовим розрахунком за точною формулою (40) і ілюструють залежність нормованої на об'ємне значення термо – е.р.с.   базового шару металу від відношення товщин шарів   при різних значеннях параметрів, які характеризують двошарову полікристалічну плівку   Отримані залежності   показують, що поведінка величини   у ДП в області малих значень   визначається характером взаємодії носіїв заряду із внутрішньою та зовнішніми межами зразка. При виконанні протилежної нерівності  , то величина   асимптотично прямує до відношення об'ємних значень термо – е.р.с. в шарах металу зразка.

У випадку коли товщина верхнього шару сумірна товщині базового шару, тобто  , то внаслідок дифузного характеру розсіювання носіїв заряду на межі поділу шарів металу величина   проходить через мінімум. Із зростанням дзеркального тунелювання електронів у сусідній шар металу (рис. 2а), дзеркальності інтерфейса ДП (рис. 2б), товщини базового шару металу   (рис. 2в) та параметрів   (рис. 2г) і  (рис. 2д) зазначений мінімум вироджується і   монотонно змінюється із зростанням  . Рис. 2е ілюструє залежність   при різних значеннях нормованої на довжину вільного пробігу електронів товщини базового шару металу.

Таким чином, ми проаналізували залежність термоелектричних коефіцієнтів двошарової полікристалічної плівки від відношення товщин шарів металу. При малих товщинах покриття базового шару металу   його власний внесок в термоелектричні коефіцієнти ДП несуттєвий, але абсолютне значення коефіцієнтів відрізняється від їх значення для одношарової плівки внаслідок можливості розсіювання електронів не лише на зовнішніх межах ДП, а і на межі поділу шарів. Із збільшенням товщини верхнього шару металу так, що  , на залежності   спостерігається мінімум, обумовлений дифузним характером розсіювання носіїв заряду на інтерфейсі ДП. При подальшому зростанні товщини верхнього шару металу   величина термоелектричних коефіцієнтів асимптотично прямує до об'ємного значення напилюваного шару.

 

Рисунок 2 - Залежність коефіцієнта термо – е.р.с.   двошарової полікристалічної плівки від відношення товщин шарів металу   та зерномежового параметра  

 

Експериментальне дослідження залежності термоелектричних коефіцієнтів двошарової полікристалічної плівки від відношення товщин шарів металу дозволяє отримати докладну інформацію не лише про характер взаємодії носіїв заряду з внутрішньою та зовнішніми межами, а й про переважний механізм розсіювання електронів в об'ємі ДП (див. рис. 2є). 

 

 

 

Exact and asymptotic expressions are derived for thermoelectric coefficients (TC) of a double – layer polycrystalline films. TC non – monotonous dependence upon the thickness ratio of the layers is predicted, which is sensitive to the character of the electron – interlayer boundary interaction. A detailed numerical analysis of the TC is performed in a wide range of layer thicknesses with varying parameters describing the bulk and surface relaxation of the charge carriers.

 

 

Lucas M.S.P. Surface scattering of conduction electrons in gold films // Appl. Phys. Lett. – 1964. – V.4, № 4. – P.73 – 74.

Schumacher D., Stark D. Electrical conduction in thin double – layer metal films // Thin Solid Films. – 1984. – V. 116, № 1-3. – P.199-205.

Artuns N., Selvi S.,  zt rk Z.Z. The effects of surface and interface scattering on the electrical resistivity of   double – layered thin films // Thin Solid Films. – 1992. – V.221, № 1-2. – P.207 – 213.

Проценко І.Ю, Чорноус А.М. Розмірний ефект в електропровідності двошарових полікристалічних плівок в умовах взаємної дифузії металів // Вісник СумДУ. – 1994. - №1. – С. 19 – 25.

Protsenko I., Petrenko S., Odnodvoretz L., Chornous A. Size effect and processes of interdiffusion in multi – layer films // Cryst. Res. Technol. – 1995. – V.30, № 8. – P.1079 – 1083. 

Проценко И.Е., Чорноус А.Н. Тензочувствительность одно – и двухслойных пленок на основе хрома, никеля и кобальта // Металлофиз. новейшие. технол. – 1994. – Т.16, №12. – С.18 – 23.

Каганов М.И., Фикс В.Б. К теории электромеханических сил в металлах // ЖЭТФ. – 1977. - Т.73. - Вып.2. – С.753 – 760.

Устинов В.В. Вклад плоских дефектов в электросопротивление металла // ФММ. – 1980. – Т.49, №1. – С.31 – 38. 

Dimmich R., Warkusz F. The electrical conductance of continuous thin metallic double - layer films. // Thin Solid Films. – 1983. - V.109, №2. – Р.103 – 114.

Дехтярук Л.В., Колесниченко Ю.А. Размерные кинетические эффекты в двухслойных пластинах // ФНТ. – 1993. – Т.19, №9. – С.1013 – 1020.

Khater F. Size effects in some transport coefficients for double-layer thin metallic films // Acta Phys. Slov. - 1983. – V.33, №1. – P.43 – 53.

Chen – Chu Xing Hall coefficient for double-layer thin films // Phys. Lett. - 1986. – V.A118, №1. – P.370 - 340.

El – Hiti M.A. Dependence of the temperature coefficient of the strain coefficients of resistance of double-layer thin metallic films // Phys. Status Sol. - 1989. – V.A115, №1. – P.185 – 189.

Кириченко О.В., Колесниченко Ю.А. Осцилляционная зависимость магнитосопротивления тонких бикристаллических пластин // ФНТ. – 1982. – Т.8, № 3. – С.276 – 284.

Mayadas A.F., Shatzkes M. Electrical – resistivity model for polycrystalline films: the case of arbitrary reflection at external surfaces //Phys. Rev. B.: Cond. Matter. – 1970. – V.1, № 4. – P.1382 – 1389.

Займан Дж. Принципы теории твердого тела. – М.: Мир, 1974. – 472 с. 

Бонч – Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. – М.: Наука, 1990. – 688 с.

Стасюк З.В., Лопатинський А.І. Розмірні кінетичні явища в тонких плівках: класичні ефекти // ФХТТ. – 2001. – Т.2, №4. – С.521 – 542.

Tellier C.R., Tosser A.J. Size effects in thin films. – Amsterdam – Oxford – New York, 1982. – 310 p.

Dekhtyaruk L.V., Protcenko S.I., Chornous A.M., Shpetnyi I.O. Conductivity and the temperature coefficient of resistance of two – layer polycrystalline films // Ucr. J. Phys. – 2004. – V.49, №6. – P.587 – 597.

Fuchs K. The conductivity of thin metallic films according to the electron theory of metals // Proc. Cambr. Phil. Soc., ser. A. – 1938. – V.34, №1. – P.100 – 108.