Багатофакторна лінійна регресія

Лабораторна робота № 3  “Багатофакторна лінійна регресія”

1. Мета заняття : Побудова економетричної моделі у вигляді багатофакторної регресії і перевірка її загальної адекватності.

2. Задачі заняття: 1. Оцінювання параметрів моделі 1МНК.

2. Перевірка загальної адекватності моделі.

3  Постановка задачі і вихідні данні

За даними вибіркових статистичних спостережень побудувати економетричну модель, яка описує попит на деякі товари споживання в залежності від ціни на них і доходу, і перевірити загальну адекватність побудованої моделі статистичним даним.

Вихідні дані.

Прогнозні значення  Р0= 19   D0=1.1+N 

Вихідні дані

№ Попит Q=x1 Ціна Р=x2 Дохід D=y

1 24,35 7 2,6

2 23,28 8 4,1

3 22,5 9 5,07

4 22,81 10 6,65

5 21,86 11 7,53

6 21,35 12 8,87

7 20,25 13 10,18

8 19,71 14 11,22

9 19,38 16 12,65

10 19,1 17 13,9

11 18 18 15,22

12 17,41 19 16,42

13 16,85 20 17,4

14 16,75 21 18,62

15 16,41 22 19,99

Всього 300,01 217 170,42

 

4. Порядок виконання роботи

1. У відповідності до варіанту завдання заповнюється таблиця статистичних даних.

2. Методом найменших квадратів(1МНК) знаходяться оцінки невідомих параметрів моделі b0, b1, b2. Для цього виконуються допоміжні розрахунки, які зводяться до таблиці 1.

3. Розраховується вибірковий коефіціент множинної кореляції R  і детермінації R2. Робляться відповідні висновки.

4. Визначається розрахунковий критерій Фішера Fm,n-к-1.

5. За статистичними таблицями F- розподілу Фішера визначається критичне значення критерія Фішера Fкр.

6. Порівнюючи розрахункове і критичне значення F- критерію Фішера; робляться відповідні висновки стосовно якості і адекватності економетричної моделі.

5. Підготовка до заняття

Для виконання практичного заняття студент повинен знати:

• Мету і зміст запропонованого завдання, порядок його виконання

• Основні матричні перетворення

• Матричну форму системи нормальних рівнянь

• Матричну форму оцінки параметрів моделі

• Як знайти і використовувати матрицю спостережень

• Формули для визначення коефіціентів множинної кореляції і детермінації

• Критерій Фішера для оцінки адекватності принятої моделі статистичним даним

Для виконання практичного занятття студент повинен вміти:

• Виконувати основні матричні перетворення і операції над матрицями (транспонування матриць, добуток матриць,обертання матриць, добуток скаляра на матрицю)

• Формування матриці спостережень

• Знаходити методом найменших квадратів у матричній формі оцінки параметрів багатофакторної лінійної регресії.

6 Допоміжній матеріал

1. Розрахункові залежності.

Оцінювання параметрів моделі.    де Х – матриця спостережень   Х!- транспонована матриця

 

n-кількість факторів  к=m+1 - кількість параметрів моделі

 

для m=2 маємо:

       

35,490497 -1,285599 -0,67553

-1,285599 0,046637 0,024389

-0,675527 0,024389 0,012977

300,01 6094,931 4162,48

217 4162,48 3479

3209,381

2845,26

 

b0 3,4945274

b1 -0,3013907

b2 0,9604715

 

Б. Множинний коефіціент кореляції і детермінації

      де  

r^2 0,999616

r 0,999808

 

 можна взяти з дапоміжної таблиці 1.         відомості із визначення параметрів моделі.

В) Критерій Фішера

   

n - кількість спостережень        m- кількість факторів       к- кількість параметрів

 

F 15620,39

 

2. Форми таблиць

Таблиця 1

Дохід D=y Y^2 X1^2 X2^2 X1*X2 X1*Y X2*Y

2,6 6,76 592,9225 49 170,45 63,31 18,2

4,1 16,81 541,9584 64 186,24 95,448 32,8

5,07 25,7049 506,25 81 202,5 114,075 45,63

6,65 44,2225 520,2961 100 228,1 151,6865 66,5

7,53 56,7009 477,8596 121 240,46 164,6058 82,83

8,87 78,6769 455,8225 144 256,2 189,3745 106,44

10,18 103,6324 410,0625 169 263,25 206,145 132,34

11,22 125,8884 388,4841 196 275,94 221,1462 157,08

12,65 160,0225 375,5844 256 310,08 245,157 202,4

13,9 193,21 364,81 289 324,7 265,49 236,3

15,22 231,6484 324 324 324 273,96 273,96

16,42 269,6164 303,1081 361 330,79 285,8722 311,98

17,4 302,76 283,9225 400 337 293,19 348

18,62 346,7044 280,5625 441 351,75 311,885 391,02

19,99 399,6001 269,2881 484 361,02 328,0359 439,78

170,42 2361,9578 6094,931 3479 4162,48 3209,3811 2845,26

 

     

В даній лабораторній роботі моїм завданням була побудова економічної моделі у вигляді багатофакторної регресії і перевірка її загальної адекватності.

За методом найменших квадратів я знайшла оцінки невідомих параметрів моделі b0=3,4945274; b1=-0,3013907 та b2=0,9604715. Також розрахувала вибірковий коефіцієнт множинної кореляції R=0,999808 і коефіцієнт детермінації R2=0,999616. Як ми бачимо зв‘язок між факторами тісний. Було також знайдено розрахунковий критерій Фішера: F= 15620,39. За статистичними таблицями F-розподілу Фішера я визначила критичне значення критерію, що рівне 3,89.Встановивши, що Fрозрах>Fтабл, можна вважати, що модель (з ймовірністю p=0,95) адекватна.