Загальна схема перевірки статистичної гіпотези

 

1. Поняття рядів розподілу

2. Загальна схема перевірки статистичної гіпотези

Задача 1

Задача 2

Література

 

 

В результаті статичного групування одержують ряди цифрових показників, які характеризують розподіл одиниць досліджуваної сукупності за варіюючою ознакою. Такі ряди мають назву рядів розподілу.

Ряд розподілу складається з двох елементів – варіант і частот. Варіанти (х) – це окремі значення групувальної ознаки, які розташовані у певній послідовності. Частоти (f) – це числа, які показують, скільки разів певне значення ознаки зустрічається у сукупності, або скільки одиниць припадає на кожну групу.

Ряди розподілу відіграють важливу роль при вивченні складу та структури сукупності, закономірностей розподілу одиниць за досліджуваною ознакою, а також використовуються при визначення середніх величин, показників варіації та взаємозв’язку тощо [2].

Ряд розподілу – це упорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною ознакою, яка варіює.

Види рядів розподілу:

1. Атрибутивний ряд розподілу – це ряд, який будується за атрибутивною ознакою.

2. Варіаційний ряд – це ряд, який будується за кількісною ознакою.

Основними елементами ряду розподілу є варіанти і частоти.

3. Дискретний ряд – це розподіл одиниць сукупності за дискретною ознакою, яка представлена цілими числами.

4. Інтервальний ряд – відображає поточну варіацію ознаки. Це ряд, де значення варіантів задано у вигляді інтервалів.

Графічно ряди розподілу зображуються у вигляді:

Дискретний ряд зображується у вигляді полігону:

Інтервальний – з рівними інтервалами, у вигляді гістограми.

 

Рис. 1. Графічне зображення дискретного ряду (ряд розподілу робітників за тарифними розрядами зображується у вигляді полігону).

 

 

Рис. 2. Графічне зображення інтервального ряду

 

 

Перевірка гіпотези у випадку застосування параметричних критеріїв складається з наступних етапів:

- оцінки вихідної інформації та описання статистичної моделі вибіркової сукупності;

- формулювання нульової та альтернативної гіпотез;

- встановлення рівня значущості, за допомогою якого контролюється помилка першого роду;

- вибір найпотужнішого критерію для перевірки нульової гіпотези, який контролюватиме ймовірність появи помилки другого роду;

- обчислення фактичного значення критерію;

- встановлення табличного значення критерію;

- зіставлення фактичного і табличного значення критерію з метою формулювання висновків за результатами перевірки нульової гіпотези.

Перевірка статистичних гіпотез дозволяє розв'язати задачі двох основних типів:

а) про істотність відмінностей між параметрами статистичних сукупностей;

б) оцінити вірогідність відмінностей між середніми, дисперсіями, коефіцієнтами кореляції, регресії та ін.

Задачі другого типу використовуються для перевірки гіпотез про відповідність вибіркового розподілу теоретичному, близькість двох фактичних розподілів, однорідність складу декількох сукупностей тощо.

Задачі першого типу пов'язані з перевіркою статистичних гіпотез, пов'язаних із застосуванням параметричних критеріїв і припущення нормального розподілу в генеральній сукупності.

Схема перевірки гіпотези задач першого типу залежить від її характеру, особливостей наявної інформації, обсягу вибіркової сукупності тощо.

Вибір конкретної схеми перевірки статистичної гіпотези ґрунтується на наступних основних засадах.

1. В залежності від обсягу вибіркової сукупності статистичну гіпотезу перевіряють через такі критерії:

а) для великих за обсягом вибірок (n > 30) використовують t – критерій нормального розподілу;

б) для малих вибірок (п <30) – t-критерій розподілу Стьюдента.

2. В залежності від рівності вибірок за чисельністю, які, в свою чергу, можуть бути рівними і нерівними. Ці властивості враховують при перевірці гіпотез про істотність відмінностей між середніми, наприклад, при обчисленні середньої помилки двох вибіркових середніх.

3. В залежності від характеру формування вибіркових сукупностей:

а) для незалежних вибірок статистичній оцінці підлягає різниця

середніх;

б) для загальних вибірок – середня різниця.

4. В залежності від рівності вибіркових дисперсій при перевірці

гіпотез щодо середніх можливі два випадки:

а) коли дисперсії рівні (ϭ² = ϭ²) ;

б) коли дисперсії нерівні (ϭ²≠ ϭ²).

Перевірку гіпотези про рівність двох дисперсій у генеральній сукупності проводять через F-критерій розподілу Фішера, який ґрунтується на співвідношенні двох вибіркових скоригованих дисперсій, що заміщують значення невідомих дисперсій у генеральних сукупностях. Потім знаходять за спеціальними таблицями при відповідному числі ступенів волі і заданому рівні значущості теоретичних критерій Фішера FT, і якщо ϭ² > ϭ²; – нульову гіпотезу відхиляють, а якщо ϭ² < ϭ² то нульову гіпотезу приймають.

При перевірці гіпотез відносно законів розподілу генеральних сукупностей може виникнути потреба у розв'язанні трьох видів задач другого типу:

а) про узгодженість фактичного і теоретичного розподілів;

б) про незалежність розподілу двох ознак;

в) про однорідність двох і більше фактичних розподілів.

Такі гіпотези перевіряють через критерії згоди К. Пірсона, О. М. Колмогорова (X), Б. С. Ястремського (L), В. І. Романовського (R), Р. Фішера (z) та ін. Ці критерії дозволяють встановити узгодженість досліджуваних розподілів з теоретичними, а також істотність розбіжності між ними [2].

 

 

Середня урожайність цукрового буряка в районах області характеризується такими даними, ц/га: 

Район Роки

2000 2001 2002 2003 2004

А 304