Механіка електроприводу

 

 

Механічна частина електропривода – це рухомі маси двигуна (ротор) та передавального пристрою. З механічною частиною електропривода безпосередньо зв’язаний робочий орган (РО) механізму, який є об’єктом керування електропривода, рис. В.4. Хоча робочий орган механізму не входить до механічної частини електропривода, але його параметри (маса, момент інерції тощо) враховуються в математичному описі електропривода, тому при проектуванні електропривода потрібно розглядати кінематичну схему всієї електромеханічної системи. Кінематичні схеми дуже різноманітні, але вони мають загальні особливості, бо складаються з типових елементів, а саме - зв’язаних в один механічний ланцюг мас, що рухаються обертально чи поступально. При навантаженні елементи кінематичної схеми відповідно до закону Гука пружно деформуються, бо не є абсолютно жорсткими. Цей рух механічної частини електропривода описується законами теоретичної та прикладної механіки.

 

 

На кінематичній схемі елементи, які рухаються поступально, характеризуються масою m [кг], а ті, що рухаються обертально – моментом інерції J [кг•м2]. Кожен елемент, пов’язаний з наступним елементом невагомим механічним зв’язком, який характеризується жорсткістю c [Н/м], [Нм/рад]. 

Жорсткість – це величина зусилля чи моменту на одиницю деформації тіла. Чим більша жорсткість тіла, тим менше воно деформується. При поступальному русі на тіло діє пружне зусилля F12=F1- F2 [Н], яке викликає деформацію -S=S1-S2 [м], рис.1.1. Жорсткість дорівнює відношенню c=F12/-S [Н/м].

 

Рис. 1.1

 

При обертальному русі на тіло діє пружний момент M12=M1- M2 [Нм], який викликає деформацію ------ [рад], рис.1.2. В цьому випадку жорсткість дорівнює c=M12/-- [Нм/рад].

 

Рис. 1.2

 

Жорсткість залежить від геометричних розмірів тіла та матеріалу, із якого воно виготовлено. Для пружного стержня при його стисканні чи розтягуванні жорсткість визначається за наступною формулою

 

  , [Н/м] (1.1)

 

деS – площа поперечного перерізу стержня, м2 ;

E – модуль пружності матеріалу, Па ;

L – довжина стержня, м.

Для пружного валу при його скручуванні жорсткість визначається наступним чином

 

  , [Н•м] (1.2)

 

деG – модуль пружності скручування матеріалу, Па ;

R – радіус валу, м.

 

Величина, обернена до жорсткості, називається піддатливістю.

Найпершою задачею при проектуванні ЕП є складання на основі кінематичної схеми механічної частини електромеханічної системи розрахункової схеми та її спрощення до ступеня відповідно до вимог синтезу. Чим простіша розрахункова схема, тим простіший її математичний опис і відповідний регулятор, але при спрощенні не повинно якісно змінитися математична модель електромеханічної системи.

Кожен елемент кінематичної схеми характеризується жорсткістю, масою чи моментом інерції, сукупністю діючих на нього моментів чи сил, але має свою швидкість, тому для безпосереднього порівняння вказаних параметрів їх необхідно привести до однієї швидкості. Найчастіше приведення здійснюється до швидкості двигуна, але інколи - до лінійної швидкості робочого органу. В результаті приведення реальна кінематична схема замінюється енергетично еквівалентною розрахунковою. Найбільший вплив на рух мають елементи з найбільшою масою, як найбільш інерційні, та зв’язки з найменшою жорсткістю, бо призводять до коливань мас. Виділивши їх, можна спростити розрахункову схему й тим самим забезпечити меншу складність системи керування електроприводом.

 

На рис.1.3 представлено кінематичну схему підйомного механізму.

 

Рис. 1.3

 

На основі цієї схеми спочатку складається попередня розрахункова схема, рис.1.4. Для цього вибирається швидкість, до якої буде здійснюватись приведення. У даному випадку - це швидкість двигуна -1. Реальні елементи (двигун, редуктор тощо) на схемі зображуються прямокутниками, площа яких пропорційна їх моментам інерції (масам). Прямокутники з’єднуються невагомими зв’язками, довжина яких обернено пропорційна жорсткості валів чи каната. Елементи, які рухаються із швидкістю, відмінною від швидкості двигуна, позначаються з верхнім індексом “штрих”, що означає приведення параметрів до валу двигуна.

 

Рис.1.4.

 

Умовою приведення параметрів реальної схеми до розрахункової є виконання закону збереження енергії та елементарної роботи. 

При приведенні моментів інерції та мас повинен виконуватися закон збереження кінетичної енергії. Для обертального руху при приведенні моменту інерції елемента, який рухається зі швидкістю i , до розрахункової швидкості 1 повинна виконуватися умова

 

  , тобто  , звідкіля

 , (1.3)

 

де   - передаточне число від валу приведення до i-го валу.

Аналогічно для поступального руху   , звідкіля

 

 , (1.4)

 

де  - радіус приведення.

Для лінійних кінематичних зв’язків i1i та 1i є незмінними. 

Переміщення та прискорення приводяться на основі відношення швидкостей елементів. Для обертального руху кутове переміщення -i [рад] після приведення дорівнює

 

 , (1.5)

 

а кутове прискорення i [рад/с2]

 

 . (1.6)

 

Для поступального руху лінійне переміщення Si [м] після приведення визначається наступною формулою

 

  , (1.7)

 

а лінійне прискорення ai [м/с2]

 

 . (1.8)

 

При приведенні жорсткостей повинен виконуватися закон збереження потенціальної енергії  . Для обертального руху