Комп'ютерна диференційна діагностика порушень вуглеводного обміну на основі однокомпартментних математичних моделей

 ,

де    ((хв) -1) – числовий параметр, що характеризує інтенсивність дії концентрації інсуліну на його секрецію;   ((хв-1)) – числовий параметр, що характеризує інтенсивність інактивації інсуліну.

Зміна внутрішньоклітинного запасу готового інсуліну в підшлунковій залозі має вигляд:

 

 

Рішення цього рівняння відносно I (t) :

 

 

Розроблені математичні моделі секреції інсуліну в експериментах in vitro та in vivo вперше відтворюють криві інсулінемії, в тому числі характерні дві фази секреції інсуліну у відповідь на внутрішньовенне глюкозне навантаження.

У четвертому розділі проведений ряд чисельних експериментів з математичною моделлю динаміки рівня глюкози в крові людини для реальних глікемічних кривих, отриманих в клінічному експерименті, а також побудовано залежності рівня глюкози в крові при стандартному внутрішньовенному тесті від значень числових параметрів моделі. Залежності рівня глюкози в крові (рис. 1-3) демонструють вплив кожного числового параметру моделі на вид глікемічної кривої. За основу була взята реальна глікемічна крива (на рис. -крива 3) з параметрами =0, 610;  =0, 0450хв-1;  =20хв;  =0, 017хв-1;  =30хв. Параметр  визначає швидкість утилізації глюкози організмом в перші моменти після її екзогенного надходження. Зі зменшенням  збільшується концентрація глюкози в крові, оскільки знижена швидкість її утилізації (рис. 1).

параметричної ідентифікації, був використаний відносний коефіцієнт неузгодженості, обчислений по формулі:

 

 , (3)

 

де i – моменти часу, у які вимірювався рівень глюкози в клінічному експерименті; y – розрахункові модельні значення глікемії;   – значення глікемії в клінічному експерименті; N – кількість вимірів рівня глюкози в клінічному експерименті.

Значення параметрів моделі динаміки рівня глюкози в крові і відносного коефіцієнта неузгодженості, що отримані при моделюванні натурних експериментів, наведені в табл. 1. Відхилення розрахункових глікемічних кривих від клінічних даних внутрішньовенного тесту толерантності до глюкози складає 0, 14-0, 24%.

 

Таблиця 1

Результати моделювання реальних глікемічних кривих

,

мг%  

 ,

хв-1 ,

хв ,

хв-1 ,

хв Sy,

% 

1 92, 7 0, 622 0, 050 16 0, 025 1 0, 15

2 82 0, 622 0, 042 25 0, 025 1 0, 24

3 88 0, 780 0, 030 26 0, 025 25 0, 14

4 87 0, 652 0, 040 10 0, 025 20 0, 16

5 78 0, 750 0, 045 16 0, 025 26 0, 20

 

Для дослідження математичної моделі секреції інсуліну ізольованим острівцем Лангерганса були побудовані залежності швидкості секреції інсуліну від значень числових параметрів моделі (рис. 4-5). За основу була взята реальна крива секреції інсуліну (на рис. -крива 3) з параметрами 1=1, 810-4 (мг%) -1; 1=1, 1610-8 (мг% хв) -2; 1=0, 01хв-1; 0=8хв; =0, 016 (мг%) -1. Параметр 1 визначає величину першої фази секреції інсуліну, зі збільшенням 1 зростає її амплітуда (рис. 4). 1 характеризує амплітуду другої фази секреції інсуліну, збільшення 1 призводить до зростання кількості секретованого в другу фазу інуліну (рис. 5). Параметр 1, що характеризує послаблення післядії підвищеного рівня глюкози в крові на секрецію інсуліну, також визначає характер другої фази секреції, але має більше значення в завершальній стадії цієї фази. Зменшення 1 збільшує вплив підвищеного рівня глюкози в крові на процес секреції інсуліну, в результаті чого збільшується друга фаза реакції -клітин. Параметри 0 і , що впливають на величину запізнення дії рівня глюкози в крові на секрецію інсуліну, визначають характер спадання швидкості секреції інсуліну в кінці другої фази. Зі зменшенням 0 і збільшенням  спадання швидкості секреції інсуліну є більш різким.

Характер інтенсивності секреції інсуліну при збільшенні тривалості підвищеного глюкозного навантаження (рис. 6) змінюється від монотонного, близького до лінійного, зростання протягом усього часу короткого експерименту до появи немонотонності і зниження рівня секреції ще до зняття глюкозного стимулу в тривалих експериментах, що обумовлено виснаженням внутрішньоклітинного запасу інсуліну в острівці Лангерганса. Збільшення внутрішньоклітинного запасу інсуліну в острівці при незмінних умовах секреції і тривалості експерименту приводить до зміни характеру інтенсивності секреції: від немонотонного до монотонно зростаючого, а потім і зростаючого практично лінійно протягом всього експерименту. При повторному глюкозному навантаженні (рис. 7) загальна кількість секретованого інсуліну виявляється більше, ніж при першому такому ж стимулі, що свідчить про посилення дії другої реакції за допомогою першої реакції. Тобто величина секреції інсуліну на даний глюкозний стимул залежить від передісторії даної залози.

Для дослідження математичної моделі секреції інсуліну підшлунковою залозою, проведено чисельні експерименти, що імітують глюкозоінфузійний тест і внутрішньовенний тест толерантності до глюкози в нормі і при патології (табл. 2). Відхилення розрахункових модельних кривих та експериментальних даних було визначено аналогічно (3) і склало близько 1%.

 

Таблиця 2

Результати моделювання реальних кривих інсулінемії

gБ,

мг% iБ,

мкОд/мл 1,

(мг%) -1 1,

(мг% хв) -2 1,

хв-1 0,

хв ,

хв-1 Si,

% 

1 60 22 0, 004610-6 610-14 0, 0008 20 0, 1