Молекулярно-динамічне моделювання масоперенесення у твердому тілі під дією іонів низьких енергій

Двоетапна схема дозволяє в межах МД методу обчислювати усі зовнішні параметри моделі ІП, які використовуються в розв’язанні рівняння перенесення маси, а також деякі супутні параметри: розподіл бомбардуючих іонів у кристалі після припинення розрахунку каскаду (п. 2. 3. 1), коефіцієнт розпилення (п. 2. 3. 3), коефіцієнт відбиття іонів, релокаційну функцію, а також розглядати можливі варіанти розвитку каскадів зіткнень (п. 2. 3. 2). На основі модельної функції атомних переміщень F (x, z) був отриманий пошаровий профіль концентрації псевдомаркера (п. 2. 3. 3), а також пошарові значення коефіцієнта ІП і середньої швидкості дрейфу атомів віддачі (п. 2. 3. 4).

Моделювання на двовимірній гратці дає завищені результати для коефіцієнтів розпилення та внутрішніх атомних потоків уздовж напрямку бомбардування, оскільки вся енергія бомбардуючого іона поширюється разом із зміщеннями атомів у двох вимірах. Для обчислення коефіцієнтів розпилення і оціночного перенормування внутрішніх атомних двовимірних потоків до тривимірного простору, (п. 2. 3. 7) було використано в одному випадку програму SUSPRE [5], а в іншому, авторські модельні розрахунки для тривимірного квазістабільного кристала Cu з атомним потенціалом Борна-Майера (Гібсон 2). Показано, що задовільна відповідність головних параметрів моделі – коефіцієнта ІП і середньої швидкості дрейфу атомів віддачі досягається у випадку представлення перенормованої функції атомних переміщень у вигляді F (x, z) •Y3/Y2, де Y3, 2 – коефіцієнти розпилення, відповідно, тривимірної і двовимірної граток Cu.

У п. п. 2. 3. 6-2. 3. 8, поряд з іншими питаннями, обговорюється також значення енергії припинення розрахунку Est для тривимірних моделей з чисто відштовхуючим потенціалом у випадку врахування стадії зіткнень каскаду. Показано, що значення Est=10 еВ більш прийнятне, ніж 5 еВ, оскільки при занадто малих енергіях Est виникають нереально великі перекручення гратки квазістабільних модельних кристалів.

У п. 2. 3. 9 порівнюються розрахунки коефіцієнта ІП та середньої швидкості дрейфу атомів віддачі при врахуванні тільки стадії зіткнень (~0. 25 пс) для квазістабільних тривимірних кристалів Cu з потенціалом Борна-Майера [4] і комбінованим потенціалом, який складався з потенціалу Борна-Майера і багаточастинкового (tight binding) потенціалу [6]. Спостерігається значний вплив типу атомного потенціалу на структуру каскаду, що призводить до різного прояву періодичності гратки в параметрах ІП і до відмінностей самих параметрів ІП. Однак, середні інтегральні характеристики ІП, якими являються усереднені по атомним прошаркам коефіцієнт ІП, наведений на рис. 1, і середньоквадратичне зміщення (СКЗ) атомів віддачі без врахування зміщень ад-атомів, мало відрізняються в обох моделях.

У підрозділі 2. 4 аналітично оцінено вплив градієнта коефіцієнта ІП на поширення профілю концентрації дельта-подібного псевдомаркера, атоми якого мають ідентичні з атомами матриці балістичні якості. В основу моделі покладалося дифузійне наближення з коефіцієнтом ІП, що лінійно змінюється від максимального значення Dm на поверхні кристала до нуля на дальній межі області перемішування. Шляхом перетворення Лапласа рівняння ІП з усередненим сталим коефіцієнтом ІП в обмеженій області L, отримано модифікацію формули Картера-Коллінза-Томпсона [7] для пошарового поширення псевдомаркера. Поряд з іншими граничними випадками, у випадку l = L•Vf/D >> 1, |g|=Dm/ (R•Vf) << 1 і початкового знаходження псевдомаркера на дальній межі (x=L), отримано:

 

де розмірне поширення псевдомаркера σ2r=Dm2/Vf2•σ2. Врахування градієнта коефіцієнта ІП в межах даної моделі призводить до зростання поширення пошарового профілю концентрації псевдомаркера. Особливо помітними є кількісні зміни величини σ2 у випадку L<<Dm/Vf, коли істотним стає градієнт коефіцієнта ІП.

Таким чином, використання МД моделювання для опису ІП дозволяє отримувати результати, які залежать тільки від параметрів атомних потенціалів. МД метод коректно враховує неоднорідності пошарових значень параметрів моделі масоперенесення, що, як показують аналітичні оцінки, може суттєво впливати на результати моделювання.

Розділ 3. У підрозділі 3. 1 зроблена постановка проблеми моделювання утворення точкових дефектів (вакансій, міжвузлових атомів, ад-атомів) при різних температурах від 0 К до 750 К та енергіях іонів від 15 еВ до 100 еВ у однокомпонентних кристалах Al, Ni, Cu та двошарових кристалах Al/Ni і Ni/Al в межах стабільної МД моделі. У підрозділах 3. 2-3. 4 розглянуті результати моделювання, коли початкова кінетична енергія атомів гратки дорівнює нулю (далі покладаємо, що в таких модельних кристалах початкова температура дорівнює 0 К), в підрозділах 3. 5-3. 7 – при температурі 300 К, а також при температурах 500 К у кристалі Cu і 750 К у кристалі Ni.

У п. п. 3. 2. 1, 3. 2. 5, 3. 3. 1, 3. 4. 1 наведені дані про атомні потенціали. У п. 3. 5. 1 обговорюється виготовлення модельних кристалів при ненульових температурах, головні ідеї побудови яких були сформульовані Г. Бетцем (Віденський технічний університет, Австрія). Кристал Cu моделювався відштовхуючим потенціалом Борна-Майера (Гібсон 2), який приєднувався до потенціалу Морзе [4] або до багаточастинкового (tight binding) потенціалу [6]. Кристали Al, Ni, Al/Ni і Ni/Al моделювалися відштовхуючим потенціалом Зіглера-Бірзака-Літмарка, який приєднувався функцією зв’язку до багаточастинкового (tight binding) потенціалу [8]. Кристали Cu, Al, Ni складалися з 4032 атомів у 14 атомних прошарках, на бічних сторонах яких були встановлені періодичні крайові умови. У двошарових кристалах Al/Ni і Ni/Al поверхневі прошарки, відповідно, Al і Ni мали товщину d/2. У цих кристалах, що також складалися з 14 прошарків,