Алгебра 7

 

Математика — те, за допомогою чого люди керу- ють природою і собою.

А. М. Колмогоров

 

Математика — одна  зі стародавніх  наук.  Вона  зародилася  на світанку людської цивілізації. Будівництво, вимірювання площі земельних ділянок, навігація,  торговельні  розрахунки  вимагали  вміння  виконувати арифме- тичні обчислення. Згодом математика  сформувалась  у струнку логічну систему й стала складовою  частиною  комплексу  наукових знань. Потреби науки,  техніки,  усієї практичної діяльності  людей постійно  ставили  перед математикою  нові завдання  та стимулювали її розвиток.

У цьому  навчальному  році  ти  починаєш вивчати  розділ  математики, який має назву «алгебра».

Прийнято вважати, що основи алгебри заклали прадавні індійські мате- матики. Саме вони вперше почали використовувати позиційну систему числення, нуль як число, символи для позначення дій над числами.

Алгебра  з  самого  початку  була  наукою  про  рівняння. Вагомий  вне- сок  у  розвиток   теорії  розв’язання рівнянь   зробили  математики  Сходу, які  писали  арабською  мовою.  Насамперед це вчений  Мухамед ібн-Муса аль-Хорезмі, що жив у IX ст. н. е. Слово алгебра виникло  у зв’язку з назвою його книги «Китаб аль-джебр валь-мукабала», одна з частин якої присвя- чена розв’язанню лінійних та квадратних рівнянь.

Відомий вчений  і поет Омар Хайям (1048–1131) у своєму «Трактаті про докази  задач  алгебри  та аль-мукабали» вперше  в історії  розглядав  алге- бру як самостійну математичну дисципліну, що має загальнотеоретичне значення.

Приблизно до середини  XIX ст. основним призначенням алгебри як науки було розв’язання рівнянь і систем рівнянь.

Саме з цього ти почнеш своє знайомство  з новим для тебе предметом — алгеброю.

Головним об’єктом алгебри з початку XX ст. стає вже не розв’язання рів- нянь,  а вивчення алгебраїчних операцій  з елементами довільної природи. Сучасна алгебра розглядає такі абстрактні поняття, як кільця, групи, поля, ідеали. Познайомитися з ними  можна в курсі вищої алгебри,  методи якої дедалі ширше використовуються в багатьох розділах математики і є однією зі складових її прогресу.

Опанувати всі ці абстрактні поняття  можна, але не одразу. Уважність під час вивчення теоретичного матеріалу підручника  і наполегливість під час розв’язування різнорівневих практичних завдань стануть запорукою  успіху в навчанні  алгебри.

Матеріали,  запропоновані під рубрикою «Завдання для тематичного самоконтролю», допоможуть систематизувати  отримані   знання,  стануть у пригоді в ході підготовки до контрольних робіт.

Ті, хто не звик зупинятися на досягнутому та хоче довідатися більше, зна- йдуть чимало цікавого в рубриці «Для тих, хто цікавиться математикою».

Електронний освітній ресурс «Інтерактивне навчання» interactive.ranok. com.ua  надасть можливість  пройти  тематичне  онлайн-тестування й отри- мати додаткову інформацію.

А в подорожі країною Алгебра тобі допоможуть два її мешканці.

 

 

— означення

— правило

— початковий та середній рівні

— достатній рівень

 — високий  рівень

– посилання на сайт interactive.ranok.com.ua

 

 

 

Запитання для повторення

1. Що називається дільником  та кратним  натурального  числа?

2. Згадай ознаки  подільності  на 2; 5; 10; 3; 9.

3. Які числа називаються простими?

4. Що  таке  найбільший спільний  дільник  (НСД)  і найменше спільне кратне (НСК) декількох натуральних чисел?

5. Які числа називаються взаємно простими?

6. Повтори  алгоритм знаходження НСД і НСК.

 

 

Запитання для повторення

1. Сформулюй основну властивість дробу.

2. Як порівняти  два дроби?

3. Як знайти дріб від числа?

4. Як знайти число за заданим значенням його дробу?

5. Як перетворити звичайний дріб на десятковий?

6. Згадай, як виконувати  арифметичні дії зі звичайними дробами.

 

 

Запитання для повторення

1. Що називається пропорцією?

2. Сформулюй основну властивість пропорції.

3. Що називається відсотком?

4. Як знайти відсоток від числа?

5. Як знайти число за заданим значенням його відсотка?

6. Як знайти,  скільки відсотків одне число становить від іншого?

7. Як знайти зміну величини  у відсотках?

8. Згадай, що таке випадкова  подія та як знайти її імовірність.

9. Як знайти довжину кола та площу круга?

 

 

Запитання для повторення

1. Як зображуються числа на числовій прямій?

2. Сформулюй означення раціонального числа.

3. Що називається модулем числа? У чому полягає  його геомет- ричний  зміст?

4. Як порівняти  два раціональні  числа?

5. Згадай,  як виконувати  арифметичні дії (додавання, відніман- ня, множення й ділення)  з додатними та від'ємними числами.

6. Сформулюй правила розкриття  дужок.

7. Які доданки називаються  подібними? Як зводити подібні до- данки?

8. Які прямі називаються паралельними? Як через точку, що не лежить  на даній  прямій,  провести  пряму,  паралельну  даній?

9. Які прямі називаються перпендикулярними?

10. Що таке координатна площина?

11. Як знайти на координатній площині точку за її координатами?

12. Як визначити координати певної точки на координатній пло- щині?