Автоматизація головних водозабірних споруд. Автоматизація та регулювання водорозподілу. Електромеханічні і гідравлічні засоби автоматизації водорозподілу

 ,                         /18/

де  .

Витрата води з нижнього б’єфа залежить від  , тобто  . При зміні рівня на   зміну витрати можна вважати пропорційною  , тобто рахувати, що

 .

Тоді

 ,              /19/

де   - коефіцієнт пропорційності, який залежить від форми водовипуску;  .

Перехідний процес в нижньому б’єфі виникає із-за різниці між витратою регулятора   і витратою нижнього б’єфу, яка дорівнює

 ,                                        /20/

що зумовлює зміну  . Для безконечного малого проміжку часу   справедлива рівність   або

 ,                                   /21/

де   - площа витоку (басейну);  .

Отже, перехідний процес в системі автоматичного регулювання рівня води буде описуватись системою рівнянь  Щоб визначити рівняння, яким буде описуватись зміна будь якої із змінних, що входять в систему рівнянь /22/, необхідно розв’язати цю систему відносно даної змінної.

Розв’яжемо систему рівнянь /22/ відносно  , тобто визначимо рівняння, яким буде описуватись зміна води у нижньому б’єфі. Для цього, підставивши в /11/ значення   із рівняння /10/, одержимо

 .

В одержане рівняння підставимо   і   і одержимо 

 .              /23/

Тепер потрібно визначити   через   із рівнянь /13/, /14/ і /15/. Із /13/

 .          /24/

Підставивши в /23/   із /24/,  ,

  і  , одержимо

           /25/

Рівняння /25/ описує зміну рівня води в системі автоматичного регулювання при зміні витрати. В цьому рівнянні всі коефіцієнти відомі, крім коефіцієнта в’язкого тертя  . 

Визначення коефіцієнта в’язкого тертя. Його величина повинна бути такою, яка забезпечували би умову стійкості і аперіодичний (монотонний) перехідний процес.

Диференціальному рівнянню /25/ відповідає характеристичне рівняння 

 ,

де  ;  ;   і  .

Відомо, що система регулювання, яка описується диференціальним рівнянням 3-го порядку, буде стійкою тоді, коли всі коефіцієнти лівої частини рівняння /25/ будуть додатними числами і визначник

                                         /26/

де   і   - коефіцієнти при третій, другій і першій похідних.

Розкривши визначник /26/ і підставивши в нього коефіцієнти із /25/, матимемо

 .                             /27/

Звідки                                     .                                              /28/

Виконання умови /28/ забезпечує стійкість системи регулювання рівня води у нижньому б’єфі (басейні), але не визначає характеру перехідного процесу.

Перехідний процес в стійкій системі може бути монотонним або у вигляді затухаючих коливань і це залежить від коренів рівняння /25/ і збурення. Якщо збурення  , то  ,   і рівняння /25/ зводиться до вигляду

 ./29/

Знайти корені рівняння третього порядку можна за формулами Кардана, але це довга процедура. Краще використати діаграму Вишнеградського (рис.3), на якій показані області монотонних і коливально-затухаючих перехідних процесів. Коефіцієнти   і   зв’язані з коефіцієнтами рівняння /29/ залежностями

 ;                                     /30/

 .                                      /31/

Рис 3. Діаграма Вишнеградського

 

Із теорії автоматичного регулювання відомо, що перехідний процес буде монотонним, якщо коефіцієнти   і   будуть знаходитись в області, обмеженій кривими 1 і 2. Тому за формулою /30/ вираховуємо коефіцієнт  , який не залежить від коефіцієнта в’язкого тертя  . Якщо його значення не попаде у вказану область, тобто буде меншим 3, то приймаємо  . Тоді підставивши в /30/  , вирахуємо нове значення коефіцієнта  , який залежить тільки від площі поперечного перерізу поплавка. За визначеним   вирахуємо нову площу поперечного перерізу поплавка.

Прийнявши  , визначаємо коефіцієнт в’язкого тертя

 .                              /32/

Отже, для знайденого за формулою /32/ коефіцієнта   перехідний процес в системі автоматичного регулювання буде мати монотонний вид.

