Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (066) 185-39-18
Вконтакте Студентська консультація
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Побудова математичної моделі та числове її дослідження

Предмет: 
Тип роботи: 
Курс лекцій
К-сть сторінок: 
42
Мова: 
Українська
Оцінка: 
1. Побудова математичної моделі та числове її дослідження
 
1.1 Побудова математичної моделі
 
Конструктивні параметри: L1=100м, r1=0.05м, kB=0.005м , d=1м.
Вхідні величини: P1=2000Па, P2=9500Па,T1=293K, T2=350K.
Керуючі величини: l2=0.4, l3=0.7.
Значення збурення:  .
Параметри стану системи: h,T.
Згідно з рівнянням збереження маси речовини та ввівши деякі припущення (масообмін на границі розділу фаз рідина-повітря відсутній, =const), запишемо диференційне рівняння, що описує зніму рівня в ємності:
 
 ; (1.1)
 
де  - площа ємності ,м ;
h- рівень рідини в ємності, м;
Q- об*ємна витрата, м /с. 
  визначається наступною залежністю:
- для короткого турбулентного трубопроводу з регулюючим органом (P3=0): 
 
Об*ємна витрата Q1 визначається за формулою:
 -для довгого ламінарного трубопроводу:
 
  (1.2)
 
Об*ємна витрата Q2 визначається наступною залежністю:
- для короткого турбулентного трубопроводу з регулюючим органом : 
 
 Для отримання виразу зміни температури рідини в ємності, скористаємося законом збереження тепла. Запишемо:
 
  (1.3)
 
або 
 
  (1.3*)
 
Враховуючи рівняння (1.1) і (1.3*) зробимо заміну   і отримуємо:
  
   (1.4)
 
Об*єднавши рівняння (1.1), (1.2), (1.4) отримаємо наступну систему звичайних диференціальних рівнянь:
 
  (1.5)
 
Ця система звичайних диференційних рівнянь разом із початковими умовами   є математичною моделлю даного об*єкту. 
 
1.2 Числове дослідження математичної моделі
 
1. Знайдемо початкові умови.
Знайдемо розв*язок системи нелінійних рівнянь застосовуючи функцію fsolve . Для цього створимо файл даних yos_kr1.m :
 
%yos_kr1.m
function y=yos_kr1(x);
h=x(1); Q1=x(2); T=x(3);
%-------------------------------
P1=2000;P2=9500; T1=293; T2=350;
L1=100; r1=0.05; kv=0.005; 
l2=0.4; l3=0.7; d=1; nu=0.00001;
dz=0.9; ro=1e3; g=9.81;
%-------------------------------
S=pi*d^2/4; 
kl=pi*r1^4/8/L1/nu;
T=L1*kl/pi/r1^2;
Q2=kv*l2*sqrt((P2-ro*g*x(1))/ro);
Q3=kv*l3*sqrt(g*x(1));
y=[(x(2)+kv*l2*sqrt((P2-ro*g*x(1))/ro)-kv*l3*sqrt(g*x(1)))/S;
 (kl*P1/ro-x(2))/T;
 (x(2)*(T1-x(3))+kv*l2*sqrt((P2-ro*g*x(1))/ro)*(T2-x(3)))/S/x(1)];
 
Потім створюємо файл yos_kr11.m:
 
x0=[0.1 0.003 320];
y=fsolve(*yos_kr1*,x0)
 
Результатами виконання файлу є такі значення параметрів стану: 
 
h0=0.617917411421; Q10=0.004908738521; T0=317.530396154693;
 
Знайдемо тепер номінальні значення параметрів стану об*єкту числовим методом, використовуючи функції MatLab. Для того, щоб розв*язати систему нелінійних диференціальних рівнянь (1.5) потрібно створити два файли, в одному з яких (файлі-функції yos_kr2.m) будуть записані праві частини системи диференціальних рівнянь, розв*язані відносно перших похідних, а у другому файлі (yos_kr21.m) буде записана функція MatLab ode45, призначена для розв*язування системи диференціальних рівнянь.
 
