Лінійні електричні кола постійного струму

Відповідно до закону збереження енергії у будь-якому електричному колі існує баланс потужностей: алгебраїчна сума потужностей джерел ЕРС ( ) дорівнює сумі потужностей споживачів ( ) і сумі потужностей втрат у джерелах ЕРС ( ), а саме: 

 = + . 

 (3. 7) 

Добутки ЕkІk записуються додатними, якщо напрями Еk і Іk збігаються, і від’ємними, якщо напрями їх протилежні. Наприклад, для контура на рис. 3. 1 маємо

E1I1 – E2I2 = R1 I12 + R2 I22 + R3 I32 + R01 I12 + R02 I22

Розрахунок найдоцільніше виконувати шляхом заміни ділянок кола еквівалентними опорами.

Якщо коло має ділянки з’єднані “зіркою” чи “трикутником”, то розрахунок кола спрощується при еквівалентній заміні з’єднання “зіркою” – з’єднанням “трикутник” і навпаки.

Схеми ділянок кола, еквівалентні їм схеми і формули для визначення еквівалентних опорів наведені в таблиці 3. 1.

 

 

  

 Складні електричні кола розраховуються з використанням законів Кірхгофа, на основі яких розроблені спрощені методи розрахунку (контурних струмів, вузлової напруги, накладання тощо).

3. 1 Метод безпосереднього застосування законів Кірхгофа

Визначають для початкового кола кількість вузлів n, віток m.

Задаються додатними напрямами струмів в усіх вітках, складають (n-1) рівнянь за перших законом Кірхгофа. Решту [m- (n-1) ] рівнянь складають за другим законом Кірхгофа для контурів, використовуючи всі вітки кола. Напрям обходу кожного контура беремо довільно.

Так для кола, зображеного на рис. 3. 2, з вихідними даними Е1, Е2, Е3, R01, R02, R03, R1, R2, R3, n=2, m=3,

 

І1 + І2 – І3 = 0,

за другим законом Кірхгофа для контурів І і ІІ маємо: 

Е1 – Е3 = (R1 + R01) I1 + (R3 + R03) I3,

Е3 – Е2 = – (R2 + R02) I2 – (R3 + R03) I3.

У результаті розв’язання системи рівнянь визначаються струми у вітках.

3. 2 Метод контурних струмів

Контурний струм – це фіктивний струм у якому-небудь контурі й однаковий для всіх елементів цього контура.

При цьому контури мають бути незалежними, тобто мати хоча б одну вітку, яка не входить до інших контурів. Напрям обходу кожного контура беруть довільно, а напрям контурного струму – за напрямом обходу. Для кожного контура складається рівняння за другим законом Кірхгофа. При цьому для суміжних віток, які входять до складу двох і більше контурі, в падіння напруг на них записується від усіх контурних струмів зі своїми знаками. Так, для кола, зображеного на рис. 3. 2 із заданими ЕРС – Е1, Е2, Е3, внутрішніми опорами R01. R02, R03 і параметрами приймачів R1, R2, R3 маємо таку систему рівнянь для контурних струмів І11 та І22: 

Е1 – Е3 = (R1 + R01 + R3 + R03) I11 – (R3 + R03) I22,

Е3 – Е2 = (R2 + R02 + R3 + R03) I22 – (R3 + R03) I11.

 Розв’язуючи цю систему рівнянь, визначаємо контурні струми І11 і І22.

Дійсні струми у вітках: І1 = І11; І2 = -І22; І3 = І11 – І22.

Дійсний струм у кожній вітці визначається як алгебраїчна сума контурних струмів у конкретній вітці. При цьому струми одного напряму записуються зі знаком “+”, протилежного – зі знаком “-”. Дійсний струм спрямований у бік тих струмів, які взяті додатними, якщо алгебраїчна сума контурних струмів додатна. При від’ємній сумі контурних струмів дійсний струм у вітці спрямований у бік струмів, які записані із знаком “-”.

3. 3 Приклади розрахунку кіл постійного струму.

Приклад 1. Визначити струми у вітках і покази вольтметра Uв в електричному колі, схема якого зображена на рис. 3. 3 а, якщо: Е = 100 В; R0 = 1 Ом; R1 = 7 Ом; R2 = 30 Ом; R3 = 15 Ом; R4 = 5 Ом. 

 а 

б

 в  

г 

Рисунок 3. 3 а, б, в, г

Розв’язання. Користуючись методом послідовного згортання початкової розгалуженої схеми в нерозгалужену еквівалентною заміною одних ділянок іншими, як показано на рис. 3. 3 а-г, визначаємо еквівалентні опори всього кола після згортання:

R34 = R3 + R4 = 15 + 5 = 20 (Ом),

R10 = R1 + R0 = 7 + 1 = 20 (Ом),

 ,Re = R10 + R234 = 8 + 12 = 20 (Ом).

Визначаємо струм джерела:

 ,  І1 = 5 А. 

 Напруга на ділянці b – d (рис. 3. 3 в) :

Ubd = R234  I1 = 12  5 = 60 (В).

Струми в паралельних вітках (рис. 3. 3 б) : 

 ,  І2 = 2 А. 

 ,  І3 = 3 А. 

 Користуючись другим законом Кірхгофа, визначимо показ вольтметра:

UВ = R1  I1 + R3  I3