Усталений режим в системі автоматичного регулювання. Рівняння /29/ описує перехідний процес в системі автоматичного регулювання рівня води. В усталеному режимі всі похідні дорівнюють

нулю і рівняння статичної характеристики матиме вигляд:

 /33/

За рівнянням /33/ будують статичну характеристику системи автоматичного регулювання  (рис. 4).

Рис 4. Статична характеристика системи

 

Засоби гідравлічної автоматики останнім часом широко застосовують у системах водорозподілу завдяки простоті конструкцій, надійності в роботі, високій точності регулювання, дешевизні і можливості дистанційного керування.

 

У випадках коли створення гідравлічних перепадів на перегороджуючих спорудах неможливо (пропорційні водоподільники) або недоцільно при малих (0,0001 ... 0,001) ухилах каналів, застосовують електричні системи регулювання, що забезпечують усі відомі способи регулювання рівнів і витрат, тому що давачі можна розташовувати на будь-яких відстанях від керованих затворів. Така система складається з об'єкта регулювання 3 (ділянки каналу, розташованого між давачем і затвором), давача 4, регулятора 1 і виконавчого пристрою 2, що складається з виконавчого механізму і щитового затвора (рис. 5).

Робота системи регулювання відбувається в такий спосіб. Вимірювання регульованої величини і перетворення її в електричний сигнал здійснює давач, сигнал з якого надходить у регулятор, де порівнюється з задаючим сигналом, величина якого відповідає необхідному значенню регульованої величини.

 

Рис. 5. Структурна схема електричної системи автоматичного регулювання.

 

Різниця задаючого сигналу і сигналу давача перетворюється в регуляторі у відповідності з закладеним законом регулювання у певний сигнал, що включає виконавчий механізм, який змінює положення затвора у напрямку компенсації збурення, яке вплинуло на систему регулювання.

Як уже показано, ділянка каналу як об'єкт регулювання має запізнення  , що залежить від часу добігання (спадання) зміненої витрати від затвора до давача. У неперервних системах регулювання запізнення викликає коливальний процес, якщо час переміщення затвора

  /34/

де   – зміна переміщення затвора, при якій забезпечується компенсація витрати, що змінилося;   – швидкість переміщення затвора, буде більшим за  .

Дійсно, якщо  , то за час   затвор переміститься на   і виникне перерегулювання - відхилення регульованої величини протилежного знака відносно усталеного значення. При перерегулюванні регулятор виробить сигнал на переміщення затвора в протилежному напрямку, що при   знову викликає перерегулювання і т.д. Амплітуда коливань може наростати і зумовити переповнення каналу.

Щоб виключити коливання, переміщення затвора   повинне бути залежним від відхилення регульованої величини від заданого значення, тобто

 , /35/

де   – коефіцієнт, який визначають з витратної характеристики затвора.

Залежність  /35/ може реалізувати регулятор, який при виникненні неузгодженості  , що виходить за зону нечутливості  , виробляє імпульс на переміщення затвора тривалістю

 . /36/

Після імпульсу регулятор створює паузу, протягом якої затвор не переміщується, а регульована величина наближається до заданого значення, Якщо за час паузи регульована величина не досягає зони нечутливості  , то регулятор виробляє другий імпульс і т.д. Регулятори, що формують разом з виконавчим пристроєм сталою швидкості такий закон регулювання, називаються пропорційно-інтегральними регуляторами і описуються рівнянням

 , /37/

де   і   – відповідно вихідна і вхідна величини регулятора;   – коефіцієнт пропорційності;   – стала часу інтегрування.

Рівнянню /37/ відповідає передаточна функція

 .             /38/

Для структурної схеми (рис. 5) передаточна функція замкнутої системи регулювання матиме вид

 , /39/

де   – передаточна функція об'єкта;   – передаточна функція вимірювального пристрою.

При швидкій зміні рівнів регулятор доповнюють диференціюючою ланкою. У такому складі регулятор формує пропорційно-інтегрально-диференціальний закон регулювання і його передаточна функція має вигляд

 , /40/

де   – стала часу диференціювання, яку можна регулювати в діапазоні 5 ... 500 с.