+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Навчальний посібник
К-сть сторінок:
142
Мова:
Українська
теплоємність може мати різні значення в залежності від способів нагрівання газу, тому що одному і тому ж значенню dT можуть відповідати різні значення dU і dA Елементарна робота дорівнює:
dA=pdV. (4)
Розглянемо процеси, що протікають в ідеальному газі при зміні температури, коли маса газу залишається незмінною і дорівнює одному молю. Кількість теплоти, що необхідна для нагрівання одного моля газу на 1°С, називається молярною теплоємністю.
Процес, що протікає при постійному тискові p=const, називається ізобаричним. Для цього випадку формула (3) буде мати вигляд:
З рівняння (1) одержимо
pdV+Vdp=RdT. (6)
Але p=const і dp=0, тому pdV=RdT. Підставляючи це значення в рівняння (5) і замінивши dU на CvdT, одержимо
Cp=Cv+R. (7)
Процес називається ізохоричним, якщо об'єм газу при зміні температури залишається незмінним, тобто V=const. У даному випадку dv=0. Отже, dA=0, тобто при цьому вся теплота, що підводиться до газу, іде на збільшення його внутрішньої енергії. Тоді з рівняння (3) випливає, що молярна теплоємність газу при постійному об'ємові:
Ізотермічним називається процес, що протікає при постійній температурі T=const. У цьому випадку dT=0 і dQ = dA, тобто внутрішня енергія газу залишається постійною, і вся теплота, що підводиться, витрачається на роботу.
Процес, що протікає без теплообміну з зовнішнім середовищем, називається адіабатичним. Оскільки dQ=0, перший закон термодинаміки буде мати вигляд:
dU+dA=0.
або
dA=-dU=-CvdT,
тобто при адіабатичному процесі розширення або стискання робота виконується газом тільки за рахунок зміни запасу внутрішньої енергії.
Виведемо рівняння адіабатичного процесу (рівняння Пуассона). Виходячи з того, що dA=-dU, dA=pdV і dU=CvdT, маємо:
рdV=-CvdT. (8)
Поділивши рівняння (6) на (8) і враховуючи (7), одержимо:
Інтегруючи останній вираз, після потенціювання одержимо рівняння Пуассона:
pV = const.
Величину можна визначити за допомогою приладу Клемана-Дезорма (рис. 7. 1. 1), що складається з теплоізольованого балону А з повітрям при атмосферному тискові ра, насоса та рідинного манометра М. У балон при закритому крані К накачують повітря. Тиск повітря в балоні підвищиться і стане рівним:
Р1=Ра+h1,
де h1 – надлишок тиску повітря в балоні.
Нехай маса повітря після закачування насосом в посудину об'ємом V дорівнює m. Коли кран відкривають, то частина повітря виходить. Позначимо масу повітря, що виходить через m, тоді маса повітря, що залишилась, m1=m-m.
Маса повітря m, що знаходиться в балоні, займала перед відкриттям крану об'єм V1 менший, ніж V. Оскільки процес короткочасний і значного теплообміну між газом і стінками балона немає, його можна вважати адіабатичним. Згідно з рівнянням Пуассона для маси газу m1 одержимо:
Внаслідок адіабатичного розширення газу температура його знизиться, а потім в результаті теплообміну температура газу через невеликий проміжок часу стане рівною кімнатній. При цьому тиск газу підвищиться до величини р3=ра+p2. Початковий і кінцевий стан газу розглядається при однаковій температурі. Тому на основі закону Бойля-Марютта
P1V1=p3V. (10)
Розв'язуючи рівняння (9) і (10) відносно у, знаходимо:
Розкладемо lg p1 і lg р3 в ряд Тейлора і підставимо ці значення в формулу (11). Остаточно одержимо:
Рис. 7. 1. 1
Хід роботи
1. В балон накачати насосом невелику кількість повітря. При закачуванні повітря, що стискується під поршнем насоса, нагрівається, тому перед початком вимірювання необхідно почекати 2... 3 хвилини, поки, завдяки теплообміну, температура в балоні стане рівною кімнатній. Після цього виміряти манометром надлишковий тиск повітря h1 в міліметрах рідинного стовпа.
2. Відкрити кран К і в момент, коли рівні рідини в обох колінах манометра зрівняються, швидко закрити кран. Почекавши 2... 3 хвилини, поки газ, охолоджений при адіабатичному розширенні, нагріється до кімнатної температури, виміряти надлишковий тиск h2. Слід пам'ятати, що h1 і h2 розраховуються як різниця висот рідин в обох колінах U – подібного манометра.
3. Величини h1 і h2 відповідно п. п. 1 і 2 виміряти декілька разів і дані записати в таблицю.
Обробка результатів експерименту та їх аналіз
1. За формулою (12) обчислити значення відношення теплоємностей повітря для кожної пари величин h1 і h2.
2. Знайти середнє значення величини, абсолютну та відносну похибки і записати кінцевий результат:
.
Контрольні запитання
1. Перший закон термодинаміки та його застосування до ізопроцесів.
2. Робота, що виконується газом в ізопроцесах.
3. Ступені вільності молекул.
4. Розподіл енергії за ступенями вільності.
5. Внутрішня енергія ідеального газу.
6. Адіабатичний процес. Рівняння Пуассона.
Лабораторна робота № 7. 2 ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ ТА СЕРЕДНЬОЇ ДОВЖИНИ ВІЛЬНОГО ПРОБІГУ МОЛЕКУЛ ПОВІТРЯ
Мета роботи: визначити коефіцієнт внутрішнього тертя і середню довжину вільного пробігу молекул повітря при кімнатній температурі.
Прилади і матеріали: посудина з капіляром і кранами у верхній та нижній частинах, мензурка, секундомір, термометр, барометр.
Теоретичні відомості
Для визначення коефіцієнта внутрішнього тертя можна скористатись методом витікання рідини чи газу через капілярну трубку. Об’єм рідини чи газу, що протікає через трубку з круглим внутрішнім