+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Контрольна робота
К-сть сторінок:
12
Мова:
Українська
297 293 289 298
Б 296 280 346 361 314
Визначити показники варіації по районах: середнє значення, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсію та коефіцієнт варіації. В якому районі більш сталі показники врожайності цукрового буряку?
Розв’язок:
1. Визначимо середнє значення для районів А і Б, як середня арифметична проста, бо ряд інтервальний з рівними інтервалами:
296, 2 (ц/га)
319, 4 (ц/га)
2. Визначимо середнє лінійне відхилення для районів А і Б
4, 16
29, 76
3. Визначимо дисперсію для районів А і Б за формулою:
25, 36
1451, 68
4. Визначимо середнє квадратичне відхилення для районів А і Б:
Середньоквадратичне відхилення – дорівнює кореню квадратному з дисперсії випадкової величини:
= 5, 04
= 38, 10
5. Визначимо коефіцієнт варіації для районів А і Б:
Коефіцієнт варіації – відносна величина, що служить для характеристики коливання (мінливості) ознаки. Являє собою відношення середнього квадратичного відхилення до середнього арифметичного, виражається у відсотках.
=1, 7
=11, 9
Коефіцієнт варіації застосовується тоді, коли необхідно оцінити мінливість ознак об'єкта, які виражені в різних одиницях вимірювання.
Варіювання вважається слабким, якщо ν<10%, якщо ν від 11-25%, то середнім і значним при ν>25%.
Висновок
З проведеного аналізу видно, що в районі Б дисперсія більша, це свідчить про більші відхилення значеннь урожайності цукрового буряка від центру розподілу.
Середнє квадратичне показує, що в районі А урожайність цукрового буряка в середньому відхиляється від середньої величини на 5, 01 ц/га, а в районі Б на 38, 1 ц/га.
Коефіцієнт варіації свідчить про те що в районі А вимірювання вважається слабким, а в районі Б – середнім.
Задача 2
За даними аудиторського звіту про діяльність 12 комерційних банків, встановлено залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій:
№ банку 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Кредитна ставка 59 61 64 66 68 61 64 64 66 67 66 62
Дохідність від кредитних операцій 18 24 35 31 29 25 36 32 30 31 30 28
Зв'язок між показниками описати лінійною функцією. Оцінити щільність за допомогою коефіцієнта детермінації, дати його інтерпретацію. Перевірити зв'язок на істотність з імовірністю 0, 95. Зробити висновки.
Розв’язок:
1. Оскільки, між показниками лінійний, то представимо його у вигляді рівняння:
З наведеної системи параметри рівняння регресії розраховуються різними способами, в тому числі за формулами:
Для зручності зведемо розрахунки в таблицю
№ банку Кредитна ставка Дохідність від кредитних операцій
1 59 18 1062 3481 324 23, 3 27, 6
2 61 24 1464 3721 576 25, 6 2, 5
3 64 35 2240 4096 1225 29, 1 35, 0
4 66 31 2046 4356 961 31, 4 0, 2
5 68 29 1972 4624 841 33, 8 22, 6
6 61 25 1525 3721 625 25, 6 0, 3
7 64 36 2304 4096 1296 29, 1 47, 8
8 64 32 2048 4096 1024 29, 1 8, 5
9 66 30 1980 4356 900 31, 4 2, 0
10 67 31 2077 4489 961 32, 6 2, 5
11 66 30 1980 4356 900 31, 4 2, 0
12 62 28 1736 3844 784 26, 8 1, 6
Сума: 768 349 22434 49236 10417 349 152, 6
Параметри а0 і а1 мають певний економічний зміст, зокрема, а1 називається коефіцієнтом регресії, що показує, на скільки одиниць змінюється Y при збільшенні Х на одну одиницю. Якщо цей коефіцієнт додатний – зв'язок прямий, а якщо від'ємний – зв'язок між показниками обернений.
Отже, при збільшенні кредитної ставки на одиницю дохідність зросте на 1, 17, зв'язок між показниками прямий.
2. За держаними рівняннями регресії розраховуються теоретичні значення результативної ознаки Yх та показники рівня апроксимації (наближення), які показують розбіжність між фактичними і теоретичними значеннями Y:
середня квадратична (стандартна) помилка:
коефіцієнт апроксимації:
.
Чим меншими є значення S та V, тим краще рівняння регресії описує (апроксимує) взаємозв'язок між Х та Y.
Отже, S = 12, 72, V = 43%, що свідчить про те, що рівняння регресії описує зв'язок між кредитною ставкою та дохідністю досить добре.
3. Далі проведемо оцінку тісноти зв'язку за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції (r) :
Значення коефіцієнта кореляції r знаходиться в межах від -1 до +1. При r>0 зв'язок між показниками прямий, а при r<0 – обернений. Якщо: вважається, що зв'язок між Х та Y практично відсутній; - зв'язок слабкий; - зв'язок середній; - зв'язок сильний; - зв'язок дуже сильний.
В нашому випадку r = 0, 65, отже, зв'язок між показниками прямий, середній.
4. Обчислюємо коефіцієнт детермінації
Коефіцієнт детермінації (D) – це частка поясненої дисперсії відхилень залежної змінної від її середнього значення. Залежна змінна пояснюється (прогнозується) за допомогою функції від пояснюють змінних. В окремому випадку D є квадратом коефіцієнта кореляції між залежною змінною і її прогнозними значеннями за допомогою пояснюють змінних.
D=r²
D = 0, 65² = 0, 43 або 43%
Коефіцієнт детермінації показує, на скільки відсотків варіація Y обумовлюється варіацією Х.
Отже, дохідність від кредитних операцій обумовлюється кредитною ставкою на 43%.
Література
1. Статистика: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни /Кушнір Н. Б., Кузнєцова Т. В., Красовська Ю. В. та інші/- К. : Центр учбової літератури, 2009. – 208 с.
2. Ткач Є. І., Загальна теорія статистики: підручник [для студ. вищ. навч. Т 48 закл. ] / Ткач Є. І., Сторожук В. П. – [3-тє вид. ] – К. : Центр учбової літерату-ри, 2009. – 442 с. – ISBN 978-966-364-892-7
3. Методичні вказівки до вивчення дисциплани «Статистика» для студентів денної форми навчання спеціальностей «Облік і аудит», «Фінанси», «Економіка підприємства»/Токар Л. О. – м. Рівне: Відкритий міжнародний університет розвитку людини «Україна», 2005 р.