Лінійні електричні кола постійного струму

Приклад 2. У електричному колі, схема якого зображена на рис. 3. 4, визначити струм джерела живлення, якщо: Е6 = 36 В; R1 = R2 = 6 Ом; R4 = R5 = 5 Ом; R3 = 2 Ом; R6 = 3 Ом. 

Розв’язання. Оскільки в колі є одне джерело ЕРС, то напрям його струму відповідає напряму ЕРС.

Для визначення еквівалентного опору всього кола відносно затискачів f – d джерела спочатку замінимо “трикутник” з опорами R3, R4 й R5 еквівалентною “зіркою” з опорами Ra, Rb, Rc. Перетворена еквівалентна схема показана на рис. 3. 5.

Визначимо опори променів еквівалентної “зірки”, використовуючи формули, наведені в таблиці 3. 1: 

 У такому разі опір між вузлами 0 – d дорівнює:

 ; Rd0 = 3, 4 Ом.

Визначаємо еквівалентний опір усього кола відносно затискачів f – d:

Re = R6 + Rb + Rd0 = 3 + 1, 6 + 3, 4 = 8 (Ом) ; Re = 8 Ом.

Струм, що поступає із джерела в коло дорівнює: 

  І6 = 4, 5 А. 

Приклад 3. Для заданого кола, схема якого зображена на рис. 3. 6, визначити ЕРС джерела Е3, якщо воно віддає в коло струм І3 = 2, 78 А. Параметри приймачів електричної енергії: R1 = 25 Ом; R2 = 15 Ом; R3 = R4 =R5 = 5 Ом; R6 10 Ом.

Розв’язання. Для визначення ЕРС джерела треба визначити еквівалентний опір усього кола Re відносно затискачів f – a джерела.

Для визначення Re можна скористатися методом перетворення ділянок кола, з’єднаних “трикутником” (наприклад, опори R1, R4, R6) в еквівалентну “зірку” або, навпаки, ділянок кола, з’єднаних “зіркою” (наприклад, опорів R4, R5, R6) в еквівалентний “трикутник”. Для розв’язання задачі скористаємося методом перетворення “зірки” з опорами R4, R5, R6 в еквівалентний “трикутник” з опорами Rad, Rdc, Rса.

Перетворена схема зображена на рис. 3. 7. Опори еквівалентного “трикутника” визначимо, користуючись формулами, які наведені в таблиці 3. 1: 

 Методом послідовного згортання схему на рис. 3. 7 замінимо нерозгалуженим колом з одним еквівалентним опором Re і джерелом ЕРС Е3. При цьому опори еквівалентних ділянок визначимо, скориставшись формулами, поданими у таблиці 3. 1:

   ЕРС джерела Е3 = Re I3 =12, 995  2, 78 = 36 (В), Е3 = 36 В. 

Приклад 4. Для електричного кола, схему якого зображено на рис. 3. 8, визначити струми у вітках, користуючись методом контурних струмів, якщо: Е1 = 50 В; Е2 = 110 В; Е3 = = 30 В; R01 = R02 = 1, 5 Ом; R1 = R2 = 5, 5 Ом; R3 = 10 Ом; R4 = 23 Ом.

 

Розв’язання. Вибір контурів І і ІІ, позначення контурних струмів І11 і І22, напрям обходу контурів показані на рис. 3. 8. Запишемо рівняння для контурів І і ІІ за другим законом Кірхгофа в загальному випадку:

Е11 = R11 І11 + R12 І22,

Е22 = R21 І11 + R22 І22,

де Е11 = – Е1 + Е3 = -50 + 30 = -20 (В), Е11 = -20 В,

Е22 = Е2 – Е3 = 110 – 30 = 80 (В), Е22 = 80 В,

R11 = R01 + R1 + R3 + R4 = 40 (Ом), R11 = 40 Ом,

R22 = R02 + R2 + R3 = 17 (Ом), R11 = 17 Ом,

R12 = R21 = – R3 = -10 (Ом), R12 = R21 = -10 Ом.

Визначник системи

 Алгебраїчні доповнення:

11 = R22 (-1) 1+1 = R22 = 17,

12 = R12 (-1) 1+2 = -R12 = 10,

21 = R21 (-1) 2+1 = -R21 = 10,

22 = R11 (-1) 2+2 = R11 = 40.

Контурні струми:

 І11 = 0, 79 А,

 І22 = 5, 17 А.

Дійсні струми у вітках:

І1 = І11 = 0, 79 А, І2 = І22 = 5, 17 А.

І3 = І22 – І11 = 5, 17 – 0, 79 = 4, 38 (А), І3 = 4, 38 А.

Рівняння балансу потужностей:

-Е1 І1 + Е2 І2 – Е3 І3 = Рджер. = (R01 + R1 + R4) І12 + ((R02 + R2)) І22 + R3 І32 = Рспож,

-50  0, 79 + 110  5, 17 – 30  4, 38 = (1, 5 + 5, 5 + 23)  0, 792 + (1, 5 + 5, 5)  5, 172 + 10  4, 382,

-39, 5 + 568, 7 – 131, 4 = 18, 72 + 187, 1 +191, 84,

397, 8 (Вт) 