Фізичний світ і симетрія

Відповідь. У рівність (ІІ.3). 

Простір і час та системи відліку

Експериментальні факти засвідчують, що оточуючий нас простір відповідає всім аксіомам геометрії Евкліда, тобто являється „плоским”. Вільним тілом називається тіло, на стільки віддалене від всіх інших навколишніх тіл, що можна знехтувати його взаємодією з ними. Для вільного тіла внаслідок однорідності простору будь-які його місцеперебування не впливатимуть на його стан. За умови однорідності часу таке тіло буде рухатися, тобто послідовно змінювати свої положення з часом. Цей рух буде рівномірним і прямолінійним, бо простір „плоский”. Це так званий рух за інерцією. Він є проявом своєрідної симетрії простору і часу, їх однорідності.

Властивості простору-часу поблизу масивних тіл, як це трапляється у Всесвіті, відхиляються від властивостей звичайної геометрії Евкліда. Тут простір має своєрідну „кривизну”. Рух тіл за інерцією тут уже непрямолінійний і нерівномірний.

Для кількісного вивчення руху якихось тіл конче необхідна система відліку. СВ – це система координат (найчастіше це прямокутна декартова система) і годинник, пов’язаний із тілом відліку. Замість годинника може бути якийсь інший природний періодичний процес. Якщо в ролі тіла відліку взяти тіло, що рухається вільно, то така СВ називається інерційною (ІСВ). Усі ІСВ є фізично еквівалентні, перевагу надавати якійсь одній із них немає сенсу. Це підтверджують досліди. З погляду ІСВ усі фізичні явища у них виглядають цілком однаково. Математичне формулювання законів природи не змінюється при переході від однієї ІСВ до другої. Це твердження фізики називають принципом відносності. Згідно з ним, фізичні закони проявляють симетрію відносно вибору ІСВ. Вимоги цієї симетрії у разі пошуку кількісних співвідношень, які описують явища в нових областях досліджень, складають важливий методичний пошук.

Симетрія і спеціальний принцип відносності

До створення СТВ Ейнтштейна спонукала не стільки розбіжність між існуючими теоріями й наслідками спостережень, скільки відчуття симетрії у фізичних теоріях. Обидва постулати СТВ – це визнання симетрії фізичних законів і швидкості світла с відносно ІСВ. Зміни, пов’язані з с, зумовлені рухом джерела світла, а інваріантність – зі сталістю с. Цей висновок заперечував абсолютність часу і призвів до формування нових уявлень про простір і час.

Основний сенс СТВ Ейнштейна – це інваріантність законів природи відносно зсувів у просторі і в часі, просторові обертання і рух з постійною швидкістю. Ця інваріантність являється наслідком однорідності та ізотропності простору й часу (див. розділ ІІІ).   

Як відомо, спеціальний принцип відносності стосується електромагнітного поля, а загальний – гравітаційного поля.

Теорія відносності виражає симетрію між системами відліку (СВ), що рівномірно рухаються. Це так звані інерціальні системи відліку (ІСВ). Висновки з теорії відносності зовсім не парадоксальні, а природні.

Знайдене таким чином співвідношення (ІІ.13) являє собою релятивістський закон додавання швидкостей.

Симетрія фізичних законів при переході від однієї ІСВ у другу математично виражається в тому, що кількісні вирази, які описують якийсь закон, повинні зберігати свою форму при заміні в них x, y, z, t на  у відповідності до (ІІ.10). Це означає, що математичні вирази фізичних законів повинні проявляти симетрію щодо перетворень Лоренца – найпоширенішого прикладу подібного типу симетрій.

Принципова різниця між перетвореннями Галілея і Лоренца полягає в тому, що у першому разі не враховано скінченність величини швидкості поширення світлового сигналу у вакуумі та відмови від абсолютизації часу. Згадаймо, що при перетвореннях Галілея в усіх ІСВ час однаковий.

Основні висновки СТВ, що випливають із симетрії простору і часу об'єктивного світу, проілюструємо кількома конкретними прикладами.

Задача 1. Показати, що інтервал часу між двома подіями збільшується в системи спокою.

Задача 3. Показати, що одночасність двох просторово відокремлених подій відносна.

Інваріантність інтервалу

Цим доводимо, що величина квадрата інтервалу в усіх системах координат має те саме значення, тобто являється інваріантом. Ця інваріантність є математичним виразом постулатів Ейнштейна.

Тож у світі, де відбуваються якісь фізичні явища, існує інваріантний зв'язок між трьома декартовими координатами і часом, тобто чотири змінні величини x, y, z i t пов'язані між собою в єдине ціле інваріантним співвідношенням. Ми живемо в чотиривимірному просторі, або чотиривимірному світі.

Цей світ нагадує собою перехід від тривимірного геометричного простору до чотиривимірного простору, аналогію переходу від планіметрії до стереометрії. Тут справа не в появі четвертої координати, а в зміні геометрії простору-часу в порівнянні з тривимірною геометрією. Це не просто перехід, щось, на зразок, переходу від плоских фігур до об'ємних. Тому простір, де відстань між  точками визначається інваріантом, дістав назву псевдоевклідового простору. Він, як бачимо, виникає зовсім не від добавки часової t координати до трьох просторових x, y, z.

Користуючись перетвореннями Лоренца, формулюють принцип відносності таким чином: закони природи інваріантні відносно перетворень Лоренца.

Якщо створена нова теорія релятивістськи не інваріантна, то можна стверджувати, що вона в принципі неправильна.

Коли треба установлювати хід якогось процесу в рухомій системі відліку, то досить дослідити його хід у нерухомій системі відліку (координат), а тоді з допомогою перетворень Лоренца перейти від нерухомої системи відліку до рухомої системи.

Отже, з розглянутого випливає, що у різних ІСВ закони