Комп'ютерне моделювання хаотичної структури та визначення теплофізичних і пружних властивостей композитів

 

(  і  ;  ).

 

На основі чисельних розрахунків було отримано, що п = 2, 8  0, 2. Зв'язок критичного індексу критерію пластичності з фрактальною розмірністю хаотичної структури був визначений у вигляді:

 

п = (  +1). (7)

 

Значення п відповідно до формули (7) приведені в таблиці 1 для різноманітних моделей отриманих фрактальних структур ( = 1. 33, якщо d = 2; = 0. 9, якщо d = 3). Відповідно до таблиці, для двомірного випадку (d = 2) критичний індекс більше, ніж для тривимірного внески (d = 3).

 

Таблиця 1

Критичний індекс пластичності п

 

 

Розглянутий вище метод розрахунку критерію пластичності неоднорідних матеріалів дозволяє прогнозувати його при будь-яких співвідношеннях властивостей компонентів.

У п'ятому розділі розглядається конкретне застосування методу ренормгруп для дослідження провідності і термопружних властивостей полімерних композитів.

Дослідження наповнених полімерних композитів показали, що присутність твердої фази наповнювача приводить до зміни структури гнучкоціпкого полімеру, тобто на фізичних властивостях композита позначаються не тільки особливості наповнювача, але і його взаємодія з матрицею (полімером). Це істотно ускладнює прогнозування фізичних властивостей полімерних матеріалів.

У наповнених полімерних матеріалах частина полімеру, що знаходиться в пристінному (на границі частинка – полімер) міжфазному прошарку, змінює свої властивості. У таких системах зручно використовувати метод поетапного усереднення. Суть методу полягає в тому що: спочатку виділяють представницький об'єм неоднорідного середовища V, який потім розбивають на області і визначають ефективні властивості кожної із них; після цього, розглядаючи області розбиття як квазіоднорідні визначають ефективні властивості всього представницького об'єму V. Проводячи усереднення поетапно (тобто рухаючись від малих масштабів неоднорідностей до макророзмірів), були визначені ефективні властивості всього матеріалу.

Ефективні фізичні властивості композиційних матеріалів, такі як теплопровідність, модулі пружності і коефіцієнт теплового розширення усередненого елемента визначалися методом поетапного усереднення (визначення властивостей ділянок розбивки).

Комірка Вороного. Модель усередненого елемента. У наповнених полімерних матеріалах нескінченний кластер складається з агрегованих часток, тому перед тим, як визначити ефективні властивості наповнених полімерних матеріалів, необхідно встановити властивості нескінченного кластера, що має свою мікроструктуру.

Кожній частинці нескінченного кластера зіставляли багатогранник Вороного. У цьому випадку нескінченний кластер представлявся як система багатогранників Вороного, кількість граней у яких залежить від координаційного числа   частинки наповнювача навколо якої описано багатогранник (рис. 13).

При концентрації багатогранників рівної порогові протікання   утвориться нескінченний кластер з агрегованих часток  , де g-нормувальник множини g=1/ (1- ). При   весь обсяг зайнятий кластером, а гранична концентрація часток наповнювача   може змінюватися в діапазоні 0. 3... 0. 6, тобто граничне наповнення   змінюється як  .

Значення   залежить від умов взаємодії поверхні часток із полімером. При добрій адгезії і високій грузькості частки покриваються прошарком полімеру, товщиною  , що перешкоджає зближенню часток, тобто центри часток наближаються тільки на відстань   (  – діаметр часток). У межі   досягає таких значень, що максимальне наповнення   стане приблизно 0, 3. При зменшенні   значення   росте. Максимальне значення   = 0. 6 відповідає граничному наповненню обсягу хаотично розташованими протоками (   0).

Сполучення моделі структури, отриманої в другому розділі на основі ренормгрупового перетворення, і комірки Вороного (усередненого елемента) дозволило описати вплив на ефективні властивості наповнених полімерних матеріалів агрегатизації і кластеризації мікронеоднорідностей, контактних явищ між компонентами, лінійних розмірів мікронеоднорідностей, перколяційних ефектів.

Було проведено порівняння розрахунків з експериментальними даними фізичних властивостей наповнених полімерних матеріалів, яке показало на добре їх узгодження.

На рис. 14 зіставлений розрахунок і експериментальні дані по дослідженню модуля Юнга композита єпоксидна смола – частки кремнезема. На рис. 15 подано розрахунок теплопровідності полімера від об'ємної концентрації наповнювача.

 

 

Запропонований метод побудови фрактальної моделі структури хаотичного середовища і поетапний (ітераційний) метод визначення теплофізичних і пружних властивостей композиційних матеріалів достатньо добре узгоджується з чисельним моделюванням властивостей композита і може бути використаний при прогнозуванні властивостей як перколяційних систем, так і матеріалів із кінцевим розходженням значень властивостей фаз їх складових.

У дисертаційній роботі розроблені методи визначення теплофізичних і пружних властивостей для композиційних матеріалів, що дозволяють здійснити прогнозування комплексу фізичних властивостей композиційного матеріалу, базуючись на єдиному підході до рішення цих задач.

1.Вперше розроблена фрактальна модель хаотичної структури композиційних матеріалів і досліджено їх геометричні характеристики. Були визначені критичні індекси та фрактальна розмірність різних структурних моделей.

2.Вперше для опису фізичних властивостей композиційних матеріалів з хаотичною структурою була застосована фрактальна модель структури.

3.Розроблена і реалізована методика розрахунку провідності, модуля об’ємної пружності і модуля зсуву композиційного матеріалу, яка базується на фрактальній моделі та ідеях ренормгрупових перетворень. Визначено критичний індекс провідності t. Показано, що пружні властивості середовища з хаотичної структурою залежать від значень коефіцієнтів Пуасона фаз середовища 1, 2 в високоеластичній області (p <  ) та практично не залежать від 1, 2 в пружній області (p >  ). Поблизу порога перколяції  визначені критичні індекси модуля об’ємної пружності = 3. 25   0. 05 при р рс та s =