Механіка електроприводу

 

  (1.33)

 

але розподіляється між масами відповідно до реальних умов, наприклад, для тримасової схеми, рис.1.18.

 

Рис. 1.18

 

Важливим є завдання знаків моментів у формулах, представлених у скалярній формі. Момент двигуна М береться із знаком “+”, якщо його дія співпадає з напрямком швидкості та із знаком “-“, якщо не співпадає. Знак статичного моменту Мс, який діє проти напрямку швидкості, а це завжди реактивний момент та інколи активний, береться із знаком швидкості. Активний статичний момент, який є рушійним, тобто діє в напрямку швидкості, береться із знаком, протилежним до швидкості.

 

 

Механічну частину ЕП можна представити системою твердих тіл, рух яких обмежений механічними зв’язками. Найбільш загальною формою запису диференційних рівнянь, які описують рух такої системи, є відоме рівняння Лагранжа 2-го роду

 

  , (1.34)

 

деWК – кінетична енергії системи;

WП – потенціальна енергії системи;

WД – енергія дисипації (розсіювання) системи;

Qi - узагальнена сила;

qi – узагальнена координата;

 

  - узагальнена швидкість;

i – кількість рівнянь, яка визначається степенем

 вільності механічної системи.

 

В механічній частині електропривода кожна маса обертається на осі, тобто має одну степінь вільності, тому кількість рівнянь дорівнює кількості мас розрахункової схеми. Для обертального руху узагальненою координатою є кут повороту валу  , а узагальненою швидкістю – кутова швидкість валу  . Відповідно для поступального руху це – лінійне переміщення   та лінійна швидкість  . 

 

Розрахункова схема представляється однією масою із сумарним моментом інерції J, на яку діють момент двигуна М та статичний момент Мс . Під дією цих моментів маса рухається із швидкістю -,проходячи шлях - , рис.1.19.

 

Рис.1.19

 

Для даної схеми складається рівняння Лагранжа згідно (1.34). Кінетична енергія дорівнює  , потенціальна - WП=0, дисипаціі - WД=0. Похідна кінетичної енергії за кутом 

 

  (1.35)

 

та швидкістю

 

  . (1.36)

 

Узагальнена сила

 

 . (1.37)

 

Після підстановки (1.35)-(1.37) у (1.34) отримується рівняння руху механічної частини електропривода, представленої одномасовою розрахунковою схемою

 ,

 

яке остаточно має вигляд

 

 , (1.38)

де  - кутове прискорення маси.

 

Рівняння (1.38) називається основним рівнянням руху ЕП. Воно вірно описує рух у цілому, коли вплив пружних зв’язків несуттєвий. На основі рівняння (1.38) складається передаточна функція та структурна схема жорсткої механічної частини. Так як входом є різниця моментів М-Мс, а виходом швидкість -, то після заміни 

 ,  

 

передаточна функція має вигляд

 

  . (1.39)

 

Як видно з (1.39) механічна частина являє собою інтегруючу ланку, рис.1.20

 

Рис. 1.20

 

Якщо вихідною координатою механічної частини є кут повороту, то структурна схема на рис.1.20 доповнюється інтегратором, рис.1.21.

 

Рис.1.21

 

так як  ,   і остаточно передаточна функція дорівнює

 

  (1.40)

 

Аналогічно складається рівняння для поступального руху на основі розрахункової схеми, показаної рис.1.22.

 

Рис. 1.22

 

В результаті рівняння руху має вигляд

 

 , (1.41)

 

де  - лінійне прискорення маси;

 

на основі якого з урахуванням рівняння для лінійного переміщення

 

  (1.42)

 

складається структурна схема для лінійного руху механічної частини ЕП, рис.1.23. 

 

Рис. 1.23

 

 

Перша маса характеризується моментом інерції J1 , на яку діють момент двигуна М та статичний момент Мс1. На другу масу, яка має момент інерції J2 , діє статичний момент момент Мс2 , рис.1.24.

 

Рис. 1.24

 

Кінетична енергія даної системи дорівнює  , потенціальна -  , дисипаціі - WД=0. Рівняння Лагранжа складається для кожної маси. Для першої маси похідна потенціальної енергії за кутом

 

  (1.43)

 

та похідна кінетичної енергії за швидкістю

 

 . (1.44)

 

Узагальнена сила 

 

 . (1.45)

 

Після підстановки (1.43)-(1.45) у (1.34) отримується рівняння руху першої маси механічної частини електропривода

 

  або

 . (1.46)

 

Аналогічно для другої маси похідна потенціальної енергії за кутом 

 

  (1.47)

 

та похідна кінетичної енергії за швидкістю

 

 , (1.48)

 

узагальнена сила 

 

 . (1.49)

 

і рівняння руху другої маси

 

  або

 . (1.50)

 

У рівняннях руху мас (1.46) і (1.50) момент

 

  (1.51)

 

є пружним моментом взаємодії двох мас, які рухаються. Похідна пружного моменту дорівнює

 

 . (1.52)

 

Наведені рівняння (1.46), (1.50), (1.52) описують рух електропривода, представленого двомасовою розрахунковою схемою 

 

 (1.53)

 

На основі рівнянь (1.53) складається структурна схема кожної ланки та системи в цілому, рис.1.25.

 

Рис. 1.25

 

Для систем керування положенням робочих органів механізмів потрібна інформація про переміщення мас - та -- . Для цього рівняння (1.53) доповнюється інтеграторами (1.40) і набувають наступного вигляду 

 

  (1.54)

 

Структурна схема, яка відповідає рівнянням (1.54), представлена на рис.1.26.

 

Рис. 1.26