Термодинамічні політропні процеси з ідеальними газами

 . (1.24)

 

Для кінцевого процесу (рис.1.4):

 

Рис. 1.4. Схема до обчислення роботи в термодинамічному процесі.

 

Елементарна питома теплота:

 

 . (1.25)

 

Для кінцевого процесу кількість тепла, віднесеного до 1 кг речовини (рис.1.5):

 

 . (1.26)

 

Рис. 1.5.   діаграма термодинамічного процесу.

 

Теплоємність – відношення теплоти, яка підводиться або відводиться у процесі до відповідної зміни температури тіла:

 

 .

Істинна теплоємність:  . (1.27)

 

Розрізняють теплоємності: масову  , кДж/(кгК), віднесену до 1 кг робочого тіла; об’ємну  , кДж/(м3К), віднесену до 1 м3 при нормальних умовах;  , кДж/(кмольК), віднесену до 1 кмоля речовини. Зв’язок між цими теплоємностями такий:

 

 ;  . (1.28)

 

Для ідеальних газів зв’язок між ізобарною і ізохорною теплоємностями встановлює закон Майєра:

 

 . (1.29)

 

Для мольних теплоємностей:

 

  кДж/(кмольК). (1.30)

 

Відношення ізобарної і ізохорної теплоємностей називається показником адіабати:

 

 . (1.31)

 

Теплоємність залежить від температури (рис.1.6):

 

  (1.32)

 

Рис.1.6. Залежність теплоємності від температури.

 

Для практичних розрахунків приймають:

 

 . (1.33)

 

Виходячи з поняття істинної теплоємності, кількість питомої теплоти в процесі:

 

 . (1.34)

 

Ця ж кількість питомої теплоти, виражена через середню теплоємність:

 

 . (1.35)

 

Тоді середня теплоємність

 

 . (.1.36)

 

Здійснимо перетворення

 

 . (1.37)

 

Проте:

 ;  . (1.38)

 

Тоді остаточно:

 

 . (1.39)

Кількість теплоти в процесі для маси m, кг, чи об’єму V, м3, речовини:

 

 . (1.40)

 

Теплоємність газової суміші: 

 

масова  ;

об’ємна  ;

мольна  . (1.41)

 

Значення мольних теплоємностей у відповідності з класичною молекулярно-кінетичною теорією, у припущенні, що вони не залежать від температури, наведені в табл.1.1.

 

Таблиця 1.1

Значення ізобарної, їзохорної теплоємностей та показника адіабати

Атомність газу Мольна теплоємність, (кДж/кмольК)  

 

 

 

 

Одноатомний 20,8 12,5 1,67

Двохатомний 29,1 20,8 1,40

Трьох- та багатоатомний 37,7 29,3 1,29

 

Перший закон термодинаміки. В термодинамічному процесі кількість теплоти Q, яка підведена до системи, витрачається на зміну внутрішньої енергії U і на виконання зовнішньої роботи L:

 

Q=U + L. (1.42)

Для 1 кг речовини:

 

 . (1.43)

 . (1.44)

 

Рівняння першого закону термодинаміки можна представити у вигляді схеми енергобалансу в термодинамічному процесі (рис.1.7).

Рис.1.7. Схема енергобалансу в термодинамічному процесі.

 

Для кругового процесу 1-й закон:

 

 . (1.45)

 

Перша форма запису 1-го закону:

 

  або   . (1.46)

 

Проведемо перетворення:

 

 ; (1.47)

 ; (1.48)

 . (1.49)

 

Підставивши значення   в рівняння першої форми, отримаємо другу форму запису 1-го закону:

 

  або   . (1.50)

 

Якщо об’єднати першу, другу форми запису і рівняння  , знайдемо основне рівняння термодинаміки або термодинамічна тотожність:

 

 . (1.51)

 

Для необоротних процесів:

 

  або  . (1.52)

 

Другий закон термодинаміки. Перетворення теплоти в роботу без компенсації (наприклад, розширення робочого тіла в розімкненому процесі або переходу тепла від менш нагрітого до більш нагрітого) неможливе.

Для отримання роботи з теплоти потрібне періодичне повторення процесу розширення 1  m  2 (рис.1.8,а), тобто повернення робочого тіла в початковий стан в процесі стикання 2  n  1 з витратою деякої роботи  . Якщо робота розширення   більше роботи стискання  , то в результаті обох процесів отримується корисна робота  . Процес розширення робочого тіла з підведенням теплоти   буде супроводжуватися збільшенням ентропії, а процес повернення в початковий стан за годинниковою стрілкою – зменшенням ентропії, тобто відведенням теплоти  . Лише частина теплоти   витрачається корисно і використовується для отримання роботи  .

 

Рис.1.8. Діаграма кругового процесу теплового двигуна

 

Відношення теплоти, перетвореної в роботу, до теплоти, підведеної до робочого тіла, називається термічним коефіцієнтом корисної дії:

 

 . (1.53)

 

Для необоротних процесів частина роботи перетворюється на теплоту тертя   і зміна ентропії дорівнює:

 

  (принцип зростання ентропії). (1.54)

 

Отже, для будь-якого процесу:

 

 , або  . (1.55)

 

В адіабатній ізольованій системі:

 

  . (1.56)

 

Якщо в системі є два тіла з різними температурами  , то елемнетарна зміна ентропії першого тіла складе  , другого  ,