+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Методичні вказівки
К-сть сторінок:
34
Мова:
Українська
style="text-align: justify;">Н14 = 190,659 м.
Для репера №5 усі вихідні репера та відмітки по його ходам відомі:
Н25 = Н300 + h2
Н35 = НІ4 + h3
Н55 = Н312 + h5
а середньо вагове в першому наближенні дорівнює:
НІ5 = 186.5804 м.
Аналогічно, в інших наближеннях, знаходять відмітки від вихідних реперів та відмітки вузлів, які у двох останніх наближеннях повинні відрізнятися між собою не більше 1-3 одиниць останнього знаку.
Оцінку точності польових вимірів виконують як у п.2.2, знаходять М, м поправки, V = Нк - Нк0 , середнє вагове в останнім наближенні.
Оцінка точності значень зрівняних відміток проводиться за формулами:
МНі = μ/
де Рі, - вага перевищень ходів між вузловим репером І і середнім вузловим репером К (але не вихідних пунктів).
Так, для репера №4 маємо:
де Rр №312 - вихідний, не був включений в формулу РН4
=7,8 мм
m KM = = 7.8/ = 2,5 мм
МН3 = 7,8/ = 4,4 мм
МН4 = 5,1 мм
МН5 = 4,4 мм
РНЗ = 3,53 – 1,112/2,93 = 3,11
РН4 = 2,30
РН5 = 3,13
Наведені в табл.2.4, обчислення показують, що польові вимірювання й зрівнювальні значення мають точність відповідну ІІІ класу:
m гран мм = 10мм = 10мм 2,5мм
МН4 = 5,1 мм (max) 30 мм
Таблиця 2.4
Відомість зрівнювання нівелірної мережі ІІІ класу способом наближень
ХідВихідний
РеперHвих,мHвим,мLP=c\L
C=10IIIIIIIVVПоправки, км
2.4 Зрівнювання мережі способом полігонів
У цьому способі нормальні рівняння корелат складають по схемі мережі, причому число рівнянь дорівнює числу замкнутих полігонів визначених за формулою: r = n – k , де n - число всіх ходів мережі; k - число обумовлених вузлових реперів.
Якщо число замкнутих полігонів у даній мережі менше r, то створюють фіктивні полігони, з'єднуючи вихідні пункти з довжинами L = 0 і перевищеннями h'= Нкін - Нпоч.
На схемі мережі (рис. 2.4.) показують значення й напрямки перевищень уходах, напрямок обходів полігонів і довжини ходів L, Кожному полігону надасться своя корелата. Коефіцієнтами р при корелатах у нормальних рівняннях є зворотні ваги ходів або периметрів полігонів:
Рис. 2.4 Схема мережі
Знаки коефіцієнтів при корелатах квадратичних членів завжди позитивні. Якщо напрямок обходу всіх полігонів «за» або «проти» ходу годинникової стрілки, то коефіцієнти не квадратичних членів будуть завжди мати від'ємні знаки.
На схемі показують периметр полігона [L], нев'язку W = [h'], граничну нев'язку Wпр =η (табл.2.1).
Нормальні рівняння корелат:
Якщо є необхідність оцінки точності елементів мережі, установлюють вагові функції цих елементів. Нехай у мережі треба визначити точність одержання перевищення по ходам 1,4 і висотну відмітку репери №4. Намічаємо ходові лінії Кр 300 – Rp 3 - Rp 4 і Rp 312- Rp 4. Ваговим функціям:
Ваговим функціям:
Fh = h1 + h4
FH4 = H312 + h6
відповідають рівняння:
= L1(K1 – K4) + L4 (-K1 – K2) + (L1 + L4) Kh
або в явному виді:
= 5.8(K1 – K4) + 9.0 (-K1 – K2) + 14.8 Kh = -3.2K1 + 9.0K2+0K3 – 5.8K4 + 14.8 Kh
або:
= 12.1(K2 – K4) + 9.0 (-K1 – K2) + 14.8 Kh = -3.2K1 + 9.0K2+0K3 – 5.8K4 + 14.8 Kh
Потім установлюються знаки зі збігом (+) або розбіжністю (-) напрямків ходів і полігонів. Приєднуємо вагові функції до нормальних рівнянь:
32,8К1 – 9,0К2 – 10К3 – 5,8 К4 + 24
35,4К2 – 12,1К3 – 14,3К4 -5 = 0
30,3К3 – 0К4 – 12 = 0
20,1К4 – 10 = 0-3,2
Вирішуючи цю систему одержуємо корелати К2 = -0.216894, К2 = 0.646486, К3=0.581909, К4 = 0.894864 і зворотні ваги функції = 11,9169, = 4,3525 .
