Комп'ютерне моделювання хаотичної структури та визначення теплофізичних і пружних властивостей композитів

На основі цих розрахунків, був визначений індекс для пружної області:

 

K~ (p-pc) , p pc (2)

 

і s для високоеластичної області:

 

K~ (pc-p) s, p pc. (3)

 

Критичний індекс , що визначається сингулярним поводженням модуля об'ємної пружності K поблизу порогу протікання pc+0 за даними наших чисельних розрахунків дорівнює = 3. 25   0. 05, що дещо менше даних, наведених у [Kantor Y., Webman I. // Phys. Rev. Lett. -1984. -V. 52. -P. 1891. ] ( = 3. 55), [Sahimi M., Arbabi S. // Rhys. Rev. -1993. -B47, № 2. -P. 713] (3. 64 3. 85) і збігаються з даними роботи [Feng S., Sen P. N. //Phys. Rev. -1985. -B31, № 3. -P. 1671. ] ( = 3. 26).

Даний метод розрахунку пружних властивостей неоднорідних середовищ із хаотичною структурою дозволяє аналізувати залежність властивостей від складу, коли відношення властивостей фаз мають кінцеві значення, тобто проводити аналіз не тільки модельних, але і реальних систем. На рис. 8 показано порівняння розрахунку та експериментальних даних для модуля зсуву полімеру в залежності від об'ємної концентрації фаз. Порівняння показує досить добру їхню узгодженість.

У третьому розділі для визначення теплофізичних і пружних властивостей порошкових композитів була використана описана у другому розділі модель неоднорідного середовища з хаотичною структурою.

Властивості композитів, одержаних методами порошкової металургії, залежать від багатьох факторів – початкової і кінцевої пористості, розміру і властивостей частинок порошку, умов взаємодії між частинками та інших технологічних параметрів.

Ця залежність властивостей від структурних особливостей даного матеріалу була врахована при прогнозуванні властивостей композитів.

У дисертаційній роботі розроблена структурна модель псевдосплава, на підставі якої визначалися ефективні фізичні властивості в залежності від структурних особливостей матеріалу.

Відповідно до технології одержання псевдосплавів можна вважати, що на формування каркаса з тугоплавкого компонента слабо впливає легкоплавкий компонент. Тому визначення ефективних властивостей таких матеріалів розбивали на два етапи. Спочатку визначали властивості каркасу з тугоплавкого компонента, а потім ефективні властивості всього матеріалу.

При побудові усередненого контакту міжчастинками порошку передбачається, що кластер із щільно упакованих частинок у стані вільної засипки складається з обтічних шорсткуватих часток, що заміняються кулями. Навколо частинок описуються багатогранники так, щоб грані були дотичними у точках контакту. У цьому випадку каркас розглядається як система багатогранників Вороного, що утворюються в такий спосіб: проводяться вектори, що з'єднують центр даної частки з центрами сусідніх, і через середини векторів перпендикулярно до них проводяться площини. Тоді каркас агрегованих частинок складається з різноманітних багатогранників, кількість граней, у яких залежить від координаційного числа nk частинок порошку, навколо якої описано багатогранник,

 

  (4)

 

де   – пористість каркаса (багатогранника Вороного).

Було зроблено припущення, що властивості багатогранника дорівнюють властивостям усередненого контакту (УК) між частинками (рис. 9). На базі усередненого елемента (рис. 9) були визначені теплопровідність та модулі пружності каркаса з тугоплавкого компонента.

Сполучення ітераційного методу усереднення (ренормгрупових перетворень) і поетапного усереднення (усереднений контакт) дозволило описати вплив на ефективні властивості композиційного матеріалу агрегатизації мікронеоднорідностей, контактних явищ між компонентами, лінійних розмірів мікронеоднорідностей, перколяційних ефектів. При цьому отримані формули для фізичних властивостей дозволили провести кількісний аналіз впливу різноманітних структурних і фізичних параметрів на ефективні властивості композиційного матеріалу як при прогнозуванні фізичних властивостей, так і при аналізі експериментальних даних.

Проведене порівняння по розробленим методикам розрахунків з експериментальними даними фізичних властивостей порошкових композитів показало на досить добре їх узгодження. На рис. 10 подане порівняння розрахунку теплопровідності псевдосплава W-Сu та експериментальних даних, що показує на задовільну їх узгодженість. На рис. 11 показана залежність модуля Юнга Е композита W-SiO2 від об'ємної концентрації.

У четвертому розділі запропонований у другому розділі метод розрахунку застосовувався при дослідженні пластичних властивостей неоднорідних середовищ. На основі фрактальної структури деформованого твердого тіла визначений критичний індекс критерію пластичності фрактальних множин, що описує скейлінгову поведінку межі пластичності поблизу “геометричного фазового переходу“ з ізольованої області в пов'язану.

Пластичність твердих тіл під тиском супроводжується ростом тріщин, що здійснюють перехід із ізольованої їх множини в зв'язану нескінчену множину, що в цьому випадку приводить до переходу тіла з пружного в пластичний стан.

У роботі розглядалася наступна модель пружнопластичного переходу: із збільшенням навантаження зростає об’єм матеріалу, що перейшов у пластичний стан, а момент пластичного переходу зв'язується з розірванням кластера пружних областей, що пронизують весь обсяг матеріалу. Така фізична модель дозволяє зводити пружнопластичний перехід до перколяційної задачі. У цьому випадку кластер пружних областей розглядається як перколяційний кластер, що є самоподібним об'єктом, тобто фракталом.

Використовуючи ітераційний метод розрахунку, описаний у другому розділі, були проведені чисельні розрахунки межі пластичності композиційного матеріалу з хаотичною структурою. Чисельні розрахунки межі пластичності подані на рис. 12.

Критичний індекс критерію пластичності п відповідно до скейлінгової залежності:

 

    ,   , (5)

 

де  - ефективний критерій пластичності неоднорідного середовища, визначався за формулою:

 

 / , (6)

 

де   і   критерії пластичності при концентраціях