Фізичний світ і симетрія

Задача. У якійсь лабораторії СВ в тому самому її місці сталися дві події через 3с одна після другої. а) Яка відстань у просторі між цими подіями буде у СВ „ракета”, що рухається відносно лабораторної зі швидкістю  , якщо тривалість часу між подіями у ній дорівнює 4с? б) Чому дорівнює швидкість   ракети відносно лабораторної СВ?

Короткі відомості про загальну теорію відносності (ЗТВ)

Спеціальна теорія відносності стала узагальненням принципу відносності класичної фізики на всі фізичні явища в ІСВ, зокрема розширила відомості про простір і час. Вона встановлює залежність метрики простору-часу від руху СВ, є важливим кроком у пізнанні світу, в розширенні наших знань про простір і час, масу й енергію. Розкриваючи відносність одних величин (довжини відрізка, маси тіла та ін.), ця теорія встановлює абсолютний характер інших (інтервал, маса-енергія).

Основні положення СТВ виконуються в ІСВ, де простір-час однорідний і простір ізотропний. Зовсім інша ситуація в неінерціальних системах відліку (НеІСВ), де час неоднорідний, а простір неевклідовий, тобто неоднорідний і неізотропний.

Щодо загальної теорії відносності  (ЗТВ) Ейнштейна, то в ній також усі СВ рівносильні: закони природи однакові не тільки для спостерігачів, які рухаються із постійною швидкістю, але й для тих, які рухаються прискорено (як би не оберталися їх лабораторії).

Задача. Як виглядатиме ширина прямокутників, що рухаються в ІСВ (рис.94,а), в НеІСВ? Як позначиться на величині   значення прискорення w?

Відповідь. Ширина прямокутників зменшуватиметься з просуванням уздовж осі ОХ (рис.94,б). Якщо прискорення w більше за модулем, то   змінюватиметься швидше, причому вздовж додатного напряму ОХ елемент довжини  зменшуватиметься, а вздовж від’ємного – зростатиме.

Через неоднорідність і неізотропність закони збереження імпульсу і момента імпульсу в НеІСВ не виконуються. Порушується також плин часу і закон збереження енергії. Справді, інтервал часу, зокрема,

називається напруженістю гравітаційного поля. Тут G – гравітаційна стала, m0 – маса гравітуючого тіла, r – відстань до його центра.

Отже,  в гравітаційному полі, як і в НеІСВ, час неоднорідний, а простір неевклідовий, тобто неоднорідний і неізотропний. Геометрія реального світу, заповненого речовиною, неевклідова. Сенс її в тому, що в неевклідовому просторі найкоротша відстань між двома точками не пряма лінія (рис.95), а деяка крива (геодезична) лінія. Прикладом такої лінії може бути дуга великого кола або гвинтова лінія на поверхні циліндра (рис.96).

Позаяк прискорення тіл під дією сили тяжіння на поверхні Землі є величина стала, то масу тіла можна вважати пропорційною до його ваги: 

Для одного й того ж тіла виконуватимуться рівності

У першому випадку маса являється мірою гравітаційної взаємодії даного тіла з іншими, й тому її називають масою гравітаційною (). У другому випадку маса є мірою інертності (інертна маса).

Так як у вільному падінні різні тіла мають однакові прискорення g, то з цього факту випливає висновок про числові рівності інертної маси і її гравітаційної маси.

Тож маса є мірою інерційних і гравітаційних властивостей об’єктів. Виразником інерційних властивостей є те, що маса тіла входить у закон динаміки, а виразником гравітаційних властивостей – у закон тяжіння. У того самого тіла маса гравітаційна та маса інерційна збігаються і їх тотожність є основою ЗТВ. Співвідношення (ІІ.17) вважають одним із найпереконливіших досягнень сучасної науки. У 1916 році воно було покладено А.Ейнштейном в основу ЗТВ.

Згідно з цією теорією матеріальне тіло змінює простір-час, а ступінь викривлення останнього взаємозв’язаний з масою тіла.

Зупинимося на цих питаннях докладніше. Отже, тотожність між місцевим гравітаційним полем і полем сил інерції, так званий принцип еквівалентності, посідає чільне місце в теорії тяжіння Ейнштейна. Послідовне дотримання принципу еквівалентності дає підстави для висновку: дійсне гравітаційне поле може стати еквівалентним прискореним СВ за умови, що в будь-якій обмеженій області простір-час виявиться викривленим. Тяжіння, таким чином ототожнюється з викривленням чотирьохвимірного простору-часу, з неевклідовою метрикою цього континумі (суцільного середовища). Всі тіла в гравітаційному полі рухаються вздовж геодезичних „прямих” незалежно від їхньої маси, стану тощо. Спостережуване викривлення траєкторії (орбіти), зміна швидкості – усе це властивості простору-часу, викривленого масами, які утворюють гравітаційне поле. Викривлення простору-часу визначається як масою, так і всіма видами енергії, властивими тілу (бо).

ЗТВ розкрила зв’язок між метрикою простору-часу і розподілом мас у ньому, пояснила природу тяжіння і сил інерції, описала польовий (близькодіючий) механізм тяжіння. Закони руху однаково формуються в інерціальних і в НеІСВ, якщо ототожнити сили тяжіння і сили інерції. Іншими словами, ніяких сил тяжіння у ньютонівському розумінні в Ейнштейна немає. Камінь падає на Землю і планети рухаються навколо Сонця, підпорядковуючись тільки інерції. Але немає підстав вважати, що реальні властивості простору й часу поблизу матеріальних тіл зовсім такі ж самі, як дуже далекі від них.

Властивості простору вивчає геометрія, відтак закон тяжіння Ейнштейна встановлює зв’язок між геометрією світу і матерією, що в ньому перебуває. Тим самим постулати геометрії знаходять своє обґрунтування у законах фізики.

Годинник у полі тяжіння повинен іти дещо повільніше, ніж