Потім знаходять виправлення в перевищення ходу:
Vi,j = Li,j (Ki – Kj),
де і, j - номера полігонів, між якими розташовується хід й у яких напрямки обходів полігонів одинакові. Для зовнішнього контуру К = 0. Для нашої мережі одержуємо (рис.2.4):
V1 = 5.8 (Ki – K4) = -6.4 мм
V2 = 7,9 (- K1 – 0) = 1,7 мм
V3 = 10,1 (K1 – K3) = -8.1 мм
V4 = 9,0 (- K1 – K2) = 7,8 мм
V5 = 8,0 (- K3 + 0) = 4,7 мм
V6 = 12,1 (K2 – K3) = 8,0 мм
V7 = 14,3 (K2 – K4) = -3,6 мм
Зрівняні перевищення: h = h′+ V, рівні:
h 1 = -2.075м -6м = -2.08м
h 2 = -5.601м + 2м = -5.599м
h 3 = -4.281м
h 3 = -0.763м
h 5 = -3.226м
h 6 = 7.507м
h 7 = -6.744м
Контроль проводиться за нев'язками полігонів: W′= [hзр],
Таблиця 2.5
Відомість зрівнювання мережі ІІІ класу способом полігонів
Оцінка точності елементів мережі
СКП визначення перевищень по ходах №1, №4:
Mh=µ=2.5=8.6мм
Гранична середня квадратична помилка:
Mh= 10=38.5мм
Середня квадратична помилка висотної відмітки репера №4:
Mh4= 2.5=5.2мм
Для ІІІ класу гранична середня квадратична помилка МН = ЗОмм (табл. 2.1) Висновок: виміри проведені з точністю, яка задовольняє вимогам інструкції до ІІІ класу нівелювання, і повністю збігається з результатами, отриманими при зрівнюванні цієї ж мережі способом послідовних наближень. Обчислення ведуть у відомості (табл.2.5).
2.5Зрівнювання лінійних мереж
У ряді інженерних споруджень яскраво вираженого лінійного виду нівелірні мережі мають лінійний тип, що характеризується довгими поздовжніми й короткими поперечними ходами (рис 2.5). Тим самим поперечні ходи мають значно більшу вагу, чим поздовжні, тому що р = с/L.
Рис. 2.5 Нівелірна мережа лінійного типу
У таких мережах нев'язки у полігонах можуть розподілятися тільки між поздовжніми перевищеннями.
Послідовність зрівнювання наступна:
1 етап . Поздовжні ходи між вихідними пунктами представляють у вигляді прямого А-І-ІV-В і зворотного В-III-II-А ходів, які на цьому етапі зрівнюють як окремі. Перевищення в поздовжніх ходах виправляють поправками:
h’i=hi-ni - нев'язка полігону; n - сума штативів або довжин у периметрі полігону.
2етап. У полігонах створюють нев'язки: W’=훴h’i+ 훴hn.
Отримані нев'язки розподіляють у середині полігонів тільки між поздовжніми ходами пропорційно їх довжинам. Для першого полігону (рис. 2.5) мають поправки:
V1=
V3=
Таблиця 2,6
Зрівнювання мережі лінійного типу
№ ходуВиміряні
перевищ.
hi мВага ІІ Пoпоперечного ходу njW,
ммНi – W, мВага Іпоперечного ходу njNi - njЗрівняні перевищення Нзр
18.08108-2,5-8,0785614-8,0799
37,92776-2,57,93028147,9291
47,9927110,37,99249207,9926
6-7,841790,3-7,84201120-7,8419
710,349113-4,810,3539193210,3520
8-10,353819-4,8-10,3491332-10,3519
Ці двох етапні дії можна замінити обчисленнями за формулами середньо вагового значення, наприклад, для ходів №№ 1,4 одержимо:
hIзр =
h4зр =
де hi -виміряні перевищення.
Приклад рішення для мережі (рис 2.5) по формулах середньо вагового значення приведенні у табл. 2.6
hiзз =
де і, j - номера поздовжніх ходів у полігоні.
Потім знаходять поправки У = к,-НІЖЗ і проводять оцінку точності знаходячи величини μ і mкм по розділу 2.4.
2.6Зрівнювання нівелірної мережі параметричним способом
Рівняння поправок мають вид:
.
де V - поправки в обмірювані перевищення; X - виправлення до наближених висот реперів Н°; h' - обмірювані перевищення; lik- вільний член:
.
Коефіцієнти при величинах X можуть бути рівними 0,+1,-1 залежно від напрямку за схемою мережі, оскільки по рис. 2.5 маємо:
,
тому що до вихідних пунктів поправки не йдуть:
V2 = X2 - X1
V3 = - X2 …
Сукупність цих рівнянь виражаємо у матричному виді (я - число перевищень, т- число обумовлених вузлів):
Після перемножування ліворуч на АТP (АТ - транспонована матриця А, Р-матриця ваг, Р = c/L, L - довжини ходів), одержуємо систему з нормальними рівняннями (число нормальних рівнянь дорівнює числу вузлів):
Звідки:
Порядок зрівнювання:
1)Обчислення наближених висот вузлових реперів за формулами середньо вагового значення:
2) Складання рівнянь поправок.
3) Складання та рішення нормальних рівнянь з одержанням зворотньої матриці Q, виправлень Х у висоти вузлів і виправлень V у перевищення:
4) Обчислення зрівняних оцінок вузлових реперів для проміжних реперів. Зрівнювання ведеться за правилам и для одиночного ходу (розділ І):
(або ),
де N - число штативів; S - відстань у ході К.
5) Оцінка точності.
- для вузлових реперів:
- для перевищень:
Література
1.Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. – М.: Недра, 1990. – 167 с.
2.Островський А.Л., Мороз А.Ш., Тарнавський В.Л. Геодезія, частина II. Підручник для вузів. Львів. НУ «Львівська політехніка», 2007- 508 с.
3.Яковлев Н.В. «Высшая геодезия». – М.: Недра, 2003.