Динаміка депресійної поверхні в грунтовому масиві при понижені рівня води в горизонтальних дренах

 

 

 

Отримано аналітичну залежність, що описує положення депресійної поверхні в ґрунтовому масиві при пониженні рівня води в паралельних горизонтальних дренах з різними швидкостями.

Получено аналитическую зависимость, что описывает положение депрессионной поверхности в грунтовом массиве при понижении уровня воды в параллельных горизонтальных дренах с разными скоростями.

The analytical dependence describing location of depression surface in the soil massif under decreasing of water level in the parallel horizontal drains with different speeds has been obtained.

Ключові слова:

Депресійна поверхня, горизонтальні дрени, напружено-деформований стан.

Депрессионнаяповерхность, горизонтальные дрены,напряжённо-деформованное состояния

Depressing surface, horizontal drains, strained-deformedstate.

 

В сучасних умовах будівництво і експлуатацію будівель та споруд не рідко приходиться проводити на територіях з високим рівнем грунтових вод. Для осушення значних земельних територій від розміщення високого рівня грунтових вод,дуже часто влаштовують різноманітні дренажні системи або канали. При цьому, виникає необхідність з визначення депресійної поверхні в ґрунтовому масиві на будь-який момент часу при пониженні рівня води в горизонтальних дренах або відкритих водотоках.

Аналіз останніх досліджень показав, що існує ряд теоретичних рішень і розроблених експериментальних методик з визначення положення депресійної поверхні в ґрунтовому масиві при пониженні рівня води в дренажних системах, або відкритих водотоках [1,2]. Однак, питання з визначення депресійної поверхні в ґрунтовому масиві на будь-який момент часу при пониженні рівня води в горизонтальних паралельних дренажних системах з різною швидкістю, недостатньо вивчено.

Метою роботи є отримання аналітичної залежності, що описує положення депресійної поверхні в ґрунтовому масиві при пониженні рівня води з різною швидкістю в горизонтальних відкритих дренах. При цьому, в одній горизонтальній дрені, пониження рівня води буде відбуватися з однією швидкістю, а в другій – з іншою швидкістю.

Для спрощення рішення поставленої задачі прийняті припущення:

розглядається водопроникний однорідний ґрунтовий масив, що розміщений на водонепроникних грунтах;

 пониження рівня води у відкритих горизонтальних дренах відбувається за лінійним законом. 

Розрахункова схема поставленої задачі наведена на рисунку 1. 

 

Необхідно розрахувати положення депресійної поверхні в ґрунтовому масиві у будь-який момент часу при понижені рівня води в горизонтальних паралельних дренах, відповідно зі швидкістю V0та Vl.

В даному випадку в грунтовому масиві виникає неусталений фільтраційний потік, який з достатньою для практики точності описується рівнянням

при таких крайових умовах:

де   – напір води в момент часу t у точці (x,z) ґрунтового масиву;   – коефіцієнт фільтрації;   – потужність фільтраційного потоку;   – коефіцієнт водовіддачі;  – розподіл напорів у початковий момент часу;  – висота розміщення ґрунтових вод у початковий момент часу (відома функція);  – висота розміщення ґрунтових вод у момент часу  .

Введемо позначення

 (7)

Тоді рівняння (1) набуде вигляду

Для розв’язання цієї задачі потрібно знайти  та  . У зв’язку з цим розглянемо дві допоміжні задачі.

Задача 1. В області  знайти розв’язок диференціального рівняння

при таких крайових умовах:

Задача 2. В області  знайти розв’язок диференціального рівняння

при таких крайових умовах:

Розв’яжемо задачу (9)-(12). Вимагаємо, щоб  

Зведемо однорідне рівняння до неоднорідного, але з однорідними граничними умовами. Для цього проведемо заміну

Отримаємо наступну крайову задачу:

Позначимо 

Розв’язок даної задачі на основі [3] має вигляд:

Функції   у даному випадку обчислюються наступним чином:

Підставивши  в отриманий розв’язок та звівши доданки біля однакових  отримаємо

Повернувшись до заміни, отримаємо

Після спрощення, рівняння (27) можна записати у вигляді

 

Рух вільної поверхні ґрунтових вод веде до виникнення різноманітних внутрішніх об’ємних сил і зміни напружено-деформованого стану ґрунтового масиву [4]. Нерідко зустрічається, що інтенсивне пониження рівня ґрунтових вод приводить до виникнення в ґрунтових масивах значних осідань поверхні землі і, як наслідок цього деформації будівель та споруд у вигляді тріщин, а іноді їх руйнування.

До числа внутрішніх об’ємних сил, що виникають при пониженні рівня ґрунтових вод, котрі впливають на напружено-деформований стан ґрунтових масивів відносять:

додатковий вертикальний тиск від власної ваги ґрунту, що звільнився від гідростатичного зважування;

капілярний тиск в ґрунті між рівнем капілярних менісків і вільною поверхнею ґрунтових вод;

гідродинамічний тиск води, що діє за напрямом руху лінії току.

Додатковий вертикальний тиск від власної ваги ґрунту, що звільнився від гідростатичного зважування можна визначити із залежності:

 

де   відповідно питома вага ґрунту у природному і зваженому станах,   величина зміни положення вільної поверхні ґрунтових вод.

В шарах ґрунту, що знаходиться нижче рівня капілярних менісків і рівнем вільної поверхні ґрунтових вод, на ґрунтовий скелет передається капілярний тиск, що діє як додаткове вертикальне навантаження і визначається висотою стовпа капілярної води (h) над рівнем ґрунтових вод   де   питома вага води. Капілярний тиск розподіляється за гідростатичним законом і за усіма напрямками однаковий. При пониженні рівня ґрунтових вод капілярний тиск змінюється.

Гідродинамічний тиск води, що діє за напрямком руху лінії току  , де   похідна напору за напрямком лінії току.

Таким чином, сумарні стискаючі вертикальні напруження, що виникають у ґрунті при понижені рівня води будуть визначатися залежністю:

Визначення напружень в умовах плоскої задачі зводиться до розв’язання системи рівнянь[4]:

 

де h – товщина ґрунтового масиву, у якому проходить процес фільтрації;  – коефіцієнт фільтрації ґрунтового масиву відповідно у горизонтальному і вертикальному напрямках;  – горизонтальні і вертикальні напруження в скелеті ґрунту.

Висновок. Аналітичне рішення динаміки депресійної поверхні в ґрунтовому масиві при понижені рівня води у відкритих водотоках, дають можливість виконати оцінку їх напружено-деформованого стану. Вони можуть бути використані при оцінці напружено-деформованого стану ґрунтових масивів при зміні їх гідрогеологічних умов та дії техногенних факторів. Подальшим дослідженням у даному напрямку є отримання відповідних рішень для двовимірного випадку.

 

1.Хулбарян М.Г., Юшманов О.О. Приближенное аналитическое решение задачи нестационарной фильтрации со свободной поверхностью. – Водные ресурсы. – 1982. – №1 – с.107-112.

2. Вевиоровская М.А., Кравченко И.М., Румянцев С.А. Методы аналогий применительно к фильтрационным расчетам. – М.: МГУ, 1962 – 256 с.

3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972. – 735 с.

4.Кузло М. Т., Філатова І. А. Про деякі математичні моделі  напружено-деформівного стану грунтових масивів у процесі руху вільної повернігрунтових вод. В зб.: Вісник НУВГП. Рівне, 2005. – Вип.2 (30) – с.282-287.