Асимптотичний метод розв’язування сингулярно збурених крайових задач типу „конвекція-дифузія-масообмін”

 

1.1. Розвиток асимптотичних методів в теорії диференціальних рівнянь

1.2. Асимптотичні методи розв’язання сингулярно збурених задач конвективної дифузії

2.1. Асимптотичне наближення розв’язків сингулярно збурених крайових задач процесів міграції речовини двома шляхами

2.2. Нелінійні моделі процесів типу “конвекція-дифузія-масообмін” (залежність масообміну від сполуки забруднюючих речовин

2.3. Дослідження одного типу нелінійного сингулярно збуреного процесу трикомпонентної конвективної дифузії з урахуванням малого масообміну та утворення речовини, що випадає в осад

Список використаних джерел

 

 ВСТУП

 

Актуальність теми. За останні десятиріччя на Землі суттєво зросла кількість твердих побутових відходів (ТПВ). У біосферу щорічно потрапляє близько 400 млн. тонн твердих відходів, причому на одного мешканця міста припадає 250-700 кг відходів на рік. Кількість ТПВ зростає на 3-6% щорічно, що перевищує швидкість росту населення.

Тільки міста України генерують близько 40 млн. м3 на рік ТПВ (10 млн. тонн на рік). Понад 90% цієї кількості збирається та вивозиться на 655 звалищ, розташованих за 10-20 км від міст. У середньому на одного мешканця України припадає 0. 8-1. 0 кг ТПВ на добу. Понад 500 звалищ в Україні не мають елементарних запобіжних заходів проти забруднення підземних водойм та атмосферного повітря.

Необхідно відмітити, що у системі управління відходами, депонування ТПВ на полігонах і звалищах визначено як один із самих розповсюджених способів їх знешкодження. Однак полігони і звалища ТПВ часто самі стають джерелами забруднення довкілля, які можуть привести до деградації ландшафтів і представляють загрозу для здоров’я людини.

Аналізів полігонів і звалищ ТПВ дає змогу виділити наступні види забруднень: фізичні, теплові, хімічні, мікробіологічні, а у деяких випадках, і радіоактивні.

У товщі ТПВ протікають процеси біохімічного розкладу органічної частини відходів, які можна порівняти із роботою “біологічного реактора”. В результаті утворюються біогаз і фільтрат, який містить розчинні, завислі чи осідаючі токсичні компоненти. У зв’язку з тим, що морфологічний склад ТПВ ускладнюється, а у відповідності з діючими нормативними документами на полігони ТПВ допускається вивозити промислові відходи ІІІ, ІV класу небезпеки, токсичність фільтрату зростає.

Закономірності утворення і руху біогазу і фільтрату у товщі полігонів і звалищ ТПВ, а також за межами їх розташування у даний час вивчені недостатньо. Основною причиною є складність і тривалість отримання достовірних експериментальних результатів.

Математичне моделювання масопереносу і біохімічних процесів, що протікають у товщі полігонів і звалищ ТПВ та в ґрунтовому середовищі за їх межами дає змогу прогнозувати масообмін біогазу і швидкість руху речовин фільтрату (зокрема, ЛЖК – леткі жирні кислоти) на кожному етапі життєвого циклу полігону чи звалища; виробити стратегію захисту, яка зменшує ризик впливу забруднень; розробити протиаварійні системи і методи утилізації біо-газу.

Розвиток теоретичних методів прогнозування масопереносу фільтрату у товщі полігону та за його межами у загальному випадку є необхідною умовою подальшого прогресу в області знешкодження відходів і, особливо, технологій депонування ТПВ. Отже, проблема моделювання та дослідження процесів міграції забруднень (масопереносу) з урахуванням їхнього масообміну в пористих середовищах є нагальною, досить важливою та актуальною.

Мета роботи – математичне моделювання нелінійних сингулярно збурених процесів конвективної дифузії в пористих середовищах за умов малого масообміну та розвинення асимптотичних методів розв’язання відповідних задач для двозв’язних областей.

Об’єкт дослідження – нелінійні сингулярно збурені процеси типу „конвекція-дифузія-масообмін”.

Предмет дослідження – нелінійні сингулярно збурені крайові задачі конвективної дифузії у одно- та багатозв’язних областях – математичні моделі еко-енергосистем за умов взаємовпливу та числово-асимптотичні методи їхнього розв’язання.

Методи досліджень. При розв’язанні поставлених задач використано асимптотичні методи теорії сингулярних збурень, числові методи наближеного їх розв’язку.

 

 

 

Ідея асимптотичного наближення з'явилася у природознавстві і стала підсумком тривалого розвитку теорії збурень планетних орбіт. Тому довгий час здавалося, що вона має відношення лише до небесної механіки. Проте зараз ця ідея – одна з найбільш важливих і глибоких у математиці, особливо в тій її частині, що тісно стикається з фізикою. Асимптотичний підхід виявився дуже ефективним при розв’язуванні рівнянь, що описують ті чи інші фізичні процеси. Але ще більш важлива його роль як методологічного принципу, що відкриває шлях до заглибленого розуміння і декомпозиції складних систем, що сприяє розвитку фізичної інтуїції, формуванню нових понять і виявленню ієрархічних зв'язків між фізичними теоріями різного рівня. Саме в такому контексті американський математик М. Крускал запропонував ключове слово «асимптотологія», затверджуючи цим універсальність асимптотичних явищ, можливість розглядати їх з єдиної точки зору, у якій би формі й у якій би області природознавства вони не спостерігалися. Введення таких понять, як теорія коливань, теорія катастроф, синергетика, кібернетика, нарешті асимптотологія, що є по суті своєї міждисциплінарними, відіграє могутню стимулюючу роль, оскільки розвиває і синтезує інтуїтивні представлення, що найчастіше мають своїми джерелами дуже далекі один від іншого