Предмет:
Тип роботи:
Методичні вказівки
К-сть сторінок:
23
Мова:
Українська
397, 66 (Вт).
Неточність розрахунків зумовлена округленням при обчисленні струмів.
Відносна похибка розрахунків:
.Приклад 5. Для електричного кола, схему якого зображено на рис. 3. 9, визначити струми у вітках, користуючись методом контурних струмів, якщо: R1 = 9 Ом; R2 = 10 Ом; R3 = 3 Ом; R4 = 2 Ом; Е1 = 10 В; Е2 = 10 В; Е3 = 8 В.
Визначити режим роботи джерел ЕРС.
Побудувати потенціальну діаграму для контура a-b-c-d-e-f-a.
Рисунок 3. 9
Система рівнянь для даної схеми має вигляд:
R11 І11 + R12 І22 + R13 І33 = Е11,
R21 І11 + R22 І22 + R23 І33 = Е22,
R31 І11 + R32 І22 + R33 І33 = Е33.
Вибираємо напрям контурних струмів І11, І22 й І33 за годинниковою стрілкою і визначаємо:
R11 = R1 + R4 = 14 Ом, R12 = R21 = -R4 = -5 Ом,
R22 = R2 + R5 + R4 = 17 Ом, R23 = R32 = -R5 = -2 Ом,
R33 = R3 + R5 = 5 Ом, R31 = R13 =0 Ом,
Е11 = -Е1 = -10 В, Е22 = Е2 = 10 В, Е33 = -Е3 = -8 В.
Розв’язуючи систему рівнянь, знаходимо контурні струми:
І11 = -0, 635 А, І22 0, 225 А, І33 = -1, 52 А
та струми у вітках:
І1 = -І11 = 0, 635 А, І2 = І22 = 0, 225 А, І3 = -І33 = 1, 52 А,
І4 = І22 – І11 = 0, 86 А, І5 = І22 – І33 = 1, 745 А.
Складаємо баланс потужностей
,де n – кількість віток, m – кількість джерел ЕРС.
,0, 6322 9 + 0, 862 5 + 0, 2252 10 + 1, 7452 2 + 1, 522 3 =10 0, 635 + 10 0, 225 + 8 1, 52,
21 (Вт) 20, 76 (Вт).
Якщо напрям струму Іk збігається з напрямом ЕРС джерела, то джерело ЕРС є джерелом електричної енергії, тому в електричному колі (рис. 3. 9) усі джерела ЕРС працюють у генераторному режимі.
Для побудови графіка потенціальної діаграми = f (R) заданого контура a-b-c-d-e-f-a визначаємо потенціали точок, вважаючи а = 0.
b = а + E2 = 0 + 10 = 10 (В),
с = b + R3 I3 = 10 + 3 1, 52 = 14, 56 (В),
d = c – E3 = 14, 56 – 8 = 6, 56 (В),
e = d – E1 = 6, 56 – 10 = -3, 44 (В),
f = e + R1 I1 = -3, 44 + 9 0, 635 = -2, 275 (В),
а = f – R2 I2 = 2, 275 – 10 0, 225 = 0, 025 0.
Вибираємо масштаби: , . Графік потенціальної діаграми, побудований за результатами розрахунків, зображено на рис. 3. 10.
Рисунок 3. 10 – Графік потенціальної діаграми
Приклад 6. Для електричного кола, схему якого зображено на рис. 3. 11, визначити струми у вітках методом безпосереднього застосування законів Кірхгофа, якщо: R1 = 15 Ом; R2 = 5 Ом; R3 = 20 Ом; R01 = R03 = 5 Ом; R02 = 4 Ом; Е1 = 30 В; Е2 = 40 В; Е3 20 В.
Скласти і визначити рівняння балансу потужностей.
Рисунок 3. 11
Розв’язання. Вибір контурів І і ІІ, позначення струмів І1, І2, І3 у вітках, напрям обходу контурів показані на рис. 3. 11. Електричне коло має два вузли (n = 2) і три вітки (m = 3).
Запишемо рівняння за першим законом Кірхгофа для вузла “а” І1 + І3 – І2 = 0.
За другим законом Кірхгофа для контурів І і ІІ:
(R1 + R01) I1 + R02 I2 = E1 + E2,
– R02 I2 – (R03 + R3 + R2) I3 = -E2 + E3.
У загальному вигляді одержана система рівнянь має вигляд:
R11 I1 + R12 I2 + R13 I3 = EI,
R21 I1 + R22 I2 + R23 I3 = EIІ,
R31 I1 + R32 I2 + R33 I3 = EIІІ,
де ЕІ = 30 (В),
ЕІІ = Е1 + Е2 = 30 + 40 = 70 (В),
ЕІІІ = -Е2 + Е3 = -40 + 20 = -20 (В),
R11 = R13 = 1 (Ом), R12 = -1 (Ом),
R21 = R1 + R01 = 15 + 5 = 20 (Ом), R22 = R02 = 4 (Ом), R23 = 0,
R31 = 0, R32 = -R02 = -4 (Ом),
R33 = - (R03 + R3 + R2) = - (5 + 20 + 5) = -30 (Ом).
І1 – І2 + І3 = 0,
20 І1 + 4 І2 + 0 = 70,
0 – 4 І2 – 30 І3 = -20,
Матриця системи: .
Визначник системи:
Алгебраїчні доповнення:
Дійсні струми у вітках:
І1 = 2, 875 А,
І2 = 3, 125 А,
І3 = 0, 25 А.
Рівняння балансу потужностей:
Е1 І1 + Е2 І2 – Е3 І3 =
= R01 І12 + R1 І12 + R02 І22 + R03 І32 + R2 І32 + R3 І32,
30 ∙ 2, 875 + 40 ∙ 3, 125 -20 ∙ 0, 25 =
= 5 ∙ 2, 8752 + 15 ∙ 2, 8752 + 4 ∙ 3, 1252 + 5 ∙ 0, 252 + 5 ∙ 0, 252 + 20 ∙ 0, 252,
206, 25 Вт ≈ 206, 249 Вт.
Відносна похибка розрахунків:
.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ:
- Общая электротехника с основами электроники: Учебник для техникумов / Гаврилюк В. А., Гершунский Б. С. и др. – Киев: Вища школа, 1980.
- Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В. Г. Герасимова. – М. : Высшая школа, 1987.
- Трегуб А. П. Электротехника / Под ред. Э. В. Кузнецова. К. : Высшая школа, 1987.
Додаток А
(обов’язковий)
Таблиця А. 1 – Значення ЕРС і опорів