Фізичний світ і симетрія

Історичне поняття симетрії виникло саме у застосуванні до геометричних тіл. У сучасній науці про природу поняття симетрії є ширшим і узагальненішим і часто залежить від конкретного об'єкта чи явища. Так виникли уявлення про симетрію електричного й магнітного полів, про симетрію часу та інше. В багатьох цих випадках властивість чи явище трудно звести до геометричного образу. Типовим прикладом цього може бути той же час. У подібних випадках доцільно вести мову про інваріантність тих чи інших рівнянь стосовно певних перетворень. Ці останні можуть охоплювати й геометричні операції розглянутих вище типів симетрії. Тож із чисто геометричного принцип симетрії перетворюється на одне з найфундаментальніших понять фізики.

Як вже згадувалося, симетрія вбачає в об'єктах і явищах щось незмінне (інваріантне) відноснно якихось перетворень. При цьому найчастіше мають на увазі інваріантність геометричних фігур або об'єктів природи при заміні місцями їх рівних частин шляхом поворотів і відбиття. В інших випадках мають справу з інваріантністю багатьох природних явищ стосовно до переносу або відбиття в часі. В першому разі йдеться про просторову інваріантність, а в другому - про часову. Іноді для явищ і фігур розглядають водночас як просторову, так і часову інваріантність.

 Симетрія скрізь вносить упорядкованість, завжди зменшується кількість можливих варіантів, чим спрощує шлях до отримання позитивних результатів. Вона обмежує різноманітність структур у природі і варіантів функціонування різних фізичних систем.

Відмінні прояви симетрії у навколишньому світі іноді легко теоретично інтерпретувати, встановлювати взаємозв'язки між частинами чогось цілого. Так, як ми вже бачили, симетричну побудову кристалів зумовлюють сили взаємодії між частинками, що їх утворюють. Дискретність матерії дозволяє цим частинкам розташовуватись одна біля одної лише за певними законами, щоб їх енергія, зокрема, була мінімальною, а простір заповнювався ними без проміжків.

У орієнтації рослин і тварин (також людини) проявляється напрям сили тяжіння. Вони всі мають “верх” і “низ”. Особливості переміщення тварин узгоджуються з формою їхнього тіла, через що рух “уперед” для них відмінний від руху “назад”, тоді як рух “в бік” рівноправний. Ця особливість проявляється в однаковій побудові їх правих і лівих частин.

Також відмітимо, що у явищах симетрії живої і неживої природи немає жодних елементів містики. Конкретні природні умови можуть спричинитися до того, що ті чи інші об’єкти виявляються позбавленими ознак симетрії, тобто вони наділені асиметрією.

Зауважимо, що геометрична симетрія (у широкому розумінні цього слова) не має місця у фізичній симетрії, подібно до того, як закони Ньютона, з яких випливають закони збереження, не виконуються у мікросвіті. 

У фізичних дослідженнях поняття симетрії поширюється також на природні явища й керовані ними фізичні закони. Симетрія фізичних законів полягає в їх незмінності відносно тих чи інших перетворень, пов’язаних, наприклад, з умовами спостережень явищ. Найвиразніше й чітко це простежується на явищі електропровідності та у створеній А.Ейнштейном спеціальній і загальній теоріях відносності. Принцип відносності у застосуванні до електромагнітного поля називається спеціальним, а до гравітаційного поля – загальним принципом відносності.

Симетрія напрямів. Вплив симетрії на електропровідність кристалів

Симетрія кристалів має переважно геометричний і статистичний характер, вона проявляється як у їх зовнішній формі, так і фізичних явищах, що в них проходять.

Анізотропія – своєрідна неоднаковість властивостей (асиметрія).

Одних лише міркувань симетрії часто вистачає для розв'язання досить трудних фізичних задач. Розглянемо приклад з фізики твердого тіла. 

Нехай потрібно визначити електропровідність (це величина, обернена опору R провідника) якоїсь кристалічної речовини. Виріжемо з неї прямокутний зразок і увімкнемо в коло, як показано на рис.88. Очевидно, питома електропровідність (величина, обернена до питомого опору  провідника) 

Уявимо собі, що речовина зразка виявилася шаровою: електропровідні шари чергуються з діалектричними (непровідними). Тоді результат вимірювання залежатиме від того, як вирізати зразок – вздовж чи поперек шарів. Мабуть, поперек шарів струм не потече, лише вздовж. Так, повздовжня провідність у графіту в 250 разів більша за поперечну. Якщо шари відсутні, провідність середовища може залежати від напряму струму в ньому. Це, передусім, стосується кристалів.

У кристалах уздовж одного напряму атоми розташовані рідше, ніж уздовж другого. Напрями нееквівалентні. В одних напрямах електрони переміщуються між атомами легше, ніж у других, саме тому провідність кристала залежить від напряму струму.

Середовища, в яких не однакові властивості у різних напрямах, називаються анізотропними. Є дві причини анізотропії: 1) нееквівалентність напрямів, що виникає із регулярного розташування атомів; 2) струм у кристалі може йти не в напрямі електричного поля.

Лінії С2, С3, С4 – це осі симетрії кристалічних структур, показних на рис.(89). Повертаючи навколо будь-якої з них увесь кристал як ціле, можна отримати розташування атомів, що зовсім нагадує вихідне. Будь-які напрями, які переходять один в одного при поворотах навколо вісей симетрії, еквівалентні.

Чим більше вісей високого порядку має кристал, тим більше він має еквівалентних напрямів, тим сильніше він віддаляється від анізотропії.

У кубічному кристалі (рис.89,б) самі осі С4 – еквівалентні напрями, бо вони переходять один в одного при поворотах навколо С3. Аналогічні їм осі С2 на (рис.89,а) нееквівалентні.

Відповідь. Одним виміром стане менше.