Основи термодинаміки

 

      (2.40)

 

Звідси бачимо, що при розширенні газу  (A>0) приріст температури   , в  чому  і треба було переконатися. Описане явище – спосіб отримання низьких температур.

Вираз (2.40) дозволяє розрахувати роботу ідеального газу при адіабатичному процесі. Якщо використати рівняння Менделєєва-Клапейрона, то цю роботу можна виразити через параметри p та V.

Щоб  здійснити адіабатичний процес,  треба надійно  теплоізолювати  систему  або  здійснювати  його  дуже швидко, щоб теплообмін практично не встигав відбутися. Другий з цих варіантів зустрічається у природі. Наприклад, величезні маси атмосферного повітря, нагріваючись біля поверхні Землі, піднімаються вгору, потрапляють в області нижчих тисків і розширюються. Цей процес адіабатичний,  бо  через погану теплопровідність повітря теплообміном при цьому можна знехтувати. Виконуючи роботу розширення проти зовнішнього тиску, повітря охолоджується, а водяна пара перетворюється в насичену й конденсується (хмари).

Згущення і розрідження, що утворюються у звуковій хвилі в газах, – це також по суті процеси адіабатичного стиснення і розширення газу. Оскільки швидкість поширення звуку немала (340м/с при кімнатних температурах), процеси тут відбуваються так швидко, що за цей короткий час теплообміном можна знехтувати.

 

Приступимо тепер до виведення рівняння адіабати. За основу беремо вираз 1-го принципу термодинаміки для цього процесу (в диференціальній формі (2.30)):

 

(2.41)

 

Розпишемо ліву  частину цього  рівняння.  Елементарну  роботурозрахуємо  на  основі  формули  (2.25),

 

причому тиск підставимо, взявши його з рівняння Менделєєва-Клапейрона (2.3):

 

Елементарний приріст внутрішньої енергії dU запишемо, продиференціювавши вираз (2.37):

 

 Тепер замість (2.41) маємо

 

Поділимо далі останнє рівняння на добуток   і одержимо

 

      (2.42)

 

Коефіцієнт   запишемо, виразивши газову сталу через різницю   з рівняння Майєра (2.38):

 

де введено позначення

 

      (2.43)

 

Тепер співвідношення (2.42) приймає вигляд

 

Оскільки  , то наше рівняння запишеться у формі

 

або   .

 

Звідси випливає, що

 

Або

 

(2.44)

 

Співвідношення (2.44) є рівнянням адіабати або рівнянням Пуасона. Параметр    , введений вище, називається показником  адіабати  або  коефіцієнтом  Пуасона.  Для  повітря,  наприклад,              (в  сухому  повітрі  99%

двохатомних молекул!). В загальному випадку   , оскільки  .

 

Визначаючи абсолютну температуру з рівняння Менделєєва-Клапейрона і підставляючи одержаний вираз у співвідношення (2.44), одержимо іншу форму запису рівняння Пуасона:

 

      (2.45)

 

Згадаємо, що рівняння ізотерми   . Порівняння двох останніх виразів приводить до висновку, що адіабата графічно “крутіша” від ізотерми (див. рис.2.9).

 

Якщо з рівняння Менделєєва-Клапейрона або з рівняння (2.45) визначити об'єм V і підставити одержаний вираз у (2.44), то матимемо третю форму запису рівняння Пуасона

 

      (2.46)

 

Зауваження: 1) рівняння Пуасона (2.44–46) правильні за умови, що кількість газу   (чи його маса) незмінні під час процесу; 2) величини “const” у всіх виписаних рівняннях різні.

 

 

Термодинамічний процес, що є неперервною послідовністю рівноважних  станів,  називається  рівноважним (або квазістатичним). Якщо рівноважні стани на діаграмах (p-V чи p-T, чи V-T) зображають точками, то рівноважному процесу відповідає деяка крива, що проходить через ці точки.

Термодинамічний процес називається оборотним, якщо при виконанні його системою спочатку у прямому, а потім у зворотному напрямку, система і зовнішнє середовище повертаються у вихідний стан. Всякі інші процеси – необоротні. Можна показати, що критерієм оборотності процесу є його рівноважність.

Оборотні процеси – ідеалізовані, до них реальні процеси лише можуть наближатися. Так, механічні процеси були б оборотними, якби не було тертя і не перетворювалася б механічна енергія у внутрішню. Всі реальні процеси, що супроводяться тертям, теплопровідністю або випромінюванням, є необоротними.

Коловим (круговим) процесом або циклом називають таку послідовність процесів, після завершення якої система повертається до початкового стану. На повторенні відповідних циклів грунтується неперервна дія кожної теплової машини (двигуна). Тому в колових процесах нас цікавитиме насамперед робота, яку виконує система в результаті виконання циклу. Речовину, над якою здійснюється коловий процес, називають робочим тілом.

На діаграмі p-V цикл зображається у вигляді деякої замкнутої кривої (на рис. 2.10 крива АВСDА). Першій частині циклу (крива АВС) відповідає розширення робочого тіла, воно виконує позитивну роботу, що чисельно рівна площі фігури   , заштрихованій вертикальними лініями. У другій частині циклу, коли робоче тіло

стискається, система виконує негативну роботу (робота виконується  над  системою!),  що  чисельно  дорівнює площі фігури   , заштрихованій горизонтальними лініями. Механічна робота А, виконана робочим тілом за цикл, чисельно дорівнює площі фігури АВСDА.

Очевидно, що для циклу зміна внутрішньої енергії робочого тіла рівна нулю. Тому на основі 1-го принципу термодинаміки одержується, що Q=A, тобто робота системи за цикл виконується за рахунок кількості теплоти, одержаної ззовні. Треба пам'ятати при цьому, що