Розроблення аналітико – числових методів розв’язування крайових задач теорії дифракції для конічних, клиноподібних та циліндричних областей

2. На основі запропонованого підходу проведено числове та аналітичне дослідження нових і більш глибокий аналіз відомих задач дифракції електромагнітних хвиль, зокрема за наявності конічних елементів з довільними кутами розхилу, а також сферичних і сегментних границь розділу середовищ. В рамках цих досліджень:

2. 1. Вперше всесторонньо вивчено особливості формування поля випромінювання електродинамічної системи “скінчений конус – радіальний електричний диполь – зрізаний напівбезмежний конус” в умовах осесиметричного збудження. При цьому:

виявлено ефективне погашення бокових пелюсток діаграми спрямованості в освітленій області, коли параметри системи забезпечують деякі локальні мінімуми енергії випромінювання, встановлені умови формування екстремумів потужності випромінювання диполя на осі скінченого конічного рупора, виявлено і пояснено ефект її безвтратної передачі в отвір зрізаного конуса при невеликих радіусах апертур, сформульовано фізичні умови покращення апроксимації поля скінченого та зрізаного конусів полем напівбезмежного конуса;

досліджено формування поля синфазного кільцевого  - генератора напруги, розміщеного на стінці скінченого конуса як моделі реакції дефекта типу тріщини на зондуюче поле, сформульовані умови однозначного знаходження його координати за значенням модуля поля в області тіні;

встановлено закономірності трансформації власних мод конічного хвилевода на його розгалуженні зрізаним конусом; показано, що в широкому діапазоні зміни кутових параметрів формування практично незалежної від радіуса зрізу амплітуди ТЕМ- моди починається при значеннях цього радіуса порядку  ; отримано наближену формула для розрахунку поля ТЕМ- хвилі у біконічній області при малих радіусах зрізу та уточнені границі області її використання.

2. 2. Вперше вивчено особливості формування осесиметричного електромагнітного поля, дифрагованого на скінченому конусі в середовищі зі сферичною та секторними границями розділу. При цьому:

виявлено та всебічно досліджено ефекти, пов’язані з різким зростанням амплітуди резонансного коливання  - типу в металічних та діелектричних сферичних резонаторах, а також зростання амплітуди резонансного коливання  - типу сумісно з ростом амплітуд сусідніх нерезонансних мод у сферичних діелектричних резонаторах при внесенні в них конічних вставок скінчених розмірів; досліджено ефекти, обумовлені формуванням скінчених секторних резонаторів зі сферичних при прямуванні розміщеної в них конічної вставки до сферичної границі.

отримано наближені формули для визначення збурення спектра діелектричних сферичних і секторних резонаторів з конічною вставкою малих розмірів і на цій основі встановлено залежність зміщення резонансних частот від кутового параметра конуса та з’ясовано особливості взаємодії секторних резонаторів через конічну діафрагму;

отримано у квазістатичному наближенні аналітичний розв’язок задачі про розсіяння електромагнітного поля краєм скінченого конуса, розташованого на границі розділу діелектричних середовищ, який коректно враховує особливості компонент поля при зміні параметрів діелектрика, і на цій основі дано наближену оцінку коефіцієнта відбивання вузького закритого скінченого конічного вібратора.

3. Розширено область застосування методу Вінера-Хопфа завдяки: а) поєднанню його з методом розкладу в ряди власних функцій; б) модифікації методів виведення рівнянь; в) використанню апарату факторизації матриць-функцій в нових задачах дифракції. Базуючись на цьому:

3. 1. Отримано розв’язок двох нових крайових задач дифракції на клині та на розгалуженні клина бісектральною півплощиною з ідеально провідними та магнітними областями на розсіюючих поверхнях, де:

вперше інтегральне перетворення Конторовича-Лєбедєва використано для зведення задач дифракції до векторних модифікованих рівнянь Вінера-Хопфа, які допускають факторизацію;

побудовано точні розв’язки векторних модифікованих рівнянь Вінера-Хопфа в статичній границі, запропоновано алгоритм виведення БСЛАР другого роду в загальному випадку;

з’ясовані розсіюючі властивості клина, утвореного ідеально провідною і магнітною півплощинами з магнітною і провідною смужками в околі країв; встановлено закономірності збурення поля односторонньо поглинаючого клина, обумовлене присутністю вузьких провідних та магнітних смужок біля ребра клина.

3. 2. Отримано розв’язки векторної задачі дифракції для ідеально провідного напівбезмежного циліндра з внутрішньою дисковою перегородкою та для односторонньо закритого скінченого циліндра у скалярному випадку. При їх розв’язанні:

вперше запропоновано техніку виведення модифікованих рівнянь Вінера-Хопфа, яка полягає в отриманні коректного зображення потенціалів поля на поверхні диска з врахуванням взаємодії ТМ- і ТЕ- типів хвиль;

отримано БСЛАР другого роду для векторної задачі і ефективні у високочастотній області наближені скінчені системи лінійних алгебраїчних рівнянь для осесиметричного збудження;

встановлені закономірності формування поля випромінювання з отвору циліндричної каверни при її осесиметричному збудженні ТМ- хвилею, виявлено та досліджено ефекти, пов’язані з концентрацією густини потужності випромінювання в кутових областях.

3. 3. Розв’язано задачу про визначення осесиметричного електромагнітного поля кільцевої щілини, розміщеної біля вершини конуса, методом Вінера-Хопфа в поєднанні з інтегральним перетворенням Мелліна в квазістатичному наближенні. Дано обгрунтування цього наближення та встановлені особливості поведінки поля в околі щілини.

Практичне значення одержаних результатів визначається, у першу чергу, новим аналітико-числовим підходом до розв’язання широкого класу задач дифракції на структурах, що містять конічні, біконічні або клиноподібні поверхні з краями, який базується на єдиних принципах, що зближує точки зору в побудові строгої теорії дифракції на кусково координатних поверхнях. Отримані в дисертаційній роботі результати можуть використовуватись як еталонні при розробці та апробації наближених методів. Розв’язки задач про дифракцію на розгалуженні конічного хвилевода відрізками конічних поверхонь закладають основи строгої