Термодинамічні політропні процеси з ідеальними газами

 

 . (2.39)

 

Таким чином, робота розширення в адіабатному процесі виконується за рахунок зменшення внутрішньої енергії газу, а його температура зменшується  .

Коефіцієнт розподілу теплоти в процесі q=0:

 

 . (2.40)

 

Теплоємність адіабатного процесу 

 

 . (2.41)

 

Показник адіабати   для одноатомних газів дорівнює k=1,66, для двохатомних k=1,4 і для трьохатомних k=1,3.

Зміна кількості теплоти  , тому що Т , а   то   і  . Таким чином, адіабатний процес з ідеальним газом є ізоентропійний процес.

Політропний процес і його узагальнююче значення. Політропні процеси – це рівноважні, оборотні процеси, що протікають при постійній теплоємності c=const.

 Кожен політропний термодинамічний процес (ТП) має цілком визначений, властивий йому характер розподілу енергетичних складових, що входять у рівняння першого закону термодинаміки:  , Дж/кг. 

Політропний процес – це процес зміни стану робочого тіла, у якому у внутрішню енергію протягом усього процесу перетворюється та сама частка кількості зовнішньої теплоти:

 

  , Дж/кг, де  . (2.42)

 

При цьому на здійснення зовнішньої механічної роботи приходиться частка теплоти, рівна:

 

  , Дж/кг, (2.43)

 

де   - коефіцієнт розподілу теплоти в політропному процесі.

Теплота, підведена до газу в нескінченно малому політропному процесі, дорівнює:

 

  , Дж/кг (2.44)

 

чи для кінцевого процесу 1-2:  . Таким чином, одержимо теплоємність політропного процесу:  , Дж/кгК.

Знаючи значення коефіцієнта   в політропному процесі, можна визначити теплоємність c, теплоту q, зміну внутрішньої енергії   і роботу розширення (стиску) l. Для виводу рівняння політропного процесу в p-v координатах використовуємо рівняння першого закону термодинаміки, виражені через энтальпию і внутрішню енергію:

 

 , (2.45)

 , (2.46)

чи  , (2.47)

 . (2.48)

 

Звідси маємо:

 

 , (2.49)

 . (2.50)

 

Розділивши почленно рівняння (2.49) на рівняння (2.50), маємо:

 

  , (2.51)

 

де   - показник політропного процесу, що не змінюється протягом усього даного ТП. З рівняння   маємо:

 

 , або  . (2.52)

 

Тоді після інтегрування для кінцевої ділянки процесу 1-2 одержимо:

 

  , (2.53)

 

чи після потенціювання:   , чи  . (2.54)

Це рівняння політропного процесу в координатах p-v. Показник політропного процесу може мати будь-яке значення в інтервалі  .

В ізохорному процесі теплоємність   показник політропи 

 

  .

 

В ізобарному процесі теплоємність   і показник політропи 

 

 .

 

В ізотермному процесі  , або  , теплоємність   і показник політропи  , тобто  .

В адіабатному процесі теплоємність   і показник політропи  .

 

З виразу   можна одержати формулу для розрахунку теплоємності політропного процесу  , чи  . Звідси маємо  , чи  , де   – показник адіабатного процесу. Остаточно маємо:

 

 . (2.55)

 

Таким чином, теплоємність політропного процесу залежить від показника політропи  . Використовуючи термічне рівняння стану для ідеального газу   і рівняння  , можна одержати співвідношення між параметрами для кінцевого процесу 1-2:

 

 . (2.56)

 

З огляду на те, що  , маємо:

 

 . (2.57)

 

Робота в політропному процесі 1-2 дорівнює:

  . (2.58)

 

Після інтегрування, з огляду на те, що  , маємо різні вирази для розрахунку роботи розширення:

 

  . (2.59)

 

Кількість теплоти згідно першого закону термодинаміки:

 

 . (2.60)

З   отримаємо:

 , або  . (2.61)

 

Зміна ентропії:

 

 . (2.62)

 

Оскільки  , то коефіцієнт розподілу теплоти дорівнює:

 

 . (2.63)

 

Тоді зміна внутрішньої енергії, теплота, зміна ентальпії в процесі 1-2 можуть бути розраховані по формулах:

 

 , (2.64)

 , (2.65)

 . (2.66)

 

Дослідження політропних процесів. Для того, щоб прослідкувати за розташуванням політропних процесів при різних значеннях  , в   і   координатах, зображують графіки ізохорного  , ізобарного  , ізотермного   і адіабатного   поцесів, за якими можна визначити відносне розташування інших політроп при інших значеннях  , а також визначити знак   і   в цих процесах (рис. 2.5).

Наприклад, графік політропного процесу з   проходить між графіками процесів   і  , причому при розширенні в цьому процесі теплота підводиться, оскільки  , температура, а отже, внутрішня енергія зменшуються. Робота вцьому випадку здійснюється за рахунок теплоти і зменшення внутрішньої енергії.

Оскільки знаки теплоти і зміни температури в політропному процесі з показником політропи   різні, то теплоємність в цьому випадку буде від’ємною  .

В табл. 2.1 наведені особливості трьох груп політропних процесів розширення (процесів, які проходять справа від ізохори).

І група процесів характеризується тим, що зміна внутрішньої енергії становить частину теплоти, що підводиться в процесі, друга частина якої витрачається на виконання роботи.

 ІІ група процесів характеризується тим, що робота здійснюється за зарахунок не тільки теплоти, що підводиться  , але й зменшення внутрішньої енергії  .

 ІІІ група процесів характеризується тим, що теплота, яка відводиться  , і робота виконується за рахунок зменшення внутрішньої енергії  .

 Теплоємність в процесах ІІІ групи додатня  , оскільки знаки теплоти і зміни температури однакові.

Аналогічно можна розбити на три групи усі політропні процеси стискання.

 

1. Вихман Э. Берклеевский курс физики. Квантовая физика. М.: Наука, 2007.

2. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 2009.

3. Гершензон Е.М. и др. Курс общей физики. т.т. 1-2. Механика. М.: Академия, 2008.

4. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс общей физики. М. Высшая школа, 2009 

5. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. М.: Бином, 2008.

6. Иродов И.Е. Механика. Основные законы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2009.

7. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2009.

8. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 2007.