Файл-функції yos_kr2.m:
function y=yos_kr2(t,x);
h=x(1); Q1=x(2); T=x(3);
%----------------------------
P1=2400;P2=9500; T1=293; T2=350;
L1=100; r1=0.05; kv=0.005; 
l2=0.4; l3=0.7; d=1; nu=0.00001;
dz=0.9; ro=1e3; g=9.81;
%----------------------------
S=pi*d^2/4; 
kl=pi*r1^4/8/L1/nu;
T=L1*kl/pi/r1^2;
Q2=kv*l2*sqrt((P2-ro*g*x(1))/ro);
Q3=kv*l3*sqrt(g*x(1));
%--------------------------------------------------------
y=[(x(2)+kv*l2*sqrt((P2-ro*g*x(1))/ro)-kv*l3*sqrt(g*x(1)))/S;
(kl*P1/ro-x(2))/T;
(x(2)*(T1-x(3))+kv*l2*sqrt((P2-ro*g*x(1))/ro)*(T2-x(3)))/S/h];
 
Файл yos_kr21.m:
x0=[0.617917411421 0.004908738521 317.530396154693];
T=[0 500];
tol=odeset(*abstol*,[1e-20 1e-20 1e-20]);
[t,y]=ode45(*yos_kr2*,T,x0,tol) ;
plot(t,y(:,1));grid; 
ylabel(*h,m*); 
xlabel(*t,sec*);pause;
plot(t,y(:,2));grid;
ylabel(*Q1,mkub/sec*);
xlabel(*t,sec*);pause;
plot(t,y(:,3));grid;
ylabel(*T,K*);
xlabel(*t,sec*);
Результатом роботи цих програм є графіки перехідних процесів параметрів стану досліджуваного об*єкту.
 
Рисунок 1.1 Перехідний процес h(t) з номінального початкового стану рівноваги до нового стану рівноваги, при нанесенні на об*єкт збурення  .
 
Рисунок 1.2 Перехідний процес Q1(t) з номінального початкового стану рівноваги до нового стану рівноваги, при нанесенні на об*єкт збурення  .
 
Рисунок 1.3 Перехідний процес T(t) з номінального початкового стану рівноваги до нового стану рівноваги, при нанесенні на об*єкт збурення  .
 
2. Дослідження системи шляхом лінеаризації
 
2.1 Лінеаризації системи відносно стану рівноваги
 
Запишемо систему (1.5) у вигляді
 
  (2.1)
де  
 
Лінеаризована система диференційних рівнянь матиме вигляд:
 
  (2.2)
 
або
 
  (2.3)
 
вихідні величини : y1(t)=h (t)
 
y2(t)=T(t)
 
Часткові похідні правих частин системи нелінійних диференційних рівнянь (2.1) беремо по всіх параметрах стану, а також по тих вхідних величинах, відхилення яких від номінального режиму задане в завданні на курсову роботу: 
 
Коефіцієнти   матриці стану системи та вектора   вхідних величин обчислюються наступним чином:
 
В матричній формі лінеаризована система диференціальних рівнянь матиме вигляд: 
 
 , (2.4)
де   - матриця стану системи;
  - вектор вхідних величин;
 ;  .
  - вектор параметрів стану системи;
  - сигнал збурення.
 
 Для обчислення коефіцієнтів власної у матриці системи та вектора вхідних величин складемо програму yos_kr3.m:
 
h0=0.617917411421; Q10=0.004908738521; T0=317.530396154693;
%--------------------------------------------------------
P1=2000;P2=9500; T1=293; T2=350;
L1=100; r1=0.05; kv=0.005; 
l2=0.4; l3=0.7; d=1; nu=0.00001;
dz=0.9; ro=1e3; g=9.81;
S=pi*d^2/4; 
kl=pi*r1^4/8/L1/nu;
T=L1*kl/pi/r1^2;
%----------------------------------
a11=-(kv*l2*g/2/sqrt((P2-ro*g*h0)/ro)+kv*l3*g/2/sqrt(g*h0))/S;
a12=1/S;
Фото Капча