Стійкість тонкостінних елементів конструкцій з урахуванням недосконалостей форми

по проектуванню об’єктів дорожнього господарства.
Особистий внесок здобувача.
В диссертаційній роботі викладені результати теоретичних досліджень стійкості недосконалих оболонок, які отримані автором особисто. Розвинуто методику чисельного дослідження тонких оболонок і удосконалено пакет прикладних програм стосовно до розрахунку оболонок з урахуванням геометричних недосконалостей. В сумісних роботах [1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 14] автором виконана чисельна реалізація методики та досліджена стійкість конструкцій.
Апробація результатів диссертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на науково-практичних конференціях Київського державного технічного університету будівництва і архітектури: 56-й (1995 р.), 57-й (1996 р.), 58-й (1997 р.) та 59-й (1998 р.) ; на 1-й міжнародній конференції “ЭМО-96” (Солигорск, Беларусь, 1996 г.) ; на 19-му Міжнародному науковому симпозіумі молодих вчених (Zielona Góra, Polska, 1997) ; на Міжнародному конгресі “МКПК-98” (Москва, Россия, 1998 г.).
Публікації. По темі диссертації опубліковано 14 робіт.
Структура дисертації. Робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури і двох додатків. Загальний обсяг дисертації становить 137 сторінок і містить 34 рисунки та 5 таблиць. Бібліографія нараховує 187 найменувань.

У вступі обгрунтована важливість і актуальність питань, вирішенню яких присвячена дисертація. Дана загальна характеристика роботи.
В першому розділі наведений огляд тематичних робіт, які містять результати досліджень впливу початкових геометричних недосконалостей на статичну і динамічну стійкість тонкостінних оболонок, положення нелінійної теорії оболонок, методи досліджень.
Основи нелінійної теорії деформування та стійкості оболонок містяться в працях О. С. Вольміра, К. З. Галімова, Х. М. Муштарі, L. H. Donnel та інших.
Дослідженню геометрично нелінійних процесів деформування тонкостінних елементів конструкцій з використанням чисельних засобів присвячені роботи В. А. Баженова, Н. В. Валішвілі, В. В. Гайдайчука, Є. О. Гоцуляка, Е. І. Григолюка, Я. М. Григоренка, О. М. Гузя, В. І. Гуляєва, Є. С. Дехтярюка, Б. Я. Кантора, М. С. Корнішина, В. О. Крисько, О. С. Сахарова, В. І. Шалашиліна, B. O. Almroth, A. K. Noor та ін.
Методика оцінки стійкості недосконалих тонкостінних оболонок в останні роки отримала значний розвиток завдяки роботам І. Я. Аміро, В. О. Заруцького, М. П. Семенюка, W. T. Koiter, J. W. Hutchinson та інших, в яких були розроблені теорія та методи урахування геометричних недосконалостей.
Незважаючи на достатньо велику кількість публікацій та значну дослідницьку роботу, яка проводилась останнім часом, проблема оцінки впливу геометричних недосконалостей на стійкість оболонок залишається актуальною.
Другий розділ присвячений викладенню методики, яка дозволяє проводити дослідження тонкостінних оболонкових конструкцій довільної форми з урахуванням початкових геометричних недосконалостей при статичних і динамічних навантаженнях в геометрично нелінійній постановці. Наведені скінченно-різницеві співвідношення нелінійної теорії тонких оболонок. Викладені основні методи дослідження  метод редукції базису, метод криволінійних сіток і асимптотична теорія Койтера, на основі синтезу яких створено запропонований алгоритм.
Дослідження грунтуються на геометрично нелінійній теорії тонких пружних оболонок. Розв’язуючі співвідношення сформульовані у векторному вигляді в загальній криволінійній системі координат. Рівняння руху мають вигляд:

 , (1)

де  ; s, t = 1, 2, 3;   компоненти вектора внутрішніх зусиль;   вектор кута повороту локального базису;   вектор початкового кута повороту;   криволінійні, в загальному випадку, неортогональні координати;  ,    вектори локального базису, m – маса елемента оболонки, a – фундаментальний визначник метричного тензора.
Контраваріантні складові тензорів мембранних   і згинних   зусиль виражаються через коваріантні компоненти тензорів мембранних   і згинаючих   деформацій співвідношеннями, що витікають із закону стану теорії пружності:

 ; (2)
 , (3)
 

де h – товщина оболонки; Е – модуль пружності;  – коефіцієнт Пуасона.
Співвідношення для компонент мембранних   і згинаючих   деформацій постають через вектор переміщень   у вигляді:

 ; (4)
 , (5)

де   – вектор кута повороту нормалі серединної поверхні;  .
Геометрична нелінійність і недосконалості приймаються в рівняннях руху через урахування впливу повороту базисних векторів, а також у мембранних деформаціях через урахування квадратичних членів.
Алгебраізація по просторових координатах диференціальних співвідношень виконується на основі методу криволінійних сіток, який є узагальненням методу скінченних різниць у випадку дискретизації векторних співвідношень в криволінійній системі координат. Метод криволінійних сіток має покращену збіжність, спрощену процедуру побудови скінченно-різницевих рівнянь в місцях злому поверхней і на вільних краях оболонки. Для дискретизації диференціальних співвідношень теорії оболонок методом криволінійних сіток використовується аналітичний вираз коваріантної похідної у векторному вигляді:
 
   , (6)

де  - вектори основного локального базису прийнятої системи координат  .
При скінченно-різницевій апроксимації (6) в точці К різницевий аналог коваріантної похідної має вигляд:

 . (7)

Треба відмітити, що значення скінченно-різницевої похідної (7) від постійної складової вектор-функції   дорівнює точно нулю.
В результаті дискретизації рівняння (1) одержана система звичайних рівнянь руху:

  (8)
 ,

де М – матриця мас;  - вектор прискорення вузлів дискретної моделі;  ,    мембранна та згинаюча лінійні матриці жорсткості;    масив коефіцієнтів білінійних форм, які породжені нелінійними членами мембранних деформацій;  ,    масиви коефіцієнтів, які відображують добуток лінійної та нелінійної частин зусиль на кут повороту локального базису поверхні;    вектор переміщень точок дискретної моделі оболонки;    вектор початкових переміщень; дія () означає згортання тензорів відповідно з правилами  ,