Стійкість тонкостінних елементів конструкцій з урахуванням недосконалостей форми

може виступати як критерій динамічної втрати стійкості.
Розглянута стійкість пологої тороїдальної панелі додатної гаусової кривизни, жорстко затиснутої на контурі (рис. 6). Виявлений окіл нестабільної поведінки конструкції (рис. 7), в якому нестійкі діапазони змінюються стійкими, тобто чіткого переходу від докритичного до закритичного стану конструкції не спостерігається. Таким чином, можна стверджувати, що між докритичним і закритичним станом знаходиться так звана зона нестабільної поведінки конструкції, в якій мале значення прогину, отримане в околі критичного навантаження, не може свідчити в повній мірі про докритичний стан конструкції. Хоча окіл має невелику протяжність, його наявність заважає чітко встановити значення параметра критичного навантаження. В докритичному стані еволюційна крива містить малий прогин і має хаотичний характер. В зоні нестабільної поведінки на кривій спостерігаються окремі викиди максимальних прогинів, а в закритичній області еволюційна крива набуває ярко вираженого періодичного характеру.
У випадку статичної стійкості наявність початкових недосконалостей конструкції, які мають симетричну форму, плавно змінює значення верхнього критичного навантаження, причому теоретично деформування залишається симетричним (рис. 8). Наявність несиметричних недосконалостей призводить до переходу розв’язку на кососиметричну вітку.
Для тороїдальної панелі досліджено також вплив тривалості дії динамічного навнтаження та початкових недосконалостей, які задані у вигляді першої (кососиметричної) та другої (симетричної) форм.
Розглянута стійкість шарнирно опертої конічної панелі при дії зовнішнього тиску (рис. 9). Досліджено вплив початкових геометричних недосконалостей на стійкість конічної панелі у випадку статичного навантаження. Встановлено, що зі зростанням кута конусності значення критичного навантаження зменшуються.
Деформування панелі без геометричних недосконалостей відбувається по симетричній формі з наявністю особливої точки на кривій навантаження, яка відповідає втраті стійкості по кососиметричній формі. Втрата стійкості по кососиметричній формі відбувається при значно менших навантаженнях, ніж по симетричній. Початкові прогини, що задані у вигляді першої (кососиметричної) форми величиною 0. 001h, призводять до переходу розв’язку на біфуркаційну вітку.
Залежності параметра *=/cr критичного навантаження панелі з початковими прогинами від параметра недосконалостей, заданих у вигляді першої кососиметричної форми втрати стійкості, показані на рис. 10. Порівняння результатів, обчислених безпосередньо з редукованої задачі (суцільна лінія) і згідно з теорією Койтера (штрихова лінія), виявило досить близький збіг.
Досліджена стійкість тонкостінної підкріпленої складчастої призматичної конструкції (рис. 11) при дії стискаючого в площині складки навантаження в статичній і динамічній постановках з урахуванням початкових геометричних недосконалостей.
Розглянутий ряд конструкцій, які мають однакові параметри, але відрізняються жорсткістю повздовжнього ребра, зміна якої призводить до якісних відмінностей в поведінці системи. Одержані залежності критичного навантаження від жорсткості ребра (рис. 11). Незначне збільшення жорсткості ребер призводить до суттєвого підвищення значень критичних навантажень і до якісної зміни форм втрати стійкості.
За базисні вектори нелінійної задачі прийняті лінійний розв’язок від зовнішнього навантаження і шість нижчих біфуркаційних форм втрати стійкості, для яких визначені величини нижчих критичних навантажень.
Проведено дослідження впливу початкових геометричних недосконалостей на стійкість системи у випадку статичного навантаження. Наведені залежності прогину від навантаження, які одержані при різних значеннях параметра початкових недосконалостей, заданих по першій (кососиметричній) формі. Амплітуда функції початкових недосконалостей задавалась в частках товщини.
Встановлено, що втрата стійкості конструкції, яка не має початкових прогинів, теоретично відбувається по другій (симетричній) формі. Проте, збурення конструкції по кососиметричній формі на величину 0. 001 призводить до переходу розв’язку на біфуркаційну вітку, яка відповідає кососиметричній формі рівноваги. На основі одержаних результатів побудовані криві статичного навантаження при різних значеннях параметра початкових недосконалостей, які задані по першій (кососиметричній) і по другій (симетричній) формах.
З метою перевірки запропонованої методики значення критичних навантажень порівнювались з критичними навантаженнями ширнірно опертої пластини. Нелінійна задача статичної стійкості складчастої системи розв’язувалась також в повній скінченно-різницевій постановці. Порівняння одержаних розв’язків скінченно-різницевої і редукованої задач показало задовільний збіг результатів (рис. 12), що свідчить про вірогідність розробленої методики.
Проведено також дослідження динамічної стійкості даної системи. Як і в статичній постановці, недосконалості, задані по кососиметричній формі, в більшій мірі впливають на деформативність конструкції.